基于PASCO系统的单摆相图研究*

刘家惠　刘晓敏　韩美茵　招文育　李 蓓

(湖南理工学院光电技术及应用物理创新训练中心　湖南 岳阳　414000)



基于PASCO系统的单摆相图研究*

刘家惠刘晓敏韩美茵招文育李 蓓

(湖南理工学院光电技术及应用物理创新训练中心湖南 岳阳414000)

摘 要：利用PASCO系统测量单摆角位置-角速度运动状态相图，通过相图法研究该系统所包含的力学线性和非线性运动行为.

关键词：PASCO系统单摆相图

1实验原理

1.1小角度无阻尼单摆的运动行为研究

无阻尼情况下，单摆的动力学方程一般应为下面的非线性方程

(1)

在小角度下近似有sinθ=θ

(2)

对式(2)进行一次积分，得

(3)

(4)

如果设式(4)中的x=θ为横坐标，y=ω为纵坐标，式(4)表示的图像如图1所示.把以ω和θ定义的平面称为相平面，在相平面中表示运动关系的图称为相图，由式(4)所决定的单摆运动行为的相图是一椭圆形，这种在相图平面表示运动状态的方法称为相平面法[2].

图1　无阻尼单摆运动相图

1.2小角度有阻尼单摆的运动行为研究

有阻尼无策动力阻尼单摆的动力学方程一般为

(5)

图2　有阻尼单摆运动相图

2实验步骤

2.1连接实验仪器及设备

图3是连接实验仪器及设备的框图.启动PASCO系统，启动软件采集信息.设置采样率10 Hz,采样率调低,采样的间隔时间长些，便于看清单摆运动详细情况.在DataStudio界面(图4)点击转动传感器，设置分辨率，选定凹槽.

图3　PASCO系统的测量过程描述图

图4　DataStudio界面

2.2设置测量项目

角位移θ和角速度ω，构建相位图θ-ω,用相位图显示观察，设置y轴显示角速度，x轴显示角位移，通过PASCO系统记录相位图.

3实验结果

3.1无阻尼无驱动小角度单摆运动

初速度为零，摆长l一定，分别研究了刚性摆和柔性摆的运动状态.改变摆角初始值为θ=10°，45°，80°，实验结果分别如图5，图6所示.

图5　刚性摆运动相图

图6　柔性摆运动相图

实验结果表明，当E较小时,轨线为圆形闭合回线,表明单摆做简谐振动;当E增大时,轨线将偏离圆形,系统运动表现出非线性特征,能量越高,回线越扁.在柔性摆运动过程中的相点仍然做椭圆运动，此时阻力对单摆的影响较为明显，不能忽略，所形成的图形受到张力的影响，有略微的变化.

3.2有阻尼无驱动大角度单摆运动

初速度为零，摆长l一定，改变摆角初始值为θ=60°，80°，实验结果如图7，图8所示.

图7　阻尼摆θ=60°运动相图

图8　阻尼摆θ=80°运动相图

在弱阻尼状态下，由相图可以看出，摆角随着时间的增加逐渐衰减，经历了多个往复过程停下来，相轨迹是对数螺线，最后终结于平衡位置.

4实验创新

(1)在实验室数据获取上进行改进，利用高功能的数据处理软件Datestudio实现了对实验图像的实时记录与处理，节约了手工作图的时间．

(2)在教学实验过程中使用传感器和计算机以及配套软件，实现数据的实时采集．不仅可以通过实验器材的连接和软件调试，培养学生实验动手能力，还可以通过借助计算机实时数据采集图像，使学生更能直观和深入地了解实验原理和实验的物理意义，激发学生进行物理实验的兴趣．

参 考 文 献

1赵凯华,等.电磁学(下册).北京：人民教育出版社，1978.305～306

2梅孝安，苏卡林，张国云，等.大学物理实验教程.长沙：中南大学出版社，2011.133～134

3周凌云，王瑞丽，等．非线性物理理论及应用．北京：科学出版社，2000.99～100

Key word:PASCO system; simple pendulum; phase diagram

Research on Simple Pendulum′s Phase Diagram Basing on PASCO System

Liu JiahuiLiu XiaominHan MeiyinZhao WenyuLi Bei

(Hunan Institute of Science and Technology, Innovation center of photoelectric technology and application,Yueyang,hunan414000)

Abstract:The article measures simple pendulum′s phase diagram which contains Angular position angular velocity basing on PASCO system ，analysing the system′s mechanics linear and nonlinear movemengt statuses.

(收稿日期：2015-11-05)

*湖南省湖南理工学院光电技术及应用物理创新训练中心建设项目，项目编号：2014-2016

指导教师：李蓓(1982-)，女，讲师，主要从事大学物理实验教学.