π-旋转LDPC码在浅海水声信道中的性能研究

金晓婷，许肖梅，陈友淦

( 1．厦门大学海洋与地球学院，水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门361102)



π-旋转LDPC码在浅海水声信道中的性能研究

金晓婷，许肖梅*，陈友淦

( 1．厦门大学海洋与地球学院，水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门361102)

摘要:浅海水声信道具有快速时变、严重多径干扰和多普勒频移的特征，为保证水声数据传输的可靠性，需采用纠错能力强、编译码复杂度低的信道编码技术．低密度奇偶校验( low density parity check，LDPC)码凭借其逼近香农限的优势被选为水声信道编码方案，但其构造复杂度有待优化．本文介绍了一种码率为1/2的π－旋转LDPC码的构造方法，研究其在水声信道上的性能，并结合实际水声信道特点选择编译码参数．仿真结果表明:π－旋转LDPC码在浅海水声通信系统中可行有效，与准循环( quasi cydic，QC) LDPC码性能接近，优于随机LDPC码，在码长1 024 bit、译码迭代次数为50时基本能满足水声通信误码率10(－4)的要求．π－旋转LDPC码对数据的存储空间需求相对较小、易于硬件电路实现，在水声通信系统中有广泛的实用前景．

关键词:π－旋转LDPC码;水声通信;信道编码

浅海水声信道具有快速时变、严重多径干扰和多普勒频移等特征，使得水声数据需要经过复杂的信号处理，如先进的调制解调技术、自适应均衡、空间分集合并技术、时间反转与信道编码等．将信道编码技术引入水声通信系统中，可实现低误码率通信．

水声通信中通常采用RS码、卷积码、级联码、Turbo码、低密度奇偶校验( low density parity check，LDPC)码等作为信道编码，其中LDPC码由Gallager 于1963年首先提出，但直到1996年，Mackay等对它重新研究发现其具有超越Turbo码性能，进而掀起LDPC码的研究热潮［1］．LDPC码凭借其逼近香农限的性能，成为最佳的信道编码技术之一．随机LDPC码编码复杂度高，编码时延长，不适合浅海水声通信中实时处理的要求，因此需要寻找码长短，纠错能力强，复杂度低的LDPC码作为编码方案．准循环( quasi cyclic，QC) LDPC码是一类具有低编码复杂度和硬件实现资源低的LDPC码，被应用在水声通信系统中［1］．不同于QC－LDPC的准循环结构，Echard等［2］提出了π－旋转LDPC码，可以用一个置换向量定义整个代码，其编码简单，复杂度与码长成线性关系，便于硬件实现，欧洲数字广播系( digita1 video broadcasting，DVB)将其作为信道编码的可选标准．水下资源有限，在水声通信系统的设计中必须考虑到编码的存储空间．Xi等［3］指出一般情况下，当列重大于4时，π－旋转LDPC码比QCLDPC码所需的存储空间更少．目前，π－旋转LDPC码主要研究热点主要集中在无线光、电通信系统中，尚未应用到水声通信中．基于提高水声通信可靠性与降低硬件实现复杂度的考虑，本文提出将π－旋转LDPC码作为水声信道的编码方案，研究其在浅海水声信道中的性能．

1浅海水声信道模型

水声信道具有声传播速度慢、环境噪声高、可用带宽窄、多径干扰强、传输损耗大与传输时延长等特点［4－5］．实际水声信道存在随机时变因素及明显的衰落特性，在不同海域的水声信道传输函数均不同，至今针对水声信道并没有标准的统计信道模型．目前水声信道建模广泛采用基于射线理论的多途传播模型．为简化分析，可认为水声信道转移函数在相干时间范围内不变，可用一个确定性的线性时不变滤波器或确定性的时－空滤波器替代水声信道，这被称为水声通信时不变信道模型［4］．

当第i条本征声线幅为Ai，第i条本征声线相对时延为τi，i=0，1，2，…，N－1，N为本征声线条数，为取整运算符号，T为采样周期，W表示高斯白噪声时，其传输函数如下:

其中z表示z变换．

根据文献［5］中典型的准静止衰落信道模型建立5径浅海水声信道模型．假设收发间距3 km，水深为75 m，表1给出信道每径相对时延和幅度的计算结果，符号周期Tl=2．5 ms．则其传输函数为

表1 5径浅海水声信道模型Tab．1 Parameters of 5－path shallow water acoustic channel

2 π-旋转LDPC码

LDPC码的构造方式有两大类:随机LDPC码与结构化LDPC码．Gallagher［2］和Mackay［3］通过随机法构造LDPC码的稀疏校验矩阵，可灵活改变H矩阵参数，但最大的缺点是产生的矩阵无系统性结构，编码复杂度大，导致很多随机构造的LDPC码实际应用价值不强．结构化LDPC码又分为两类: 1) QC－LDPC码，其奇偶校验矩阵由许多循环子矩阵构成，在编码上可采用循环移位寄存器完成，大大降低了编码复杂度和存储空间; 2)半随机LDPC码，其特点是奇偶校验矩阵可分解成两个子矩阵，其中一个是双对角矩阵，采用类似卷积码的编码方式，减少编码的复杂度和存储空间．

π－旋转LDPC码以半随机LDPC码为构造基础，是半随机LDPC码的一种特殊形式．π－旋转LDPC码的校验矩阵H由校验阵Hp与信息阵Hd组成，即H=［Hp|Hd］．若码长为n，信息位长为k，则H为( n－k)×n的矩阵，其中校验阵Hp为具有双对角结构的( n－k)× ( n－k)阶上三角矩阵，矩阵Hd为( n－k)×k行、列重均为1的矩阵［5］．

矩阵Hp为具有双对角结构的形式固定令n－k =4m:

要构造信息阵Hd，首先令索引向量为［m，a，b］，由索引向量可生成置换向量P，其中m = k/4，表示置换向量的长度，a和b为整数．置换向量P中每个元素代表矩阵πA中每列从下端开始“1”的位，由P可生k/4×k/4且行重和列重都为1的置换矩阵πA，具体过程为:

1)初始化i=1，初始化向量s=［0，1，2，…，m－1］;

2)计算j=( a×i+b) mod( m+1－i)，P( i) = m－s( j) ;

3)更新s，且i=i+1;

4)若i＞m，返回步骤2)，否则生成πA．

例如，当取索引向量［m，a，b］=［6，1，3］时，得置换向量P=［2，6，3，4，5，1］，对应的πA矩阵为

将πA逆时针或顺时针旋转90°、180°、270°得到πB、πC、πD，将产生的4个小矩阵循环排列，得到π-旋转LDPC码的信息阵Hd:

将Hp与Hd组合可得到校验矩阵H．

设编码后码字为c=［cp|cd］，其中校验位为cp，信息位cd．由HcT得编码码字与校验矩阵的关系为

用异或运算代替二进制的加法运算，令Hp( cp)T=v =Hd( cd)T得到cp=［( Hp)－1v］mod( 2)，从而完成π－旋转LDPC码的编码．

3水声信道中π－旋转LDPC码的性能

3. 1仿真系统模型

水声信道资源有限，多途时延严重，因此在采用信道编码技术时，需要从编码复杂度和时延两方面考虑其带来的影响．π－旋转LDPC码构造简单，易于储存，可通过选择合适的码长、迭代次数降低构造复杂度及译码时延，使其满足在水声信道中应用的要求．

π－旋转LDPC码水声通信系统仿真模型中水声信道模型采用式( 2)水声信道的传输函数．发射端发射信息序列经由π－旋转LDPC码编码器及二进制相移键控( BPSK)调制，经过水声信道，最后译码还原出信号与生成的信息码比较．

由于典型5径浅海信道多途干扰强，传播时延大，容易造成码间干扰，必须在信道译码前加入均衡，才能保证可靠的水声通信性能．为此，本文采用递归最小二乘法( RLS)算法的自适应判决反馈均衡器，其具有较快的收敛速度并且不依赖于信道特性，适合追踪快速时变的水声信道．仿真中RLS的参数设置如下:λ= 0．999 9，则初始值L= 0．05IM×M( I为对角矩阵)，均衡器阶数M=45，训练长度为512 bit．

3．2性能分析比较

为研究π－旋转LDPC码在水声信道中的性能，首先研究水声多途结构对π－旋转LDPC码的影响及其在5径水声信道上的性能，其次选择π－旋转LDPC码在水声信道上的编译码参数．其中π－旋转LDPC码的码长为1 024 bit，随机构造的LDPC码采用普通的规则( 3，6)－LDPC码，码长为1 024 bit．QC－LDPC码［16］的码长为1 026 bit，码率为1/2．采用对数域的置信传播( LLR－BP)译码方法仿真50次迭代，每次发送20帧数据．

以比特信噪比( Eb∶N0)为横坐标，误码率( BER)为纵坐标，图1( a)给出了1径、3径、5径3种不同水声多途结构下，采用π－旋转LDPC码和未采用信道编码的不同性能比较．可见，在1径的情况下，π－旋转LDPC码性能明显优于3径、5径，这表明多途结构严重影响着π－旋转LDPC码在水声信道中的性能，但π－旋转LDPC码在5径浅海水声信道上可以达到10－4的要求．此外，图中3径和5径的情况性能较接近，这与具体的水声多途结构有关．

图1( b)为π－旋转LDPC码与其他2种构造方式不同的LDPC码在5径浅海水声信道上的性能比较．在BER为10－4时，浅海5径水声信道上码率为1/2的π－旋转LDPC码与随机LDPC码性相比性能改善了0．5 dB，但稍差于QC－LDPC码的BER性能．

图1 π－旋转LDPC码的性能Fig．1 The performance of π－rotation LDPC code

表2为仿真构造上述3种不同的LDPC码完成编码所占用的时间．从表2中可以看出由于随机LDPC码构造编码方式最为复杂，占用时间远远地超过其他两者，实现QC－LDPC码编码占用时间是π－旋转LDPC码的1．6倍．故相比于随机LDPC码与QC－LDPC码，π－旋转LDPC码编码时延最小．同时考虑到当列重大于4时，π－旋转LDPC码所需的存储空间更少，可以满足水下通信系统硬件存储量小的要求．

因此，π－旋转LDPC码在多途水声信道中不仅可行，而且能有效降低编码时间和所需存储空间．

表2仿真构造LDPC码所占用时间Tab．2 The construction time of LDPC codes

3. 3构造复杂度与性能间的选择

在水声信道的实际应用中希望尽可能选取码长较短的码字进行信道编码，但短码使得π－旋转LDPC码难以发挥其优良性能．因此必须研究在水声信道上选择合适的码长来平衡复杂度与性能两者间的矛盾．

选取不同码长(分别为128，256，512，1 024和2 048 bit)进行仿真，结果如图2所示．

图2不同码长的BER性能Fig．2 The BER performances of different code lengths

由图2可见，码长对π－旋转LDPC码性能的影响非常大．码长在低信噪比区( 0～6 dB)对译码影响弱，但在信噪比增大过程中其影响力迅速增加．当信噪比相同时，码长越长性能越好．表3为码长对π－旋转LDPC码编码时间的影响，可见随码长增加编码时间增加，编码复杂度增大，根据水声信道特点，实际应用中可以选取码长为1 024 bit以兼顾性能和复杂度．

3. 4译码复杂度与性能间选择

π－旋转LDPC码的优点之一是可以通过迭代译码提高通信系统的可靠性，降低BER．迭代次数太少则不能译码，容易出错，但若接收端译码迭代次数过大，则译码复杂度加大造成严重的译码时延，不符合水声通信快速时变的要求．因此需要在水声信道中选择合适的译码迭代次数，在保证性能的前提下降低译码复杂度．

表3码长对π－旋转LDPC码实现编码时间的影响Tab．3 The encoding times of different code lengths

选取码长均为1 024 bit，码率为1/2，不同迭代次数(最大迭代次数分别为1，5，10，50和100)的π－旋转LDPC码进行仿真，当译码正确退出或达到最大迭代次数时结束迭代，仿真结果见图3．

图3不同迭代次数的BER性能Fig．3 The BER performances of different iteration numbers

从图3可见，迭代次数对π－旋转LDPC码性能有很大的影响．在同样信噪比下，π－旋转LDPC码的BER曲线随迭代次数增加而不断降低，迭代次数的增大能有效地提高LLR－BP译码性能．这是由于π－旋转LDPC码可利用冗余信息来改善译码性能，迭代次数的增大可提高译码的准确性和可靠性．图3中在信噪比为8 dB时迭代数为10，50与100的译码性能非常接近，均在10－3～10－4之间，增加迭代次数不会无限制地改善LLR－BP译码的性能．

表4为信噪比为8 dB时迭代次数对译码时间的影响，迭代次数过大会导致译码复杂度与译码时延的增大，降低水声通信系统性能．因此综合考虑，从提高通信可靠性角度选择π－旋转LDPC码的译码迭代次数为50，为追求实时通信可以选择迭代次数为10．

表4迭代次数对π－旋转LDPC码译码所用时间的影响Tab．4 The decoding time of different iteration numbers

4结论

综合考虑水声数据传输的可靠性与硬件实现及存储空间的要求，本文将π－旋转LDPC码引入水声通信系统中，研究在水声多途结构对π－旋转LDPC码的影响，并对比它在浅海5径水声信道上与随机LDPC码、QC－LDPC码的仿真性能．结合水声信道特点选择合适参数平衡π－旋转LDPC码的构造复杂度、译码复杂度与通信性能之间的矛盾．仿真结果表明:π－旋转LDPC码能有效降低水声通信的BER，提高水声通信系统的性能．选择码长1 024 bit、迭代次数为50可以满足水声通信BER为10－4的基本要求．基于水声信道特点，从性能和存储空间两个角度综合考虑，π－旋转LDPC码存储空间小、编码简单、易于硬件实现，在水声通信中具有实际应用价值．

参考文献:

［1］陈友淦．水声网络信道编码与协作关键技术研究［D］．厦门:厦门大学，2012: 34－35．

［2］ECHARD R，CHANG S C．The π－rotation low－density parity check codes［C］∥Global Telecommunications Conference．San Antonio，USA: IEEE，2001: 980－984．

［3］XI L，YANG L，ZHANG X，et al．Performance Improvement of optical fiber communication system by using π－rotation low－density parity－check codes［C］∥2013 6th IEEE/International Conference on Advanced Infocomm Technology．Hsinchu: IEEE，2013: 63－64．

［4］艾宇慧，高静．水声信道相关均衡器仿真研究［J］．声学学报，1999，24( 6) : 589－597．

［5］陈友淦，许肖梅，张兰，等．浅海水声信道模型差异对纠错码性能分析的影响［J］．兵工学报，2011，34 ( 11) : 1404－1411．

［6］范俊，肖扬．可快速编码的准循环LDPC码设计［J］．应用科学学报，2010，28( 1) : 2－8．

Performance Analysis of the π-rotation LDPC Codes in Shallow Underwater Acoustic Channels

JIN Xiaoting，XU Xiaomei，CHEN Yougan

( Key Laboratory of Underwater Acoustic Communication and Marine Information Technology Ministry of Education，College of Ocean and Earth Sciences，Xiamen University，Xiamen 361102，China)

Abstract:The shallow underwater acoustic ( UWA) channel has the characteristics of rapid temporal variation，severe multipath disturbance and Doppler frequency shift．The channel coding technique with strong error correction capability and low complexity in coding and decoding has been proposed to enhance the reliability of the shallow water acoustic ( SWA) communication system．This paper proposes the π－rotation low density parity check ( LDPC) codes as an error－correcting coding scheme and introduces the construction and encoding method of the πrotation LDPC codes，combining with the actual characteristics of underwater acoustic channel to select the coding parameters．Through simulations，we show that the designed π－rotation LDPC codes are effectively and tremendously improve the performance of underwater acoustic communication system，which are better than the random LDPC codes and quite similar to quasi cydic ( QC－) LDPC codes．They can meet the basic requirement of UWA communication with the BER of 10(－4)at a code length of 1 024 bit and an iteration number of 50．With less memory space，the π－rotation LDPC codes have good application prospects in underwater acoustic communication．

Key words:π－rotation LDPC codes; underwater acoustic communication; channel coding

*通信作者:xmxu@ xmu．edu．cn

基金项目:国家自然科学基金( 41376040，41476026) ;中央高校基本科研业务费专项资金( 20720140506)

收稿日期:2015－03－12录用日期: 2015－05－25

doi:10．6043/j．issn．0438－0479．2016．01．020

中图分类号:TN 929．3

文献标志码:A

文章编号:0438－0479( 2016) 01－0103－05

引文格式:金晓婷，许肖梅，陈友淦．π－旋转LDPC码在浅海水声信道中的性能研究［J］．厦门大学学报(自然科学版)，2016，55 ( 1) : 103－107．

Citation: JIN X T，XU X M，CHEN Y G．Performance analysis of the π－rotation LDPC codes in shallow underwater acoustic channels［J］．Journal of Xiamen University( Natural Science)，2016，55( 1) : 103－107．( in Chinese)