中低速磁浮车用直线感应电机次级电导率变化对控制转差频率的影响研究

张德伟， 郭小舟， 孔令星， 何 飞

(1. 磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)

中低速磁浮车用直线感应电机次级电导率变化对控制转差频率的影响研究

张德伟1，2， 郭小舟1，2， 孔令星1，2， 何 飞1，2

(1. 磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 610031)

中低速磁浮车用单边直线感应电机的次级导电板通常由铝板构成，但由于机械强度等要求，所用的不是纯铝，而是铝合金。运用等效电路计算和有限元仿真的方法，探讨了直线感应电机在恒转差频率控制模式下，导电板电导率确定后如何选取合适的控制转差频率。分别以法向力在零附近和在恒功率阶段使磁浮车工作在推力最大值点作为选择最优转差频率的依据，得到了不同电导率下转差频率的最优配置。有限元仿真结果表明，根据次级电导率的不同，选择不同的控制参数能提高直线感应电机性能。

直线感应电机； 有限元仿真； 推力法向力； 次级电导率；转差频率

0 引 言

单边直线感应电机(Single-side Linear Induction Motors， SLIM)由普通旋转感应电机演变而来，主要由初级、次级、气隙构成。次级通常采用铁轭和铝板复合结构[1]，在接近气隙的一侧用强导电材料铝，来增强感应电流的产生和流动，在远离气隙的一侧用强导磁材料铁，来增强磁场强度从而增强电磁力。理论研究中，选取直线电机的最优转差频率通常是在设定导电板电导率为纯铝的电导率时得到的，而实际应用中，导电板材料使用的是铝合金，其电导率通常比纯铝要小。当次级导电板电导率改变时，最优控制转差频率也会随之改变[2]。故在磁浮车实际运行中，若用理论最优转差频率控制列车运行，则不能达到优化控制的目的。

本文采用变流-恒转差频率控制方法[3-4]，在列车启动阶段为恒电流阶段，达到转折速度之前，初级绕组电流为恒定电流，此时电机工作在恒推力区，随着次级速度的增加，初级电压也呈上升趋势，到达额定电压后转为恒电压运行，此时电机工作在恒功率区，电机推力随着次级速度的增大而减小。由于电机在启动时次级涡流较大，法向力主要为初级与次级涡流的排斥力。随着速度的增加，初级与次级铁轭之间的吸引力逐渐增大，并在低转差率阶段迅速增加[5]。本文分别以法向力在零附近和在恒功率阶段使磁浮车推力最大，作为选择最优转差频率的依据，以法向力与牵引力之比为约束条件，选择最优恒定转差频率，并验证若改变次级导电板电导率，最优转差频率配置也随之改变。

本文通过建立SLIM的T型等效电路，推导电磁推力、法向力、转差频率和导电板电导率之间的数值关系，并运用有限元分析工具建立仿真模型，分析恒转差频率控制下，最优转差频率的选取，以及导电板电导率变化时，最优转差频率与电导率的关系，进而实现推力和法向力的优化控制。

1 SLIM的推力和法向力计算

对于SLIM而言，采用一维场分析，在精度上完全可以满足要求，便于实际应用。在计算时，通常把纵向端部效应和横向端部效应分开处理，最后将所得结果叠加起来，得到计及端部效应的解析结果，并基于复量功率相等的原则，得到考虑端部效应的SLIM的T型等效电路[6]，如图1所示。

图1 计及端部效应的SLIM等效电路

由等效电路可得电机推力为

(1)

其中：

Xm=Kx(s)Cx(s)xm0

X2=R2Bsinh(2kd)

式中：Vs——同步速度，Vs=2τf1。

式(1)是忽略次级铁轭的影响所推导出来的，对于中低速磁浮车的直线感应电机，导电板是铺在F轨上的，而F轨是导电的，故横向边端效应用Cr(s)、Cx(s)来描述并不十分准确，在2D有限元仿真中对横向端部效应也无法考虑；集肤效应系数Kf与次级漏抗X2是在忽略纵向和横向端部效应用二维场分析获得的，上述公式的计算结果与实际误差较大。运用有限元工具仿真与等效电路计算的方法相结合，才能获得较理想的结果。通过对仿真数据分析，对式(1)中参数做如下修正：

Xm=Kx(s)xm0；

恒电流阶段时，X2=R2Bsinh(2kd)；恒电压阶段时，X2=0.82X1。

等效电路可以计算电机的推力和效率，但不能计算法向力，而且推力的计算误差较大。

SLIM在运行过程中，初级与次级铁心吸引力和次级涡流与初级的排斥力形成了动态法向力。对于法向力的计算式，本文引用文献[6]中基于多层行波电磁场理论，其计算法向力的公式为

(2)

其中：

式中： D——初级铁心有效宽度； μ0——真空磁导率，取4π×10-7； J1——初级行波电流层幅值； G——直线电机的品质因数； σs——次级导体的表面电导率； τ——电机极距； δ′——电机的电磁计算气隙。

用式(2)计算的法向力未考虑横向和纵向端部效应的影响，故不能精确计算电机的法向力大小，只能分析法向力的变化趋势。

有限元数值解法可以求得电机结构各部分的磁场分布情况，并对推力和法向力能更为精确地求得。为了进一步分析推力和法向力，得到更为精确的结果，需采用有限元数值计算的方法对电机进一步分析[7]。

2 SLIM的有限元仿真与结果分析

对SLIM的电磁特性的解析，最常用的方法是参照旋转感应电机采用等效电路法，以及建立SLIM有限元仿真模型。为了对SLIM的电磁特性进行分析，通过一台中低速磁浮车用SLIM的相关参数，进行相应的计算。

表1 直线感应电机的主要设计参数

将表1的参数代入式(1)和式(2)，在恒电流阶段，初级电流为340A，定子频率为20Hz，次级导电板电导率为3.8×107S/m时，等效电路计算数据与有限元仿真数据对比如图2所示。

图2 恒流阶段数值计算与有限元仿真数据对比

在恒电压阶段，外电路电压为127V、定子频率为50Hz时，等效电路计算数据与有限元仿真数据对比如图3所示。

图3 恒压阶段数值计算与有限元仿真数据对比

从图2和图3可看出，有限元仿真结果和等效电路计算的结果在大体上是吻合且符合实际情况的。仿真数据中推力最大值点对应的转差频率比等效电路计算的要大，法向力过零点则基本相同。故定量分析可根据仿真数据，定性分析可用等效电路计算数据近似代替。

日本生产的磁悬浮列车所选取的控制转差频率为13.69Hz，所依据的是法向力在转差频率为13.69Hz时近似为0，且恒功率阶段电机推力最大值点对应的转差频率也在13.69Hz附近[8]。这与图2、图3所得到的关系曲线相吻合。

数据计算和有限元仿真所选用的次级导电板电导率为3.8×107S/m(这是纯铝的电导率值)。在实际应用中，由于纯铝较软和制造工艺等原因，一般都用铝合金，故实际导电板电导率比3.8×107S/m要小。铝合金电导率一般在30%～60% IACS之间，故选取σ1=1.8×107S/m、σ2=2.4×107S/m、σ3=3×107S/m、σ4=3.6×107S/m四个不同材料的电导率作为研究对象，通过公式计算，得到恒电流阶段次级导电板电导率变化与电机推力、法向力的关系如图4所示。

图4 推力和法向力随次级导电板电导率变化的关系

由图4可知推力最大值点和法向力过零点对应的转差频率都随电导率的增加而增大，故当次级材料改变时，最优控制转差频率也会随之改变。在磁悬浮列车实际运行中，电机由恒流阶段转为恒压阶段运行的速度约为10m/s。图5中次级导电板电导率为2.4×107S/m，法向力正值为排斥力，负值为吸引力，直线感应电机法向力在恒流阶段缓慢减小，在转折速度点达到最小值。当恒流阶段的法向力为斥力时，恒压阶段法向力缓慢减小，当恒流阶段的法向力为吸力时，恒压阶段法向力向正方向缓慢增加。

图5 不同转差频率下法向力和速度的关系

由图5可知，如果以法向力在零附近为选取最优转差频率的依据，选取转差频率在20Hz附近为最优。如果以恒压阶段推力在最大值为选取最优转差频率的依据，从图6可以发现，当转差频率为16Hz时，推力在每个速度点均比转差频率为17Hz时大，但选取16Hz为最优转差频率是否合适，将以如下方法进行验证。

图6 不同转差频率下推力和速度的关系

当转差频率为16Hz、速度为11m/s时，对应的定子频率由公式f1=f2+vx/2τ确定，为43.16Hz。保持定子频率不变，当速度为10m/s时，电机的推力为2347N，而速度为11m/s时，电机推力为2320N，可知转差频率为16Hz时，已经过了推力最大值点，而过了最大值点后推力会下降得非常快，电机特性不够稳定。转差频率为17Hz，速度为11m/s时，定子频率为44.16Hz，保持定子频率不变，速度为10m/s时，电机推力为 2234N，速度为11m/s时，电机推力为2255N，可知转差频率为17Hz时，还未达最大推力值点，故最优转差频率的选取应该在16～17Hz之间。此时，电机法向力由图5可知，是为负值，即为吸引力，故考虑法向力是否在允许范围，应使转折速度点的法向力满足约束条件。图6中法向力最大约为600N，此时推力约为2500N，法向力与推力之比约为0.24。

改变次级导电板电导率，若以法向力在零附近为选取最优转差频率的依据，得到次级导电板电导率和转差频率的关系如表2所示。

表2 法向力为零时电导率与转差频率的关系

若以恒压阶段推力在最大值为选取最优转差频率的依据，得到次级导电板电导率和转差频率的关系如表3所示。

表3 恒压阶段推力最大时电导率与转差频率的关系

由表3可知，如果法向力与牵引力之比约束在0.2以内，则选用铝合金作导电板材料，牵引力在恒压阶段都不能达到最大值；最优转差频率的选取都要比表3中的转差频率更大，如果约束条件在0.4以内，则可在满足法向力要求范围内，使电机在恒压阶段推力达到最大值。

3 结 语

本文以实际应用中的次级导电板材料是铝合金为研究对象，通过直线感应电机T型等效电路的数值计算，并结合有限元仿真，分析了次级导电板电导率变化对电机推力和法向力的影响，并以电导率2.4×107S/m的导电板为代表，分别选取了法向力为零附近的最优转差频率配置和恒压阶段最大推力的转差频率配置。最后得到四个不同电导率下的最优转差频率配置。分析结果表明，次级导电板选用不同的铝合金材料，所要选取的最优控制转差频率是不同的，并且在不同的法向力约束条件下，所选取的最优转差频率也有所差别。

[1] YAMAMURA S.直线感应电动机理论[M].上海： 上海科学出版社，1983.

[2] YAMAMURA S， ITO H， ISHIKAWA Y. Theories of the linear， induction motor and compensated linear induction motor[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus & Systems， 1972， PAS-91(4)： 1700-1710.

[3] 邓江明，陈特放，唐建湘，等.单边直线感应电机动态最大推力输出的滑差频率优化控制[J].中国电机工程学报，2013，33(12)： 123-130.

[4] 陈特放，邓江明，唐建湘.磁浮直线感应电机的PI自适应电流可变转差频率鲁棒控制[J].电工技术学报，2014，29(7)： 154-162.

[5] 王智勇.周期暂态工作大功率直线感应电机定子温度计算[J].电机与控制应用，2014，41(5)： 19-24.

[6] 龙遐令.直线感应电动机的理论和电磁设计方法[M].北京： 科学出版社，2006.

[7] 卢琴芬，方攸同，叶云岳.大气隙直线感应电机的力特性分析[J].中国电机工程学报，2005，25(21)： 132-136.

[8] 刘希军，张昆仑，陈殷.单边直线感应电机最优滑差频率控制研究[J].系统仿真学报，2015，27(4)： 859-865.

Characteristics and Control Slip-Frequency of Linear Induction Motor for Mid-Low Speed Maglev Train Considering Secondary Conductor’s Conductivity Change

ZHANGDewei1，2，GUOXiaozhou1，2，KONGLingxing1，2，HEFei1，2

(1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle， Ministry of Education， Chengdu 610031， China； 2. College of Electrical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

Secondary conductor of single-sided linear induction motors were usually made up of aluminum plate. But because of the requirements such as mechanical strength， pure aluminum was inappropriate. In practice， usually used aluminum alloy. The appropriate selection of slip-frequency was analyzed based on constant slip frequency control through numerical and finite element method(FEM). Respectively discussed the minimum normal force slip-frequency and the optimum thrust slip-frequency under the different conductivity， and experimental results verified that according to the different secondary electrical conductivity to choice different control parameters could improve the performance of linear motor.

linear induction motor； finite element method； thrust and normal force； secondary electrical conductivity； slip-frequency

张德伟(1989—)，男，硕士研究生，研究方向为电力电子与传动。

TM 359.4

A

1673-6540(2016)07-0016-05

2015-11-13