基于压缩变换理论的异步电机优化模型预测控制*

刘 威， 曹太强， 甘 雪， 李 清

(西华大学 电气与电子信息学院，四川 成都 610039)

基于压缩变换理论的异步电机优化模型预测控制*

刘 威， 曹太强， 甘 雪， 李 清

(西华大学 电气与电子信息学院，四川 成都 610039)

提出了一种基于压缩变换理论的优化模型预测控制(MPC)算法。首先将滚动预测和最优控制问题转换为参考电压预测及其所在区域判断；然后通过纵向压缩变换对新坐标系中区域分界线上的矢量进行纵向压缩变换，从而准确判断参考电压所在区域。提出的方法避免了传统控制方法中的8次电流滚动预测；同时，价值函数最优控制过程从原来8次计算和7次比较简化为2次计算和5次逻辑判断，因此减少了计算量并降低了运算复杂程度。MATLAB仿真结果表明： 与传统MPC的电机调速性能基本一致，但起动电磁转矩的波动比后者小±10N·m。由此可知，采用优化MPC的电机不仅减少了控制算法的计算量及复杂程度，同时保证了良好的调速性能及更好的电磁转矩跟踪效果。

优化模型预测控制； 问题转换； 参考电压预测； 区域判断； 纵向压缩变换

0 引 言

模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)是20世纪70年代后期出现于工业控制领域典型的计算机控制算法[1]。1983年Holtz J等人想把MPC思想应用在电力传动领域中，由于该算法计算量大，当时硬件落后和处理器运算速度慢，其控制效果不理想[2]。近年来随着微处理器技术的快速发展，一些高性能处理器的出现使MPC的实现成为可能。由于MPC很好地将电力电子功率变换器的离散开关状态和控制目标有效结合，具有设计简单、无需调制算法、适合多目标控制、通用性强等优点，因此，近年来得到了国内外专家学者的关注[3-7]。

MPC算法建立在控制对象离散状态空间方程模型的基础上，通常在一个采样周期内利用功率变换器的有限开关状态和相关的采样变量滚动预测未来目标变量，同时引入价值函数对预测值进行评估，选择价值函数最小时对应的基础电压矢量作为最优电压矢量，同时转换成对应的开关状态，此开关状态作为下一采样时刻控制器的输出控制对象，达到对目标变量的快速跟踪和最优控制[8-9]。文献[10]通过对滚动量进行预处理，减少了滚动计算负担，但没有减少滚动次数。文献[11]提出了基于扇区判断和相邻矢量的两种价值函数评估方法，在保持控制性能的同时，都大大减小了预测和滚动优化次数，但是扇区判断法只适合负载基波角固定的场合和相邻矢量法只适合稳态运行的场合。文献[12]提出了一种准无差拍模型预测电流控制策略，该方法只是减少了滚动次数。文献[13]通过将模型预测电流控制转换为模型预测电压控制，实现了无需循环寻优，预测耗时少，但该方法扇区判断和分区判断复杂，不利于控制器的设计。

本文基于压缩变换理论[14]提出了一种优化MPC算法。首先，建立了异步电机的离散数学模型，同时分析了异步电机传统MPC算法机理；其次，分析了优化MPC算法设计过程，包括： 参考电压的预测，利用压缩变换理论快速求出参考电压矢量所在扇区，基于纵向压缩变换理论的新坐标系中参考电压所在区域的判断。该优化算法可将传统MPC算法的8次电流滚动预测和价值函数最优控制过程(8次价值函数计算和7次逻辑比较)简化为1次参考电压预测及所在区域判断(2次计算和5次逻辑判断)。因此，本文提出的优化算法大大减少了计算量和价值函数最优控制的复杂程度，同时保证了良好的动静态性能，仿真结果验证了优化算法的有效性。

1 异步电机的离散数学模型

异步电机的MPC算法建立在离散数学模型的基础上，因此需要建立异步电机离散数学模型。首先，异步电机在两相静止α、β坐标系下动态数学模型[15]可表示为

(1)

式中： p——因子；isα、isβ、ψrα、ψrβ——定子电流、转子磁链α、β轴分量；

Rs、Rr，Lr、Ls——定子和转子电阻及电感；

Lm——互感；

σ——电机漏磁系数，σ=1-LmLm/LsLr；

Tr——转子电磁时间常数，Tr=Lr/Rr；

usα、usβ——异步电机定子输入电压α、β轴分量；

wr——转子角速度。

进而，采用向前欧拉法[12]对式(1)进行离散化，可得异步电机离散数学模型：

(2)

(3)

Tswr(k)ψrβ(k)

(4)

(5)

式中：Ts——采样周期；isα(k+1)、isβ(k+1)、isα(k)、isβ(k)、ψrα(k+1)、ψrβ(k+1ψrα(k)、ψrβ(k)——k+1、k时刻定子电流、转子磁链α、β轴分量；

usα(k)、usβ(k)——异步电机定子输入电压α、β轴分量；

wr(k)——转子k时刻角速度。

2 传统MPC机理分析

异步电机的模型预测控制的控制框图[15]如图1所示。

图1 异步电机传统FCS-MPC框图

本文主要分析采用具有延时补偿作用的MPC算法的电机矢量控制系统。其原理如下： 在k采样时刻，利用k-1时刻得到开关序列作用于逆变器，同时由异步电机转子磁场定向矢量控制系统中的磁链外环和转速外环得到MPC的指令电流，然后由相关采样值和异步电机的离散数学模型得到两相静止α、β坐标下磁链矢量ψrαβ(k+1)和定子电流矢量isαβ(k+1)。

由于在k采样时刻进行滚动预测和价值函数的最优控制，所以得到的最优电压矢量为当前采样周期的电压矢量，但由于数字控制系统存在一拍延迟，导致最优电压矢量延时作用。为了消除延迟控制，需要在第k采样时刻再由ψrαβ(k+1)和isαβ(k+1)以及8种基础电压矢量ui(k+1)滚动预测isαβ(k+2)，即将式(2)和式(3)向前推算一拍可得电流k+2时刻的预测值：

(6)

(7)

式中：wr(k+1)为k+1时刻转子电角频率预测值；uisα(k+1)和uisβ(k+1)、iisβ(k+2)、iisβ(k+2)分别为8个基础电压矢量及其对应作用下预测电流α、β轴值。下标i=0～7。

最后进行价值函数最优控制(8次价值函数的计算和7次逻辑比较)，一般J取电流矢量两静止坐标偏差绝对值和的形式。本文中价值函数设计如式(8)所示：

(8)

由此得到使J最小时对应的电压矢量，即为第k+1时刻最优电压矢量u(k+1)，通过更新对应的开关序列，作用于k+1采样时刻，从而完全消除了最优控制的延迟作用。

从以上分析可以得出： MPC算法计算量大且复杂，其中以8次滚动预测和J最优控制(8次价值函数计算和7次逻辑比较)最为复杂。

3 优化MPC算法

从前文分析可知： 在一个采样周期内， MPC算法计算非常大且复杂。为此，本文以异步电机矢量控制系统为研究对象提出了一种优化MPC算法。该算法不需要滚动预测，价值函数最优控制简单，大大减少了计算量和复杂程度。基本的控制流程图如图2所示。

图2 优化FCS-MPC算法流程图

优化MPC算法主要包括： 参考电压的预测；价值函数的等效变换；利用压缩变换理论快速求出参考电压矢量所在扇区；基于纵向压缩变换理论的新坐标系中参考电压所在区域的判断。具体的理论分析如下。

3.1 参考电压的预测

(9)

(10)

(11)

糯福乡有“绿色宝石”之美誉，绿色、生态、民族、边疆是糯福的鲜明特点。全乡辖9个村民委员会，91个村民小组，有国土面积879.67平方公里，占全县总面积的1/10，是澜沧县国土面积第三大乡。耕地52147亩，其中：水田14185亩，旱地37692亩。

(12)

式中的isα(k+1)、isβ(k+1)、ψrα(k+1)和ψrβ(k+1)可分别由式(2)～式(5)得到；由于转速相对电流、磁链等量变化慢，这里可以令wr(k+1)=wr(k)。

3.2 价值函数等效变换

将式(6)、式(7)代入式(8)，并联立式(11)、式(12)整理后得

(13)

图3 基础电压矢量分布

3.3 价值函数的快速最优控制

uαβ=uαb+juβb=Cuαβ

(14)

式中：b——变换后的变量。

参考电压矢量和基础电压矢量经过式(14)变换后，如图4所示。

图4 压缩变换后的空间电压矢量图

对比图3，U1b和U4b的方向不变，大小变为2Udc；而U2b、U3b、U5b、U6b方向都发生了变化，分别为45°、135°、225°、315°，因此这里称为横向压缩变换。

图(k+1)所在扇区判断

下面以扇区Ⅰ为例进行分析。此时扇区Ⅰ被虚线分成3个区域(S1、S2、S3)，如图6所示。

图6 参考电压矢量位于扇区Ⅰ

图7 纵向压缩变换前后空间矢量图

图8 区域判断

表1 区域与最优电压矢量对应关系

4 仿真验证

为了验证上述分析的正确性，在MATLAB中分别对基于传统和优化MPC算法的异步电机矢量控制系统搭建模型，两种模型除了MPC设计不同，其他设置都相同。电机的运行状态设置如下： 先进行预励磁建立磁通；0～1s时电机转速指令为500r/min，1～2s时转速指令为1000r/min，2～3s 时转速指令为500r/min，3～4s时转速指令为-500r/min；0.5s以前电机空载，0.5时负载突加到额定负载98N·m，1.5s时突加到 150N·m，2.5s时负载减到50N·m。仿真时间设为4s，FCS-MPC算法的控制采样时间取30e-6s。注： Ref、MPC和GMPC分别表示参考值(或者指令值)、传统和优化MPC。电机具体设置参数如表2所示。

表2 异步电机主要参数

图9分别给出了采用MPC和优化MPC算法时带额定负载稳态运行的电机定子电流两静止坐标分量跟踪指令值的波形图。对比图9(a)和图9(b)可知，采用优化MPC算法时电流的波动更小，跟踪效果更好，稳态精度高。

图9 定子电流两静止坐标分量

图10～图13所示是采用MPC和优化MPC算法的电机分别运行于空载从静止到500r/min、加减负载、加减速时转速和电磁转矩的仿真波形。

由图10(a)和图10(b)的上图转速仿真波形及局部放大图可知： 在0.018s之前进行预励磁，转子磁链达到给定值后，使能转速环，此时电磁转矩由0N·m迅速增大到最大值196N·m，从而保证了足够的起动转矩；基于两种算法的异步电机转速动态响应快，0.07s时就能达到稳态，具有约12r/min的超调，稳态时波动小，都具有良好的动态响应和稳态精度；由图10(a)和图10(b)的下图转矩波形可知，当实际转速达到指令值时，两种情况下的电磁转矩都能快速恢复到0N·m附近，具有一定的静态误差；虽然MPC和优化MPC算法电磁转矩都能跟踪指令值，但是由局部放大图可知前者波动幅值±25N·m，后者波动只有±15N·m，可见后者具有更好的稳态精度。

图10 空载起动

图11 负载指令： 0→98N·m

图12 负载指令： 150→50N·m

从图(11)和图(12)可以看出系统突加或者突减负载时，采用MPC和优化MPC算法电机的电磁转矩动态响应都十分迅速，基本实际值能跟踪指令值，但有一定的超调，进入稳态后，后者比前者波动小，稳态精度高； 同时，突加或者突减负载时两者转速分别都有6r/min的向下或者向下波动，大约经过0.02s恢复指令值，可见两者的转速抗外加负载干扰能力强，具有一致的鲁棒性。

图13 加减指令转速时转速波形

由图13可知，采用MPC算法的电机转速指令突加和突减时，实际转速分别经过0.075s和0.035s跟踪上指令值，超调量分别为6r/min和25r/min，采用优化MPC算法的电机实际转速的响应时间和超调量与其基本一致。

图14分别为采用MPC和优化MPC算法时电机转子磁链波形图。

由图14可知，两种情况下，转磁链都能快速达到给定值0.73Wb，同时从局部放大图可以看出两种情况下电机磁链的波动基本都在±0.01Wb范围内，只有在2s加速时刻和3s减速时刻有稍微大的波动，可见，磁链环和转矩环解耦效果好，加减转矩和转速时对磁链基本没有太大影响。

综合以上分析可知，采用本文提出的优化MPC与传统MPC的电机的转子电磁跟踪效果一致，同时在静止空载起动、加减负载、加减速情况下具有基本一致的调速性能，但前者电磁转矩的跟踪效果明显比后者好。

图14 转子磁链波形

5 结 语

本文针对MPC在线计算量大，以异步电机矢量控制系统为研究对象，提出了优化MPC算法。但由于本文只对该算法的核心部分进行了理论可行性的分析，还未考虑试验情况下电机参数变化时对优化算法的影响，还需进一步研究后才能完成具体试验，因此本文仅通过仿真数据验证了所提方法的有效性和可行性。

[1] 邹涛,丁宝苍,张端.模型预测控制工程应用导论[M].北京： 化学工业出版社, 2010.

[2] RODRIGUEZ J, KENNEL M R, ESPINOZA J R, et al. High-performance control strategies for electrical drives： an experimental assessment[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012,59(2)： 812-820.

[3] NIKLAS P, NILS H. Finite control set model predictive current control for grid-connected voltage-source converters with LCL-filters： a study based on different state feedbacks[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015,99(9)： 1-13.

[4] FORMENTINI A, TRENTIN A, MARCHESONI M, et al. Speed finite control set model predictive control of a pmsm fed by matrix converter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015,62(11)： 6786-6796.

[5] ESPINOSA E. An improved two-motor three-phase drive using fcs-mpc based flux and torque control with voltage constraint consideration[C]∥Electric Machines & Drives Conference(iemdc), May 12 2013, Chicago,IL， 2013： 188-195.

[6] 吴轩钦,曹晓冬,王从刚.三电平感应电机模型预测直接电流控制策略[J].电机与控制应用,2013,40(9)： 42-45.

[7] 杜少通,伍小杰,周娟,等.一种采用虚拟磁链模型预测的新型PWM算法[J].中国电机工程学报, 2015,35(3)： 688-694.

[8] SHEN K, ZHANG J. Modling error compensation in fcs-mpc of a three-phase inverter[C]∥2012 IEEE International Conference on Power Electronics Drives and Energy Systems, 2012, Bengaluru,India， 2012(10)： 1-6.

[9] 张永昌,杨海涛.异步电机无速度传感器模型预测控制[J].中国电机工程学报,2014,34(15)： 2422-2429.

[10] BARROS J, FERNANDO J, SILVA A, et al. Fast-predictive optimal contol of npc multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(2)： 619-627.

[11] ZHANG Y L. Simplified model predictive current control method of voltage-source inverter[C]∥Power Electronics and Ecce Asia(icpe & Ecce), 2011 IEEE 8th International Conference on, 2011, the Shilla,Korea， 2011(6)： 1726-1733.

[12] 何凤有,王从刚,曹晓冬,等.感应电机准无差拍模型预测电流控制策略[J].电机与控制学报,2013,17(9)： 57-62.

[13] 王萌,施艳艳,沈明辉,等.三相电压型整流器模型电压预测控制[J].电工技术学报,2015,30(8)： 49-55.

[14] 齐昕,王冲,周晓敏,等.一种低硬件资源消耗快速SVPWM算法[J].电机与控制学报,2014,18(4)： 35-42.

[15] 张永昌,张虎,李正熙.异步电机无速度传感器高性能控制技术[M].北京： 机械工业出版社,2015.

Optimization Model Predictive Control of Asynchronous Motor Based on Compression Transform*

LIUWei,CAOTaiqiang,GANXue，LIQing

(College of Electrical Engineering and Electronic Information, Xihua University, Chengdu 610039, China)

A optimized model predictive control(MPC) algorithm was put forward, based on the theory of the compression transformation would first rolling forecast and predict the optimal control problem was converted into a reference voltage and the judging area, and then by the longitudinal compression transformation area on the line to the new coordinate system in the vector of longitudinal compression transformation, so as to accurately determine the reference voltage area.Proposed method avoids the traditional control method of rolling forecasts 8 times current;At the same time, the value function of the optimal control process from the original 8 times and seven times more simplified as two calculation and five logic judgment, thus reducing the amount of calculation and to reduce the computation complexity.MATLAB simulation results showed that the optimization of FCS： the MPC and the traditional motor speed control performance was almost the same, but start the electromagnetic torque fluctuation was smaller than the latter ±10N·m, therefore, the MPC of the motor was optimized by using the proposed not only reduced the control algorithm of calculation and complexity, at the same time to ensure the good speed regulating performance and better effect of electromagnetic torque tracking.

optimization model predictive control; problem transformation; reference voltage prediction; regional judgment; transverse compression transformation

西华大学研究生创新基金研究项目(ycjj2015209)；西华大学学生创新创业项目(苗子工程)(2015RZ0030)；攀枝花市太阳能光伏离/并网智能化控制逆变一体集成应用(2014CY-S-1-2)；攀枝花学院分布式光伏多逆变器并网控制研究(2014YB11)；攀枝花市科技计划项目——光伏发电系统关键技术研制(2015 CY-C-5)；四川省高校重点实验室——太阳能技术集成及应用推广(2013TYNZ-02/TYN2015-09)；四川省电力电子节能技术与装备重点实验室项目(新型高效无桥高功率因数变换器的研究-szjj2015-066)

刘 威(1988—)，男，硕士研究生，研究方向为电动汽车用异步电机的优化控制策略。 曹太强(1969—)，男，博士，副教授，研究方向为电力电子与电气传动。

TM 346+.2

A

1673-6540(2016)07-0032-08

2016-02-01