足迹量化检验中起、落足角度特征的差异区分度阈值研究

张万松，张 朕

（中国刑事警察学院 辽宁沈阳 110035）

足迹量化检验中起、落足角度特征的差异区分度阈值研究

张万松，张 朕

（中国刑事警察学院 辽宁沈阳 110035）

利用起、落足特征的再现性和可重复性，选取能够被量化的角度特征作为所研究的对象，运用数学模型的思想，建立统一的量化标准，利用统计所得和理论推导的方法，对比得出在一定可靠概率下的起、落足角度差异区分度阈值。为实际办案中排除犯罪嫌疑人提供一个简单、可靠的足迹量化检验方法。

足迹检验；起、落足特征；区分度阈值；量化检验

人在行走时，足跟区后边沿落地至足跖趾区逐渐蹬离地面，在最后离开地面的足趾部位形成了起足特征，最先接触地面的后跟部位形成了落足特征。受生理结构、行走运动习惯等的影响，每个人遗留足迹的起、落足特征有所不同[1]。同时，同一人行走时，路面条件、行走速度、行走时的心理状态等诸多因素也会对起、落足特征造成一定影响。因此，在实际办案中能否利用起、落足角度来认定或排除犯罪嫌疑人一直是足迹学所研究的课题。为更直观地验证同一个体正常行走时起、落足角度特征的稳定性和不同个体间的差异性情况，并得出不同个体间的差异区分阈值，本文做了以下实验研究。

一、材料与方法

（一）实验对象。

随机选取50名身材均匀、行走姿态和运动习惯正常且年龄、身高相近的刑警学院男性学员作为实验对象。让实验对象分别穿着运动鞋和皮鞋在正常行走状态下连续行走六个步态周期，捺印成趟油墨足迹样本。每种鞋左右脚各选取10枚足迹，以明显反映起、落足特征及其变化情况。要求运动鞋和皮鞋为日常穿用，并且鞋底灰尘颗粒等杂物被清理干净。

（二）特征标定。

1.落足步态特征的量化。落足步态特征的位置也即足后跟最先接触地面的位置，通常位于足迹的后边缘。由落足踏痕的两个端点连线与足迹中心线相交构成的位于落足方向一侧的角作为落足角[2]，用∠1表示（如图1）。一些足迹可以用踏痕和擦痕的方向辅助确定落足方向，以足迹中心线为基准，按照足迹落足方向(内、正、外)进行描绘、测量，如图2所示。

2.起足步态特征的量化。起足步态特征的位置也即足跖趾部位蹬离地面时最后接触的位置，通常位于足迹的前边缘，由蹬痕或挑痕特征在足迹前边缘形成的内外两个端点的连线与足迹中心线相交构成的位于起足方向同侧的角作为起足角[3]，用∠2表示（如图3）。

图1 落足角度

图2 落足方向

一些足迹可以用挑痕或蹬痕的方向辅助确定起足方向。以足迹中心线为准，按照足迹的起足方向(内、正、外)进行描绘、测量，如图4所示。

图3 起足角度

图4 起足方向

根据上述特征标划标准，利用直尺、量角器分别对50名实验者穿皮鞋和运动鞋正常行走所留的成趟足迹样本的左右足起、落足角度（各取10枚）进行测量，并记录。

3.计算方法。将测量后的数据按运动鞋和皮鞋，左右足及起足落足情况记录成数据表，输入到SPSS19.0统计分析软件中，首先对各组数据进行正态性分析；求出每组数据的均值、标准差，引入变异系数比较其稳定性；再利用配对样本T检验分析穿两种鞋起、落足角度特征的差异情况。在此基础上，依据统计学中置信区间和可靠概率的理论推导出角度差异性区分度阈值。其中给定的显著性水平为0.05。

二、数据预处理

（一）正态性分析。

在SPSS19.0软件中分别对50人穿两种鞋的起、落足角度数据进行正态分析，采用Kolmogorov-Smirnov检验方法。分析结果列于表1（篇幅所限，仅列实验对象1的数据）。由分析结果可知:Kolmogorov-Smirnov Z为正态检验统计量的值，其中渐近显著性(双侧)为双侧渐进概率值，均大于给定的显著性水平0.05，因此可认为起、落足角度数据服从正态分布。

表1 单样本Kolmogorov-Smirnov检验（实验对象1的数据）

（二）差异性分析。

在SPSS19.0软件中统计出每一组数据的均值、标准差及变异系数，（表2）。变异系数是标准差与均值的比值，记为C.V。在生物力学领域变异系数越小特征越稳定，当变异系数小于12.5%时，说明这些特征量的数据具有很好的重复性，离散程度小，处于统计学中可接受的水平，即特征稳定。由于穿两种鞋的起落足角度特征量变异系数均小于12.5%，同时显著性水平均大于0.05，说明这50名实验对象的起、落足角度特征具有很好的稳定性。

表2 实验对象起落足数据统计

在此基础上，利用配对样本T检验分析起落足数据均值的差异性。配对样本T检验主要用于检验两个相关样本是否来自具有相同均值的正态总体，即推断两个总体的均值是否存在显著差异。张红坡，张海锋.SPSS统计分析实用宝典[M].北京：清华大学出版社，2012：94.]]这里可将同一个体穿运动鞋和皮鞋的起、落足角度数据看作两个正态总体，也即检验穿运动鞋和皮鞋的起、落足角度数据的有无显著性差异情况。

运行SPSS19.0软件，首先进行样本的相关性检验，得出成对样本相关系数表（表3）。由于50对实验样本的相关系数均较大且相关系数的显著性水平sig均为0.000，说明变量间高度相关，符合运用配对样本T检验的前提条件。

表3 成对样本相关系数表

然后应用配对样本T检验，检验正态总体下样本均值之间是否具有显著差异，得到配对T检验结果表（表4）。由于双侧显著性水平sig均大于0.05，因此可认为在95%的置信水平上差异不显著，即穿两种鞋的左右足起、落足数据无显著差异。

表4 配对T检验结果表

通过以上对起、落足角度数据预处理可知，同一人穿不同鞋正常行走时起、落足特征具有较好的稳定性，且作为随机变量的起、落足角度特征值符合正态分布，同时，不同个体间具有一定的差异性。为更直观地区分不同个体间的差异性，需做以下推导。

三、区分度阈值的推导

（一）统计推导区分度阈值。

将正常情况下取自两个不同场合下的样本均值差定义为区分度阈值，可利用区分度阈值来区分不同个体。因此，所推导出的区分度阈值应具备两个条件：一是在一定的可靠概率下取自两个场合下的样本均值差，不能大于所推导的区分度阈值；二是有一定的分辩能力，对于检验的问题要合适，既不能太大也不能太小，太大了区别性低，太小了容易犯弃真错误（把正确的个体排除掉的错误）[5]。

观察穿两种鞋的起、落足角度均值之差（表5），穿运动鞋和皮鞋的起足角度均值之差的绝对值大于9.8°的有3例，占3%（3/100）。也就是说同一个人穿不同种鞋正常行走时，其起足角度均值之差的绝对值有97%的概率不大于9.8°，因此可以把9.8°作为不同个体间的起足角度的区分度阈值。同样，落足角度均值之差的绝对值大于10.6°的有5例，占5%（5/100），有95%的概率认为同一个人穿不同种鞋落足角度的均值，其差的绝对值不大于10.6°。

表5 穿两种鞋的起、落足角度均值之差统计表

由统计观察可知，起、落足步态特征的角度均值对于50名被测试实验对象来说，都在一个允许的变差范围内，即起足角度为9.8°，落足角度为10.6°。

（二）理论推导区分度阈值。

采用概率论中关于置信区间和可靠概率的理论来推导起、落足角度区分阈值。在上述的数据预处理中已经证明了起、落足角度特征值服从正态分布，并且对于不同的人来说起、落足角度数据的标准差近似接近。从而有来自同一正态总体的两个样本{Xi1,Xi2……Xin}和{Yj1，Yj2……Yjn}，选用Z作为检验的统计量为：

是服从N（0,1）标准正态分布，其中n1,n2分别是样本的容量， 是共同标准差，X，Y是样本均值[6]。

以起足角度数据为例，起足角度均值之差的绝对值大于9.8°的有3例，占3%。试以10°为角度区分阈值，计算出现在区间[-10°，10°]内的概率，即的概率。如果出现的概率能够满足显著性要求，就以10°为起足角度差异区分阈值，否则继续增大或缩小所选数值，重新计算。

在实际工作中，样本的容量必将满足n1≥1,n2≥1，同时，由表2可求出共同标准差=3.28。当n1= 1,n2=1时，等价于

对于N（0,1）的标准正态分布，存在着确定的概率1-，满足

当Za=2.16时，查标准正态分布表得，因此，

也就是说，当样本容量n1=n2=1时，来自同一正态总体的穿运动鞋、皮鞋的起足角度特征量的均值与，其差的绝对值小于等于10，即的概率为：

同样，运用该计算原理，还可以推导出当n1≥2，n2≥2时，所得可靠概率为0.985。因此，有98.5%的概率认为，同一人穿不同鞋正常行走时，两种鞋的起足角度特征值的均值差的绝对值不大于10°。

采用同样的原理和计算方法，当n1≥4，n2≥4可以推导出落足角度的区分度阈值为11°，可靠概率为99.3%。

（三）统计数值与理论推导数值的比较分析。

统计观察的起、落足角度区分阈值分别为9.8°、10.6°；理论推导的起、落足角度区分阈值分别为10°、11°，比较之后，发现二者比较接近，之所有有较小差异，是因显著性水平取值不同所致。通常，在统计学中将不该拒绝的零假设拒绝的错误称为第一类错误，将不该拒绝的对立假设拒绝的错误称为第二类错误，在推导统计中不可能消灭第一类错误和第二类错误，但只要将犯错误的概率控制在统计学上允许的误差范围之内，所做的推论依然成立[7]。在此次实验中统计所得阈值数值小、可靠概率低，排除能力较小，易犯统计学中的第一类错误（弃真）；而理论推导的阈值可靠概率高，阈值大，实际运用中效果明显。对比之后，选取理论推导所得阈值作为起、落足特征值区分度阈值（表6）。

表6 起、落足特征值区分度阈值表

四、讨论

在办案实践中，可以根据犯罪现场足迹的反映情况捺印足迹样本，利用实验得出的区分度阈值快速认定或排除犯罪嫌疑人。但在实际应用中，需要注意以下问题：1.本次实验的取样数量为50，且取样范围人群的身高，体态、行走姿态相对接近，所以，该实验结果得出的差异区分度阈值会因为样本数量较小而产生一定的误差。为需精确的区分度阈值仍需大规模大批量取样。2.正常行走方式会因实验环境因素的影响而发生改变，但误差主要来源于鞋种。因此，实际运用差异区分度阈值时，应考虑鞋种不同造成的影响，并结合形成足迹的动作和现场环境条件等因素，以保证起、落足特征的稳定性和比对的准确性和可靠性。3.影响犯罪现场足迹变化的因素较多，利用起落足角度区分阈值不能完全解决这一难题，在实际案件中，可用于大规模的排除犯罪嫌疑人，认定仍需要结合其他证据。

[1]史力民，马建平.足迹学[M].北京：中国人民公安大学出版社，2014:124-125.

[2]董家英，薛宝坤，等.基于落脚步态特征的足别量化分析[J].中国刑警学院学报：2014，（4）:36.

[3]高 毅.起足部位步态特征性别差异研究[J].警察技术，2012,（4）:19.

[4]张红坡，张海锋.SPSS统计分析实用宝典[M].北京：清华大学出版社，2012：94.

[5]叶厚元.统计学—原理与分析[M].武汉：武汉理工大学出版社，2012：157-158.

[6]王清举，韩均良，等.足迹步法定量化检验[M].北京：中国人民公安大学出版社，1998:62-63.

[7]施金龙，吕 洁.应用统计学（第三版）[M].南京：南京大学出版社，2012：222-225.

（责任编辑：吴良培）

D918.912

：A

：1674-5612（2016）05-0071-06

2016-09-06

张万松，（1990-），男，河南信阳人，中国刑事警察学院2015级硕士生，研究方法：痕迹检验；张 朕，（1992- ），男，河北廊坊人，中国刑事警察学院2015级硕士生，研究方向：痕迹检验。