禁用计算器后初中数学计算教学的探讨

赵旭

（福州第十八中学，福建福州350003）

禁用计算器后初中数学计算教学的探讨

赵旭

（福州第十八中学，福建福州350003）

文章分析了使用计算器对初中学生学习数学的利与弊。在中考取消使用计算器这一背景下，建议计算器使用的教学应由以往使用计算器作为解计算题的工具性教学转变为纯粹的如何使用计算器的指导性教学，并探讨了如何有效地进行计算教学，提升学生计算能力。

计算器；计算能力；计算教学

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：“在数学课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中,应当允许学生使用计算器,还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。”《义务教育数学课程标准》也提出：“引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中,将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。”因此，在中考中许多地区允许学生使用不带存储功能的计算器。然而，在中考指挥棒下，以“考分”这单一的标准来评估学生、评估老师方法导致了老师和学生使“小聪明”，对初中计算的教与学都不在那么重视，许多基本的、应熟练掌握的计算都通过计算器完成，因而学生计算能力下降了许多。在这样的情况下，有些地区在中考中已禁止使用计算器，如：浙江、广西、湖北、上海、天津等部分省市地区。笔者所任教的福建省也将于2017年实行全省统考，并禁止学生使用计算器。但是如果整个初中阶段都不允许学生使用计算器，那么有些课本里的例题和作业老师只能放弃。因此如何提高学生的计算能力，又能在教学中发挥计算器的优势，是摆在我们面前的重要课题。

一、学生使用计算器现状分析

（一）学生学习使用计算器的现状

根据笔者教学经验，由于计算器能够快捷地得到答案，学生对计算器的使用可谓是乐此不疲，甚至会自己摸索出使用计算器的方法，例如给出已知的三点求二次函数的解析式。这本应通过待定系数法列三元一次方程进行求解，但学生自发地摸索出通过计算器的统计功能（拟合二次函数）进行求解。学生对计算器的使用可以说是到了泛滥的地步。自从笔者允许学生做作业使用计算器，许多学生连十分简单的计算题也要通过计算器求解。学生给出的理由也很有“说服力”，一是快速；二是能保证计算结果正确。因此学生往往只注重如何使用计算器得到结果而忽略了基本计算原理及技巧，例如等二次根式离开计算器就不会化简，又如由于过分地依赖计算器，却不懂得使用平方差公式进行计算。

（二）学生在考试中使用计算器的几种主要情况

1.直接使用计算器进行实数的加减乘除运算

这题本是考查零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式四个考点，但学生可以通过使用计算器直接求得答案9.

2.直接使用计算器进行平均数与方差的计算

例2.已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，这组数据的方差是__________

在《义务教育数学课程标准（2011版）》中要求学生能通过方差公式处理简单的数据。本题主要考查平均数与方差公式。由于方差公式比较复杂，许多学生就没有去记忆，直接用计算器求得答案2.

3.直接用计算器求特殊角的三角函数值

对于特殊角的三角函数值本是需要直接记忆，尤其是为今后高中必修4模块“三角函数”的学习打好基础，而在《义务教育数学课程标准（2011版）》中亦是要求学生掌握这些特殊角的三角函数值。但许多程度不好的学生没有直接去记忆这些特殊角的三角函数值而是通过使用计算器求得。这不仅使得解题速度变慢，更使学生对三角函数缺乏感性的认识，例如：学生不能体会到对于锐角三角函数，正弦值与正切值都是随着角度的增大而增大，余弦值是随着角度的增大而减小。

4.直接使用计算器解方程

由于笔者所在的地区是规定学生带不具有存储功能的计算器进入考场，学生主要是使用casio fx82计算器，但有些学生投机取巧使用casio fx991计算器，这种计算器功能非常强大，可以直接求解一元二次方程，二元一次方程等。

（三）对学生滥用计算器的弊端分析

根据上述论述可知，由于在允许使用计算器的考试中，学生可以直接通过计算器得到答案，这就使本应考查的知识要点被掩盖。学生学习投机取巧，不再重视计算的训练，更在乎探索计算器的使用功能。长此以往，学生一味地使用计算器，变得只会简单、机械地把数据输入求解，没有去思考如何快捷地、简洁地去处理问题，计算灵活性降低了许多。另外，由于缺乏计算的基本训练，在脱离使用计算器以后，对计算法则的不熟悉很容易出现错误，并使学生无法养成检验运算的习惯。这些都是造成学生计算能力下降的主要原因，也为在禁止使用计算器考试情况下的计算教学给出借鉴。

二、在中考禁止使用计算器背景下，对计算器教学及使用的若干建议

（一）转变对计算器使用的教学目标

计算器作为一种方便携带并能便捷计算的工具在各行各业均有广泛的用途，所以一方面对计算器使用的教学不能完全放弃，应按照《义务教育数学课程标准（2011版）》的具体要求教导学生如何使用计算器。《义务教育数学课程标准（2011版）》在第三学段（7-9年级）对计算器的教学要求包含如下几点：

(1)实数：会用计算器求平方根和立方根，会用计算器进行近似计算。

(2)整式和分式：会在计算器上用科学计数法表示数。

(3)方程与不等式：使用计算器估计方程解的过程。

(4)图形的相似：会使用计算器由已知锐角求出三角函数值，由已知三角函数值求锐角。

(5)统计：能用计算器处理复杂的数据。

另一方面，在中考禁止使用计算器的背景下，学生不可能再通过计算器解答上述类似种种问题，更不可能在考试中使用计算器投机取巧进行计算，故而对计算器使用的教学目标应有重新认识。笔者认为应由以往使用计算器作为解计算题的工具性教学转变为纯粹的如何使用计算器的指导性教学。应教会学生掌握计算器的求解计算的基本方法，而不应过分强调或是鼓励学生用计算器进行计算，更建议教师禁止学生在作业或是考试中使用计算器。淡化计算器的使用，强化基本计算训练。

（二）对计算器使用的教学建议

基于对计算器使用教学目标的改变，笔者对计算器使用的教学建议如下：

1.不宜过早地引入计算器，应扎实教学学生有理数计算的法则，打好初中计算基础。

在初一的教学开始就有涉及计算器的使用，例如：人教版教材章节1.4用计算器进行有理数加减混合运算和章节1.5用计算器进行乘方运算。众所周知，有理数的运算法则是初中计算的基础，许多学生就是由于有理数运算法则不清晰，正负号概念一片混乱，严重影响了接下数学的学习。若一开始就告知学生可以使用计算器来处理有理数计算问题，那么学生就会产生偷懒心理，不重视有理数的计算法则，从而直接影响了学生的计算能力的提升。

2.适时引入计算器，教导其使用功能，但应禁止学生在作业中使用计算器。

笔者建议在人教版七年级实数6.2章节结束后，专门拿一课时教导学生如何使用计算器进行实数的加减乘除、平方、开方等运算，并布置专门的作业强化学生对计算器的使用。但应禁止学生在今后的作业中使用计算器，注重学生的每一次计算（笔算）训练，提高学生的计算能力。在统计中平均数及方差的教学，应在课堂上演示如何用计算器进行求解，课后也应布置相应的习题强化对计算器使用的训练，但要求学生必须熟记平均数及方差公式，在以后计算平均数及方差的习题时，应按照公式计算，而不允许使用计算器。在锐角三角函数的教学中，应教导学生如何用计算器求解三角函数值，但要求学生必须熟记特殊角的三角函数值。

（三）充分发挥计算器优势，将计算器作为教学辅助性工具

由于计算器具有便捷计算的功能，在教学中应充分发挥计算器这一优势，避开繁琐计算，突出教学核心内容，将计算器作为重要的教学辅助性工具。具体表现有如下几个方面：

1.用计算器处理困难或是复杂计算

例3.教版九上课本第20页探究2中的方程5000(1-x)2=3000。

2.用计算器进行数学探索

例5.教版七下教材有关实数的教学中课本第43页:

例6.《义务教育数学课程标准（2011版）》第76页，估计x2+2x-10=0的解，对于该例题，可在教导求解一元二次方程伊始，使用计算器让学生估计该方程的根。

3.用计算器进行函数教学

计算器具有强大的函数计算功能。以casio fx82计算器为例，通过编辑函数，只要输入一系列自变量x，就能输出相应的函数y，故可应用计算器辅助函数教学，例如探究函数变化规律，绘制函数简易图像等等。

三、在中考禁止使用计算器背景下，对提高学生计算能力的若干建议

在中考禁止使用计算器背景下，要求教师现在必须更认真对待计算教学。对于提高计算能力已有许多宝贵意见，例如重视口算，强化估算，教导学生计算技巧，要求学生收集错题等等。下面笔者就往届的教学经验及与同行间的探讨，整理归纳了如下几条其他建议。

（一）重视小升初计算教学的衔接

初一刚开始是对有理数计算进行教学。这块教学并没有太大的难度，与小学的计算很类似，只是多了确定数字的符号问题，而这一块又是初中数学计算的基础。但是由于许多孩子小学的基本功没有打扎实亦或是“小升初”的暑假没有进行计算训练，小学的许多基本计算忘却，错误百出，尤其是涉及分数的运算，如假分数与带分数的互换，分数的加减乘除等等。在初中刚开始的教学过程中，这部分孩子本身计算就存在一定的困难，现在又要面对“符号”的问题，学习起来辛苦异常，有些学生因此对初中数学产生心理阴影，对初中数学学习望而却步，更有甚者放弃对数学的学习。”为此，应重视“小初”计算衔接工作。笔者有如下两条建议：(1)利用开学的第一节课对小学的基本计算进行整体复习。（2）由于第一章有理数的教学课业负担不是很重，可在这章的教学过程中每天布置3-5道有关小学运算的习题强化训练，并在第二天课堂上抽出时间进行评讲。

（二）重视算理的教学

算理是计算的依据，学生的算理清楚，法则牢记，便可有条不紊地进行运算，甚至可以触类旁通，对其他新的运算法则的学习起到帮助。例如：解一元一次方程与解一元一次不等式，单项式乘多项式的法则与多项式乘多项式的法则等等。对算理教学有如下几个建议：

1.理解算理。正确的运算必须建立在透彻理解算理的基础上。例如：教导移项变号法则必须告知学生移项变号的本质是等式的性质。教导代入法解二元一次方程，必须讲透代入法的本质是等量代换法则。教导公式法求解一元二次方程，必须把一元二次方程的一般形式求解过程演示清楚。教导整式乘法的法则，必须讲透乘法交换律与分配律在整式乘法中的作用。又如在讲解有理数加法法则运算规定时，应把课本中为了引入有理数加法法则，而举出物体运动的例子讲透，加深学生感性认识。

2.刚开始计算练习过程中，应强调算理，加深对算理的印象。例如在演示5-7的运算时，应先强调减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为5+（-7），再强调加法法则，首先先确定符号，异号相加取绝对值大的符号，故取负号，再把较大数的绝对值减去较小数的绝对值，故结果为-2。又如：在解不等式-2x-2> 8的过程中，应强调-2移项变号得：-2x>8+2,即-2x>10,接着应强调不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变得x＜-5。

（三）收集整理计算易错题

这里收集整理易错题并非是要求学生去收集，而是教师主动去收集整理典型易错题，作为一种教学积累，利用这些错题对学生进行强化训练，提高学习效率。下面举些笔者收集的易错习题为例。

例7.方程：4（x-1）2=25.

此题是出在七年级下册实数章节，由于学生此时还未学乘法公式及指数幂，容易犯这几个错误。(1)没有系数化1，直接开平方，得4（x-1）=±5。（2）想当然得：4(x2-12)=25。（3）系数化1，得但开平方漏了一个平方根得

［1］陈杰.关于数学中考使用科学计算器的利弊思考［J］.山东教育,2008(Z2).

［2］许云勇.计算器对学生计算能力影响的分析［D］.武汉：华中师范大学,2008.

［3］安国钗,张正华.初中数学教学中计算器的使用［J］.数学月刊（中学版），2013(7).

［4］李英.浅谈初中数学教学中学生计算能力的培养［J］.科技创新导报，2014(11).

G623.5

A

1673-9884（2016）011-0039-03

2016-10-18

赵旭（1985-），男，福建福州人，福州第十八中学二级教师。