由“一题多解”引起的思考

张鼎

摘 要：本文从一道例题出发，探讨在利用面积法解题时可能出现的三种解法，并一一判断三种解法的正确性。同时，对于其中两种答案一样的解法进行深入分析，找出其之所以会出现答案一样的原因，从中总结得到在利用面积法解题时需要注意的关键点。

关键词：图像问题；面积法；物理意义

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）3-0036-3

1 一道练习题的三种解答

在高三的一轮复习过程中，当复习到运动图像问题时，遇到这样一道题目[1]：

蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1 m的A点处时，速度是v1=2 cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2 m的B点所需的时间为多少？

这里蚂蚁的运动是变速运动，但是速度的变化与位移成反比关系，与我们所熟悉的匀变速运动是不一样的，如果运用解析法求解，需要用到高等数学积分的方法。当然，在高中阶段我们可以利用面积法来求解，而可能出现的解法有以下三种。

所以，在数学上如果横坐标和纵坐标所表示的量成正比，则图像与横坐标所围成的面积相等是成立的。因此，两种解法的答案是相同的。当然，在物理上所表示的意义是截然不同的。其实，只要横坐标所表示的量和纵坐标所表示的量成正比，在相同的区间都会具有所围面积相等的关系。而在其他情况下不成立，具体证明在这里不再赘述。

因此，我们在利用面积法处理图像问题时，一定要关注面积的物理意义，不然很容易走入误区，有时甚至会出现看似正确而实际错误的情况。

参考文献：

[1]李丽.应用图像法巧解物理问题[J].Kaoshi Zhoukan，2008，20（20）：122—123.

[2]彭正发.利用图像“面积”巧解物理难题[J].中学课程辅导：教学研究，2014（30）：296.

（栏目编辑 罗琬华）