匀变速直线运动v-t图像之解读

吴晓松　陈厚全

(梁平县红旗中学　重庆　405200)



匀变速直线运动v-t图像之解读

吴晓松陈厚全

(梁平县红旗中学重庆405200)

摘 要：根据匀变速直线运动v-t图像的特点，可以充分利用图像法逐一推导出匀变速直线运动的各个公式，包括其推论和初速度为零时的一些比例式，从中能够看出结合图像推导公式的过程将会显得更加简明直观.

关键词：v-t图像法推导匀变速直线运动

在运动的描述一章中涉及到5个物理量，即位移x,时间t,初速度v0,t时刻的速度v,加速度a.对于匀变速直线运动，这5个物理量可以由5个公式联系起来.由于匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，且倾斜程度表示加速度，其图线与t轴所围面积表示位移，根据v-t图像的这几个特点，匀变速直线运动的几个基本公式包括推论都可以通过v-t图像直接导出.

1速度与时间关系相关公式

如图1所示，可直接类比一次函数y=kx+b得到

v=v0+at

(1)

图1

(2)

图2

2位移与时间关系相关公式

如图3所示，可直接由梯形面积得出

(3)

图3

如图4所示，先把梯形补充成一个矩形，由梯形的面积等于矩形的面积减去三角形的面积，可得

(4)

图4

如图5所示，把梯形分成一个矩形和三角形,有

(5)

图5

值得指出的是，式(4)与式(5)可视为互逆过程.当然也可以由式(1)代数法证明两式相等.这两个公式启示给我们的一种思维方法就是逆向思维法，即可以把运动过程的末端作为初态的反向研究问题的方法.

3速度与位移关系的相关公式

整理后可得

(6)

图6

后一半位移的时间为

由两部分小梯形的面积相等得

整理得

(7)

图7

4位移差与相应时间间隔关系公式

如图8所示，在任意两个连续相等时间间隔T内，后者比前者的位移多一个小矩形的面积.小矩形的竖直边长aT，水平边长T,故

Δx=aT2

(8)

图8

5初速度为零的匀变速直线运动比例式

由于初速度为零时的v-t图线是一条过原点的直线，它与时间轴构成三角形，图9表示时间等分，图10表示位移等分.通过三角形的相似关系，便很容易得出初速度为零时的一些比例式子.

对于图9，根据三角形的面积正比于边长的平方之比可得：t内，2t内，3t内，4t内的位移之比为

x1∶x2∶x3∶x4=1∶4∶9∶16

第1个t内，第2个t内，第3个t内，第4个t内的位移之比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7

这也可以从v-t图中每个t内的小三角形的个数看出.

图9

图10

对于图10，根据边长正比于面积的平方根之比可得通过前x，前2x，前3x的位移所用时间的比为

通过连续相等的位移x所用时间的比为

6小结

匀变速直线运动中的5个物理量：x，t，v0，v，a中任意4个可由一个公式联系

v=v0+at(缺x)

这5个公式中可以认为只有两个是独立的，其余3个可以通过选取的两个独立的方程导出，教科书上是选取前两个方程为独立方程.可以看出用v-t图像法推导匀变速直线运动公式显得既简明又直观.

参 考 文 献

1顾琦.漫谈一堂好课的基本特点.物理教师，2012,33(8):11～14

(收稿日期：2015-11-23)

*作者简介：吴晓松(1984-)，男，硕士，中教一级，主要从事中学物理教学及研究.

指导教师：陈厚全(1968-)，男，中教高级，主要从事中学物理教学及研究.