各专业领域及后续课程与高等数学结合点的调研

谢宝英，毕守东，张藕香，芦宝静

(1.安徽农业大学 理学院，安徽 合肥 230036；2.安徽农业大学 经济管理学院，安徽 合肥 230036；



各专业领域及后续课程与高等数学结合点的调研

谢宝英1，毕守东1，张藕香2，芦宝静3

(1.安徽农业大学 理学院，安徽 合肥 230036；2.安徽农业大学 经济管理学院，安徽 合肥 230036；

3.安徽医科大学 基础医学院,安徽 合肥 230032)

摘要：为了能够为后续专业课的学习提供必备的数学知识,高等数学的教学一般在专业课教学之初,这种层次教学很容易造成学生对高等数学在本专业的应用认识不清，高等数学教师的引导尤为重要。认识高等数学这门公共基础课的重要作用，高等数学教师必须是先行者。通过与专业课老师、高年级专业课学生交流，查阅资料，运用网络论坛等方式，整理了工科类、经济学、化学、物理、计算机、生物学、医学等专业领域及后续课程与高等数学的具体结合点。旨在更好地服务高等数学教师的教学工作,进而培养大学生对高等数学学习价值的认知，激发他们学习高等数学的兴趣与动力，提高高等数学的教学效果。

关键词：高等数学；后续专业课；具体结合点

高等数学是一门公共基础课。很多理工科类、经济学类、甚至一些文科类专业的教学和科研工作要想顺利开展，都离不开高等数学，这是不争的事实。可对于初学高等数学的大学一年级新生而言，还没有深入学习专业课，对高等数学在其专业领域的应用不了解，很容易对高等数学的重要性认识不清，直接导致学生对高等数学学习动力不足，为了让学生充分认识高等数学的重要性，高等数学教师的引导必不可少。

在学习高等数学之初就要向他们强调高等数学的重要性，数学在该专业的应用以及与后续课程的重要关系等。而这往往是高等数学老师容易忽略和欠缺的。说忽略是因为大部分高等数学老师授课会直接进行高等数学知识的传授，而不去强调高等数学的重要性；说欠缺是因为高等数学是针对很多专业开设的一门公共基础课，高等数学教师要面对很多专业的学生，而不同专业对高等数学知识的用处具体有哪些，作为学数学出身的高等数学教师未必清楚。因此，认识高等数学这门公共基础课的重要作用，高等数学教师必须是先行者。为此，通过查阅资料，到其他学院调研，与专业课教师交流，运用网络论坛等方式进行调查研究，总结了高等数学在各专业领域的结合点，现整理如下：

一、工科类专业对高等数学的需求

土木专业：如果搞设计需要学会三大力学，而三大力学需要有重要的数学基础才能学会，在液体压力、质心、面积、体积等方面会用到高等数学知识[1]94。

建筑专业：在建筑工程测量，如水准、角度测量等；经纬仪、全站仪的使用；建筑工程设计；建筑工程造价；审计相关软件等领域都要用到高等数学。

电子信息工程专业：没有高等数学的电子不叫电子，数学是科学之源。《信号与系统》课程中用微分/差分方程求解、傅立叶/拉普拉斯/Z三类变换(如信号的傅里叶变换和展开)[2]、矩阵求解等高等数学知识。电路、模电等专业课程中的电磁场电磁波等都要用到高等数学。信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造等都离不开傅立叶级数和傅里叶变换。

电气工程自动化专业：会用到引力、流量、环流量、通量与散度、梯度场等数学知识[1]94。这个专业含自动化，所以自动控制也会占比较大的份额，自动控制是属于理论的，会频繁的用到拉式、z域等变换，微积分更不用说了。如纺织、薄板等生产线的张力模糊控制技术等都要用数学知识。通信理论和自动化原理其实都主要以转移函数来构造滤波等的，即使应用对象不同，但其中的数学原理大同小异。

工程力学：连续量的力矩的计算用高等数学中定积分计算及微元法知识；重心、点的运动用到定积分的物理应用知识；非均匀变形的情况下的线应变会用到导数的概念；圆轴扭转时横截面上的应力和强度条件用微分的概念、利用微分进行近似计算、定积分的知识；剪力图和弯矩图会用导数求极值及二阶导数和曲线的凹凸向等知识；惯性矩、合力会用定积分；梁的变形(如直梁杆的弯曲、扭转、轴拉压；开口薄壁梁杆约束扭转[3])的计算、压杆的临界载荷会用到二阶常系数线性微分方程；动能定理会用曲线积分；绕曲线的近似微分方程、点和刚体运动中速度、加速度大小及方向会用到导数的几何、物理意义、二阶导数的应用、曲率、微分方程等数学知识；[4]二阶流体的本构方程、广义二阶流体和Maxwen流体在两个无限长同心圆管内的轴向非定常流动问题、湍流扩散问题等都需要用高等数学的知识。

机电一体化技术专业：《机械设计基础》课程中优化设计，轴的强度计算，转动惯量计算，变力沿直线做功，图解和解析法设计盘形凸轮轮廓，杆的受力分析，加工误差的统计分析方法等都需要很好的高等数学基础。《电工技术》课程中交变电流等需用高等数学中的导数和积分。《电子技术基础》课程中晶体管放大电路和带电源的简易函数发生器案例等相关基础知识需用高等数学中的导数、极值概念及定积分等知识。《自动检测与仪表》课程中对象特性、PID控制等需用高等数学中一阶导数、二阶导数、积分、微分、微分方程等知识。《变频与伺服技术》课程中旋转运动方程式、变频调速等会用到高等数学中一阶导数、矢量等知识[5]。

环境工程系：《流体力学》这门课会大量用到高等数学中重积分的知识。

大气科学系：很多专业课程中常用到高等数学中的场论知识。

工程类各个小专业对高等数学的需求侧重也不同。通信工程、控制工程及网络工程系对数学要求相对比较高，《信号与系统》《数字信号原理》《单片机》《通信原理》等课程中十分侧重重积分、线面积分、微分方程、傅里叶级数及拉氏变换等方面的知识；环境工程系则比较侧重高等数学中的重积分在流体力学中的应用，大气科学系在后续课程中常用到高等数学中场论的知识。

二、经济学类专业对高等数学的需求

规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔-勒那条件，李嘉图模型等无数经济概念、原理和经济问题，都在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识[6]。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及微积分而且涉及概率统计，当然经济学中还涉及高等数学中的微分方程，数学建模、精算数学、最优化理论、几何等知识。比如，经济学中可以利用微分方程分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系、预测可再生资源的产量、预测商品的销售量、分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等；还可以利用导数进行比较静态分析，当然还会涉及高等数学中的偏导数、全偏导、全微分以及隐函数的导数等知识；也会利用积分(定积分、不定积分、广义积分)和微分方程的知识进行经济学动态分析，如果将动态分析中的时间视为离散变量，那么还会应用到差分方程的知识。高等数学几乎体现在经济学的方方面面，具体的还有，复利与贴现问题、实利率与虚利率、数e的经济解释、增长率、银行通过存款和放款“创造”货币问题、投资费用、库存问题、成批到货不允许短缺的库存模型、陆续到货不允许短缺的模型、成批到货允许短缺的模型、利润最大问题、利息计算、贷款还款问题、边际问题、弹性问题、已知边际成本(收益)函数求总成本(收益)函数问题。

三、化学专业对高等数学的需求

高等数学是所有化学类专业都必须学的基础课程。化学是一门实践学科，是要通过化学的理论去解决问题的，在实际应用中除了通过化学实验去实际验证外，在理论研究、模型建立、过程记录、最后的实验数据的处理中都会用到数学。

无机化学中的化学反应动力学需要基本的微积分知识，晶体学需要空间想象力以及立体几何知识；物理化学中的四大力学(经典力学，电动力学，量子力学，热力学与统计物理)中涉及的高等数学知识包括微积分、矢量与张量运算、微分方程等。分析化学用到的数学知识更多，如化学热力学中反应热与温度和压力的关系就需要用到微积分知识。等压法测定电解质溶液的活度系数、化学的分子拓扑构形、热力学中气体的焦耳-汤姆逊系数的证明、解化学动力学中连串反应的速率方程[7]30、氢原子与类氢离子的薛定谔方程[7]31等都要用高等数学知识解决问题。另外化学动力学，量子化学都要求有很好的高等数学功底。

四、物理专业对高等数学的需求

物理中很多公式的推导都是用微积分推导出来的；还有物理学的一个分支量子力学，无论是薛定谔方程(波函数能量方程)为代表的微分解析类，还是以海森保为代表的矩阵力学，都需要微积分、矩阵论、微分方程、复变函数等数学知识，数学是学习量子力学的基础；求物理的速度、电流、电容都需要用大量的高等数学知识；还有，用元素法求功；用积分进行场强及电势等的求解；用曲线曲面积分、高斯公式求磁感应强度、磁通量；用微分方程解决普通物理中力、热、光、电等方面的很多实际问题，比如用微分方程解RLC电路的震荡问题得出震荡与否及振荡频率；用拓扑学解决物理学的液晶结构缺陷的分类。另外，很多专业都开设的一门“大学物理”公共课也大量用到一元广义积分、重积分、广义二重积分、级数等高等数学的内容。

五、计算机专业对高等数学的需求

高等数学中的极限、微分、积分的知识处处体现在计算机科学与技术的学习中，逻辑数学或者说实用数学，对运用计算机的人则是一个必备的基础，没有逻辑，就没有计算机的智能或者处理能力。运算是计算机组成的基础，运算的的设计是要由数学来支撑的。

计算机专业的很多本科课程如：数字电路设计、图形图像处理建模、数字信号处理、数据结构、数值计算算法等课程都是以高等数学为支撑的。研究生的课程更需要高等数学的知识。比如：计算理论导论、算法设计与分析、神经性能评估、人工智能、程序设计方法学——正确性证明、控制与决策、人工神经网络、进化算法等课程都要以高等数学的知识为基础才能学好。还有程序中要使用的算法、运算的设计等很多也要以数学为基础的。如，在工业机器人的计算机控制及航天中火箭轨迹的控制设计方面，连续函数的知识将用于轨道曲线相遇点的求解；微分的知识对于机器人或火箭表面的光顺性，也是最基础的入门知识。再比如，广告动画中动画人的行走，为什么和真人行走不同？因为动画场面不连续，有顿顿的感觉,这就是需要构造或计算一个连续函数的问题；现在动画人的面部曲线越来越逼真、光顺，这也与面部曲线的微分有关；积分的知识更重要了，比如利用定积分的知识求面积和体积，通过云层的体积预测降雨量，通过计算连续图像中机器人手臂滑过的距离(线积分)求运动的速度等等。

六、生物学专业对高等数学的需求

生物学领域：地中海鲨鱼问题[8]、生态学的种群增加模型、药物动力学的人体代谢模型、分子生物学中对于大分子结构解析用到的波谱分析技术原理、生物学的DNA的环绕和拓扑异构酶、实验形态学中的结构模拟、生化反应的相关动力学、基因序列比对、细胞生物学上基因的表达等，都离不开高等数学的应用。代谢网络的解析与重构，用到高等数学知识更多。生物制药方面：药物反应计算中有些公式也会涉及高等数学的内容。

七、医学专业对高等数学的需求

高等数学在脉管稳定流动的血流量、血药浓度的变化分析、求新生儿每月体重增长的经验公式、药物动力学中静脉恒速注射的一室模型、颅内高压随颅内容积变化的数学模型[9]、药物动力学中快速静脉注射的二室模型、混合气体粘度的计算、细胞生长计算、细胞团内的氧传递、中心导体模型、动力学猝灭与静态猝死、三维重建等方面都需要用到高等数学的知识。

德国大数学家、天文学家、物理学家高斯说：“数学是科学的皇后，她常常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳，但在所有的关系中，她都堪称第一。”要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。而高等数学这门课程特点是比较抽象，逻辑性强，且知识点环环相扣，中间若有一个知识点掌握不好，就会给后期学习造成高难度，这些特点很容易造成学生畏惧高等数学的学习。如若连高等数学对其专业最基本的重要性认识都不够，高等数学的教学效果更是会大打折扣。而提高高等数学的教学效果一直都是很多高等数学教师孜孜不倦的追求，所以高等数学老师必须充分了解高等数学与各专业后续课程的具体结合点，才能在教学之初甚至整个教学过程中充分引导学生了解高等数学在本专业应用的广泛性和重要性，促使其热爱高等数学，排除一切困难努力学好高等数学，为后续的专业课学习奠定坚实的基础，最终发挥高等数学这门课程服务性、基础性的作用。

[参考文献]

[1] 俞晓红.工科院校高等数学教学策略的研究[J].洛阳理工学院学报：自然科学版，2011(4)：94-96.

[2] 王烂曼.《高等数学》和《工程数学》在《信号与系统》课程教学中的应用[J].科技信息，2014(12):302.

[3] 刘鸿文.高等材料力学[M].北京:高等教育出版社,1985：416.

[4] 刘密，云连英.机电系各专业所需高等数学知识的调研 [EB/OL].(2012-04-14) [2015-12-01].http://wenku.baidu.com/link?url=0Pn2-tnSIRILNlpD2M8lKR-w_RMnB1rzqHC5p9AkhfZtN3ErWAVvNx2J5qghmI0jxEMoT3E6K-niTiA8c8Q_icwgsxIE-IxI3OF-zEiLtCO.

[5] 黄裕建.高等数学在高职机电类专业中的应用分析——以机电一体化技术专业为例[J]. 重庆科技学院学报：社会科学版，2011(21):194-195.

[6] 江瑞侠，杨丽，金福俊.高等数学知识在经济中的应用探讨[J].商场现代化，2008(10):384.

[7] 王卫东.高等数学在物理化学中的应用[J]. 昭乌达蒙族师专学报:自然科学版，2002(3):29-32.

[8] 李玲.高等数学在不同学科领域中的应用[J]. 四川文理学院学报，2011(2):149-151.

[9] 申俊霞.数学建模在医学类专业高等数学教学中的应用[J].卫生职业教育，2009(20):80-81.

[责任编辑：金颖男]

Joint points of Advanced Mathematics to the several professional fields and the follow-up courses

XIE Bao-ying，BI Shou-dong，Zhang Ou-xiang，Lu Bao-jing

(1.College of science, Anhui Agriculture University, Hefei 230036, China;2. College of Economics and Management, Anhui Agriculture University, Hefei 230036;3. Basic medical college, Anhui Medical University , Hefei 230032, China.)

Abstract：In order to provide the necessary mathematical knowledge for the follow-up professional courses, Advance Mathematics is always arranged for students to study before professional courses. This kind of teaching mode is difficult for students to realize the important applications of Advance Mathematics, so the guides of mathematics teacher become especial important. And for different majors, Mathematics teachers may not know what the major needs and where the knowledge of mathematics can be used. Therefore, understanding the important role of the public courses for higher mathematics, advanced mathematics teacher must be a pioneer. In this paper, by interacting with the teachers teaching specialized courses and the seniors students studying professional courses, referring to the related documents and obtaining the data from the network forum, the joint points of Advanced Mathematics in engineering, economics, chemistry, physics, biology, medicine and computer science are summarized. This aims at better serving the teaching of Higher Mathematics Teachers, then cultivating the students to realize the importance of Advanced Mathematics and to stimulate their interest and impetus to learn this course, and finally improving the teaching effect of Higher Mathematics.

Key words:Advanced Mathematics; The follow-up professional course; Specific joint points.

作者简介：谢宝英(1981-)，女，安徽合肥人,讲师，从事小波分析、运筹与优化研究。

基金项目：安徽省省级教学质量工程“农林数学系列课程”名师工作室项目(2014msgzs134)；安徽农业大学校级教学研究项目“《高等数学》在理工类专业其它后续课程中的应用探讨”(2015038)。

中图分类号：O13

文献标识码：A

文章编号：2095-0063(2016)03-0118-04

收稿日期：2016-01-10

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.032