基于Prony算法的双馈异步发电机定子匝间短路特征分析*

李俊卿， 朱锦山

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

基于Prony算法的双馈异步发电机定子匝间短路特征分析*

李俊卿， 朱锦山

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

定子绕组匝间短路是双馈异步发电机常见故障之一，对其短路特征量进行分析具有一定的现实意义。Prony算法是一种精确的信号分析方法。相较传统的FFT算法，Prony具有更高的精度和更快的运算速度，可以精确检测到故障信号的相位、振幅、频率和衰减因子，并解决了FFT的弊端。为了减小FFT频谱泄露和栅栏现象的影响，采用与差分算法相结合的Prony算法，可以提高双馈异步发电机定子绕组匝间短路故障信号分析的精度。

双馈异步发电机； 定子匝间短路； Prony算法； 信号分析

0 引 言

风能作为清洁能源，受到了越来越多的重视，风力发电是利用风能的有效手段。双馈异步发电机是风力发电的主要机型[1-2]，其运行环境比较恶劣，所以故障频率较高。定子匝间短路在双馈异步发电机定子故障中约占50%，是常见最严重的故障之一[3]。因此对双馈异步风力发电机故障的监测和对其故障量的分析有重要的意义。

在对双馈异步发电机定子匝间短路故障的研究中，文献[4-5]提出定子绕组匝间短路时通过测量转子谐波的方法对故障特征进行分析；文献[6]提出通过监测定转子电流分析转子绕组不平衡时定子绕组发生匝间短路的特征；文献[7]利用了短路故障时的负序电流对电机故障进行分析；文献[8]采用有限元分析方法，利用短路后定子阻抗间的关系对故障进行检测。文献[9]应用HHT方法处理匝间短路故障特征量。这些方法在处理信号时大都采用FFT算法分析短路故障量中的谐波，但FFT在分析谐波的过程中存在频谱泄露和栅栏现象[10]，降低了谐波检测的精度。本文将结合多回路理论[11]，用MATLAB软件对双馈风力发电机定子绕组匝间短路进行仿真，分别采用FFT与Prony算法[12]对故障特征量进行分析，比较两种分析方法的优劣。

1 Prony算法和差分算法

1.1 Prony算法

1795年，法国数学家Prony在研究气体膨胀问题时提出了使用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型的方法[12]。传统的信号分析一般采用傅氏算法，认为信号由多个不衰减的正弦或余弦分量构成，而Prony算法则假设信号是具有任意频率、振幅、衰减因子和相位的指数函数的组合，即：

(1)

离散形式下：

(2)

式中：Ai——谐波幅值；αi——谐波衰减因子；fi——谐波频率；φi——谐波初始相角。

(3)

Prony算法对求解出来的信号进行拟合，为了使模拟信号与真实信号相逼近，Prony算法的目标是令平方误差最小。

(4)

求解式(4)可以得到各个谐波的幅值、相位、频率和衰减因子。为了得到谐波的参数，需要求解非线性方程组，而求解这种非线性方程组通常是一个迭代的过程。这里采用线性估计的方法求解。式(2)的参数也就是常系数线性差分方程的齐次解：

(5)

(6)

得

(7)

求解Prony算法实际就是求取ai使得误差的平方和最小，即求解方程组：

(8)

求解得到zi之后就可以根据变量之间的关系求解信号中各个谐波的相位、幅值、频率和相角。

在双馈异步电机定子绕组匝间短路故障的分析中大多采用FFT分析方法，但FFT分析方法具有频谱泄露现象和栅栏效应的弊端。在信号分析过程中，采样频率与采样时间和采样点数之间的关系有：

(9)

式中：fs——采样频率；N——采样点数；t——采样时间。

信号的分辨率为

(10)

由于风速是变化的，双馈异步发电机的转差率也会发生变化，转差率不同的情况下，谐波的频率也不相同。因而在信号处理中，当采样时间较短时，采用FFT方法可能会造成一定的误差。

Prony算法相比FFT分析最大的优点就是不需要整周期进行采样，在采样点数和采样时间相同的情况下，Prony算法的采样分辨率较高，就有效地解决了FFT分析方法频谱泄露和栅栏现象的弊端，并增加了故障信号分析的精度。

1.2 差分算法

差分算法[13]基本表达式为

(11)

式中：y(t)——差分后的信号；x(t)——t时刻采集的数据； Δt——采样的时间间隔；x(t-Δt)——t-Δt时刻采集的数据。

当采样点数与采样时间的比值即采样频率较高时，Δt→dt，则有：

y(t)=x(t)-x(t-Δt)=

(12)

1.3 差分算法对Prony算法的影响

采用差分算法对故障信号进行处理之后，因为：

(13)

sin(ωit+φi+ψi)Δt

(14)

由于在发生匝间短路时，谐波分量基本不含衰减正弦分量，因此，可近似得到：

(15)

通过上面的推导可知，差分后的各频率分量幅值均变成原来的ωkΔt倍，且频率越高的谐波放大倍数也会越高。

2 定子匝间短路时电流谐波分析

文献[5]利用傅里叶算法对双馈异步发电机定子绕组匝间短路时的特征量进行了分析。当单匝线圈电流有效值为I1时，其磁动势傅里叶展开为

(16)

式中：p——极对数；kdυ——单匝线圈的节距因数；

α1——空间电角度；

υ——谐波次数。

(17)

其中：

θ=φ+[(1-s)ωt]/p

式中：θ——以定子坐标表示的机械角度；

s——电机转差率；

φ——转子坐标机械角度。

在转子坐标系中，f(θ,t)可以表示为

(18)

磁动势f(φ,t)在转子侧感应的电流为

(19)

式中：IRυ——转子侧的电流有效值。

假设电机转子侧绕组三相对称，那么电流iR产生的磁动势在转子坐标系中表示为

(20)

式中：Fυn——n次谐波磁动势的幅值。

经过推导可知磁动势fR(φ,t)在定子坐标系中的表达式为

(1+(n±υ))ωt-npθ]

(21)

其中：n=6k+1,k=0,1,…

经过以上分析，故障后磁动势在定子侧感应出频率为[(1-s)(1+(n±υ))]f1的电流分量，在转子侧感应出频率为[1±(1-s)υ]f1的电流分量。其中，f1为定子频率。

双馈异步发电机定子绕组发生匝间短路时，若转差率为0.2，在定子侧感应的谐波频率为0.2f1、0.6f1、1.4f1、1.8f1、2.2f1、2.6f1；转子侧感应出谐波频率为0.6f1、1.4f1、1.8f1、2.2f1；若转差率为0.3，转子侧感应的频率为0.65f1、1.35f1、1.7f1、2.05f1。

3 仿真分析

本文应用MATLAB软件并基于多回路理论，对双馈异步发电机进行仿真，仿真电机的额定功率5.5kW，额定电压380V，额定频率为50Hz，定转子槽数分别为36和24，极对数为2，定转子并联支路数分别为2和1，转子每个线圈12匝，定子每个线圈37匝，转子励磁电压为36.5V。

对发电机正常情况和发生定子绕组10匝短路的情况进行仿真分析，并分别分析转差率为0.2和0.3时转子电流的故障特征量。在正常情况下，转子电流频率为sf1，当转差率分别为0.2、0.3时，基波频率分别为10Hz和15Hz。

当定子绕组发生10匝短路时，仿真结果为电机在约1s达到稳态，稳态时的转子电流波形如图1～图2所示。

图1 s=0.2时定子发生10匝短路转子电流波形

图2 s=0.3时定子发生10匝短路转子电流波形

由电流波形可以看出，不同转差率下，当电机定子发生10匝匝间短路故障时，由于谐波的影响，三相转子电流发生不同程度的畸变，但三相电流仍然对称。

针对上文仿真得到的转子电流信号，提取转子电流ia，取采样点N=500，采样时间t=0.5s，采样频率fs=1000Hz，分别对信号进行FFT分析和结合差分算法的Prony算法分析。可以得到正常时和故障后的转子电流频谱，如图3～图10所示。

图3、图4为转差率s=0.2时对转子电流仿真结果的FFT分析。可以看出，故障后采用FFT分析可以检测到短路时转子电流谐波分量，包括30、50、70、90、110、130、150Hz等频率谐波。其中90Hz谐波增加比较明显，同时也能够检测到其他频率谐波的增加，但幅值变化不够显著。

图3 s=0.2时正常情况下转子电流FFT频谱

图4 s=0.2时故障情况下转子电流FFT频谱

可见在转差率为0.2时采用FFT对故障信号的分析比较准确。

图5 s=0.2时正常情况下转子电流Prony频谱

图6 s=0.2时故障情况下转子电流Prony频谱

图5、图6为转差率s=0.2时采用本文中的Prony算法对转子电流仿真结果的分析。相比FFT，Prony算法也能够检测到30、50、70、90、110、130、150Hz等频率谐波。与FFT分析相同，故障后90Hz谐波含量增加明显，同时其他频率谐波幅值变化也比较直观，这是由于结合了差分算法，放大了高频谐波分量，使谐波幅值变化更为明显。

图7 s=0.3时正常情况下转子电流FFT频谱

图8 s=0.3时故障情况下转子电流FFT频谱

图7、图8为转差率s=0.3时对转子电流仿真结果的FFT分析。故障后转子侧感应产生的谐波包括32.5、67.5、85、120Hz频率谐波。可以看出正常情况和发生匝间短路情况下的FFT频谱分析结果存在一定的差异，分析发生匝间短路故障后的电流波形可以检测到85Hz谐波分量，但其他频率谐波分量检测出现较大误差，大部分谐波无法被分辨出来，故障后的32.5Hz谐波分量幅值相比故障前反而稍有减少，显然与定子匝间短路后转子谐波电流变化规律不符。这是由于采样时间较短，FFT的分辨率较低，从而产生了栅栏效应。当转差率变化时，故障后转子侧感应谐波的频率也会发生变化，在转差率为0.2时频谱分析的分辨率将不再适用于变化后的转差率，FFT分析将不再准确。

图9 s=0.3时正常情况下转子电流Prony频谱

图9、图10为转差率s=0.3时采用本文中的Prony算法对转子电流仿真结果的分析。可以看出，与FFT不同，Prony算法有效地避免了栅栏效应，能够相对准确地检测到故障后转子各频率谐波电流，包括32.5、67.5、85Hz等频率谐波。由于结合了差分算法，故障后的谐波含量表征更加明显。可见在相同采样点和采样频率的情况下，应用Prony算法对提高故障检测的精度有一定的效果。

图10 s=0.3时故障情况下转子电流Prony频谱

4 结 语

采用多回路理论，对双馈异步发电机正常运行状态和发生定子绕组匝间短路状态进行MATLAB仿真，经过理论分析，得到发生故障后电机转子侧感应电流谐波的含量。由于双馈异步发电机转差率是变化的，当选取较短采样时间时，利用FFT进行频谱分析存在栅栏效应的缺点，可能无法找到不同转差率下故障谐波分量，影响故障特征量的提取和谐波分析的精度。采用本文的Prony算法，不仅能避免FFT栅栏效应的缺点，能够较准确地找到不同转差率下转子电流各频率谐波分量，而且由于其结合了差分算法，放大了高频分量，相对FFT而言，频率分辨率更高，对故障特征量的提取更为准确，而且Prony分析需要的采样时间较短，能够较快速地提取到短路后的特征量。因此，采用此方法对双馈异步发电机定子绕组匝间短路故障分析具有一定的意义。

[1] 王宏胜,章玮,胡家兵,等.电网电压不对称故障条件下DFIG风电机组控制策略[J].电力系统自动化,2010,34(4)： 97-102.

[2] 丁树业,孙兆琼,姜楠,等.大功率双馈风力发电机内部流变特性数值仿真[J].电机与控制学报,2011,15(4)： 28-34.

[3] 马宏忠.电机状态监测与故障诊断[M].北京： 机械工业出版社,2008.

[4] SHAH D, NANDI S, NETI P. Stator interturn fault detection of doubly-fed indection generators using rotor current and search coil voltage signature analysis[C]∥Conference Record of the 2007 IEEE Industry Applications Conference, September 23-27,2007,New Orleans, USA.2007： 1948-1953.

[5] 李俊卿,王栋,何龙.双馈式感应发电机定子匝间短路故障稳态分析[J].电力系统自动化,2013,37(18)： 103-107.

[6] POPA L M, JENSEN B B,RITCHIE E, et al.Condition monitoring of wind generators[C]∥ Record of the 38th Industry Applications Conference, October 12-16,2003,Salt Lake City, USA， 2003： 839-1846.

[7] 马宏忠,张志艳,张志新,等.双馈异步发电机定子匝间短路故障诊断研究[J].电机与控制学报,2011,15(11)： 50-54.

[8] 张志新,马宏忠,钱雅云,等.基于磁场变化的双馈异步风力发电机定子绕组匝间短路故障仿真分析[J].电网与清洁能源,2012,28(9)： 68-72.

[9] 李俊卿,于海波,张立鹏.EEMD-HHT方法在双馈式感应发电机定子匝间短路故障分析中的应用研究[J].华北电力大学学报(自然科学版),2014,41(5)： 41-48.

[10] 黄楠.基于Prony算法的感应电动机转子故障检测方法[J].船海工程,2011,40(1)： 104-107.

[11] 高景德,王祥珩,李发海.交流电机及其系统的分析[M].北京： 清华大学出版社,2005.

[12] 张贤达.现代信号处理.[M].北京： 清华大学出版社,2002.

[13] 石一辉,张承学,易攀,等.差分算法在电力系统高频信号分析过程中的研究[J].电工技术学报,2008,23(3)： 115-119.

Characteristic Analysis of Stator Inter-Turn Short Circuit Fault in Doubly-Fed Induction Generator Based on Prony*

LIJunqing,ZHUJinshan

(School of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The stator winding inter-turn short circuit fault is one of the common faults of the doubly-fed induction generator(DFIG), and the analysis of the characteristics had practical significance. Prony algorithm was an accurate signal analysis method. Compared with the traditional FFT algorithm, Prony had higher accuracy and faster computing speed. It could accurately detect the phase, amplitude, frequency and attenuation factor of the fault signal, and solve the drawbacks of FFT algorithm. In order to reduce the effect of spectrum leakage and fence effect of FFT, the Prony algorithm was used to improve the accuracy of the signal analysis of the stator winding inter-turn short circuit fault in doubly-fed induction generator.

doubly-fed induction generator; inter-turn short circuit fault; prony algorithm; signal analysis

河北省自然科学基金资助项目(2014502015)

李俊卿(1967—)，女，博士，教授，研究方向为新能源发电、交流电机及其系统分析、电机在线监测与故障诊断。 朱锦山(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源发电、交流电机及其系统分析、电机在线监测与故障诊断。

TM346+.2

A

1673-6540(2016)07-0086-06

2015-12-02