预设与生成相得而益彰—高三数学复习课的实践案例分析

广东省广州市广雅中学(510160) 何智 吴新华

预设与生成相得而益彰—高三数学复习课的实践案例分析

广东省广州市广雅中学(510160) 何智 吴新华

数学课堂教学中的“预设”和“生成”是对立统一体,同时也是让课堂具有生命力的共同体.没有“预设”的课堂无法实施,仅仅按预设组织课堂,则无法呈现师生的风采.而纯粹的“生成”又是矫枉过正.我们深知探究是学习,理解接受也是学习.因此,实现生成而进行的预设是必要的,也是必然的.预设和生成是对立统一的矛盾体,把握好两者之间的平衡关系,是我们课堂教学高效的关键.动态生成的教学能有效激发学生主动思考,培养学生的数学思维能力,使学生形成良好的思维品质,促进学生可持续发展.

数学课堂 预设与生成 实践案例

一、研究背景

“生成”对应于“预设”,是教学中的一对矛盾体,是课堂中常会遇到的问题.我们说凡事预则立,不预则废,预设是教学的基本要求,因为教学是一个有目标、有计划的活动,教师必须在课前对自已的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排.但在实际教学中,又有很多问题是无法预设到的,因为学习的主体—学生是开放性的、创造性的存在,他们作为一种活生生的力量,带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动,并成为课堂教学不可分割的一部分,从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性.笔者多年教学实践,感受到预设与生成对教师的能力要求非常高.尤其是信息化时代学生的学习方式发生了翻天覆地的变化,我们的课堂如何适应学生思维的变化,确实给我们带来巨大的挑战.再有就是我们面对的是高中学生,他们的思维水平已经是到了一个高度,对课堂的需求已不再是单一的接受和理解,那种满堂灌,以为讲了就心安理得的的教学方式将会被淘汰.

课堂教学的“预设”与“生成”已经成为数学教师非常关注和思考的问题.新课程理念下,预设是指由文本和预料的学生状况而设置的教学方案,生成是从学生那里发现新问题,或由学生提出新问题而改变预设方案或临时局部生发.任何一节课,从设想到实现,一般包含设想、设计、实施、实现四个环节.这四个环节方向大体一致,但并不一定同步.从教的角度而言,有时顺利实施,有时会意想不到.这是因为从实施到实现,要面对学习主体.学习主体的反馈和追问,常常能生成始料不及的问题.当前数学老师对“生成式”课堂的意见不太一致,有的主张课堂应是按预设走,也有的认为生成式课堂就是完全跟着学生跑,不再需要预设,那究竟是预设还是生成呢?

数学课堂中的预设与生成,是一个很有意义的问题.在我们的每一节课中常常都会出现.它是挑战教师课堂应变、数学功底、数学素养的关键问题.我想如果教师能够及时对学生生发的问题进行价值判断,在必要的时候调整教学预设,从而更好地实现课程目的,这才是真正的“以学生发展为本”!这样的教学行为一旦形成习惯和常规,那我们的课堂面貌就会发生深刻的变化,有助于形成新的课堂文化.相反,教师无视学生的反应,一味按照预设执行下去,设计的教学也许是完成了,却很可能因不切合实际导致学生边缘化,教育资源得不到充分利用,以学生发展为本也会成为一句空话.因此,教师在教学中需要具备扎实的学科基础,更新教学观念,积累教学智慧,让预设与生成,相得而益彰.

二、理论依据

1.预设与生成的界定

预设是指课前教师对课堂教学的规划、设计、假设、安排,它是备课的重要组成部分,预设可以体现在教学设计中,也可以不体现在教学设计中;预设在课堂上指的是师生教学活动按照教师课前的设计和安排展开,课堂教学活动按计划有序地进行;.预设表现在结果上,指的是学生获得了预设性的发展,或者说教师完成了预先的教学方案.

预设是必要的,凡事预遇立,不预则废.课堂教学是一种有目的性、有意识的教育活动,预设是课堂教学的基本特性,是保证教学质量的基本要求.老师在课前必须对教学目的、任务和过程有一个清晰、理性的安排,课堂上也需要按预先的设计开展教学活动,保证教学活动的计划性和目的性.

生成是在教学过程中关注学生兴趣、学习状况,根据学情、课堂环境等对教学程序进行调整,进而灵活地据情施教,达到最好的教学效益.生成具有动态性、建构性和多元性的特点.生成具有很丰富的内涵:从认知发展角度看,它是新旧知识的融合贯通;从思维发展角度看,它是感性认识向理性认识的飞跃;从能力发展角度讲,它是由“不会”向“学会”,从“生疏”到“熟练”的提升;从情感发展角度讲,它是学生对数学的敬畏到热爱的升华.

生成,体现了师生的互动性.课堂不应该是严谨的教学流程,而是对动态的、生成的过程的规划和预测,是对当下的、实态的过程的有效对策.生成,体现了学生的创造性.生成是教学过程中的不确定性因素,其生成的主体是学生,本质是种探究.新课程关注预设,更注重生成.预设越充分,预设包含的生成因子就越多,其生成也就越有价值.从预设到生成是课堂教学的一种超越,是尊重和深入理解学科内涵基础上的超越.从某种意义上说,课堂教学必然有无法预知的生成.课堂因生成而灵动,教学因生成而精彩.

2.课堂仅有预设是不够的

传统的教学一切都是预设好的,基于教学目标,每个教学环节需几分钟,突破重点、解决难点要设置几个问题,每个问题需要几个学生回答,如果学生答不上来如何引导到设置好的答案上来.这种教学形式都是围绕如何教而展开的,很少涉及学生如何学的问题.由于过于强调教材的权威性,过分强调教学的预设性,使教学变成了知识输出的过程.虽然教学中教师也可能要组织学生进行讨论,但教师是学生发言直接的、绝对的评判者,学生常常不是通过自己的思维去思考和分析问题,而是在猜测教师想要的答案是什么.预设式教学中教师往往把知识分割为一个个的小要点,对教学内容进行简单机械的处理,使得学生对知识的掌握基本停留在对公式、法则、定理的记忆上,而没有学会如何解决问题和分析问题,更不能进一步把所学的知识与生产和生活相联系.长此以往,学生问题意识已经渐渐丧失了.

从学生发展角度来说,既需要预设性发展,也需要生成性发展.所谓预设性发展是指可预知的发展,即从已知推出未知,从已有的经验推出未来的发展;所谓生成性发展是指不可预知的发展,即这种发展不是靠逻辑可以推演出来的,在教学中,它往往表现为“茅塞顿开”、“豁然开朗”、“怦然心动”、“妙不可言”;表现为心灵的共鸣和思维的共振;表现为内心的澄明与视界的敞亮.

课堂上需要按预先设计开展教学活动,保证教学活动的计划性和目的性,但是,教学不只是单纯的“预设”操作,把原有教学内容的展开,而是课程创生与开发的过程.完全按照预设进行教学,课堂必然变得机械、沉闷和程式化,缺乏生气和乐趣,缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激,使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥.

3.生成的追求体现创造力

生成表现在课堂上,指的是师生教学活动离开或超越了原有的思路和教学设计;表现在结果上,指的是学生获得了非预期的发展.

在教学中,随着教学的深入,学生会生成新的想法和各种要求,在生成性的课堂上,教师根据学生的情况,理清学生的思想脉络;看准学生思想的症结和可能的走向随时调整教学过程,使学生成为课堂教学的中心.动态生成式教学,不图省事和形式,追求真实自然,敢于“暴露”意料之外的情况,让学生能想、敢想、能思、能辨.

我们认为:教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程,因此课堂教学不应当是一个封闭系统,也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式.让师生在互动中的即兴创造,超越目标预定的要求,是课堂成为有意义的探究过程.

生成性激活了课堂教学,使课堂充满了生命活力,并呈现出生气勃勃的精神状态.当然,正如课堂不能全是教案的展开过程一样,课堂也不能完全是师生的即兴创造.凡事都有“度”,重要的是和谐、融合、自然.生成从性质角度说,有积极的一面,也有消极的一面;从效果角度说,有有效的一面,也有无效的一面.积极的、有效的生成,一方面取决于生成的问题和事件本身的价值,另一方面取决于解决生成问题和事件过程的价值.这需要我们具体实践中去把握.

4.预设与生成的关系

预设与生成是辩证的对立统一体.课堂教学既需要预设,也需要生成,预设与生成是课堂教学的两翼,缺一不可.预设体现教学的计划性和封闭性,生成体现教学的动态性和开放性,两者具有互补性.教学既要重视知识学习的逻辑和效率,又要注重生命体验的过程和质量.从实践的层面来看,生成往往是基于预设,以预设为基础,是对预设的丰富、拓展或调节、重建.实际上,这个时候预设和生成是融为一体的,预设中有生成,生成中有预设,这是理想的关系.但是,预设与生成也有其对立的一面:两者体现的教学理念和价值追求不一样,追求的教学目标不一样:预设重视的是显性的、结果性的、标准性的目标,生成则关注隐性的、过程性的、个性化的目标.预设过度必然导致对生成的忽视,挤占生成的时间和空间;生成过多也必然影响预设目标的实现以及教学计划的落实.从实践层面上,不少有价值的生成是对预设的背离、反叛、否定,还有一些则是随机偶发的神来之笔,生成和预设无论从内容、性质还是从时间、空间讲都具有反向性.正是基于这一点,我们特别强调,无论是预设还是生成,都要遵循有效的教学和学生的发展.

离开了预设,生成也就无从谈起,没有了生成,预设亦即变成教条,没有了智慧挑战的课堂毫无生命力.因此可以说,课堂是在预设中生成,在生成中预设的,在对立统一中优化整合、有效建构、全面发展,让智慧课堂成为可能.

为了有效地促进和把握生成,教师要不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各样信息,把有价值的新信息和新问题纳入教学过程,使之成为教学的亮点,成为学生智慧的火种;对价值不大的信息和问题,要及时地排除和处理,使课堂教学回到预设和有效的轨道上来,以保证教学的正确方向.教师要有意识地对自己的课堂教学行为进行审视和反思,即时修订、更改、充实、完善自己的教学设计和方案,使教学活动成为生成教学智慧和增强实践能力的过程.

总之,对教师而言,课堂教学绝不是课前设计和教案的展示过程,而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程,这个过程也就是师生富有个性化的创造过程.

三、实践案例

在课堂中如何进行预设与生成呢?首先应加强课前“教学设计”,自觉“预计”师生、生生、生本多边对话而出现的“非预计性”知识和智慧的生成.研究学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点,提出的问题与争论乃至错误的回答等等,无论是以言语,还是以行为、情绪方式的表达,都是教学过程中的生成性资源.这就要求教师在教学设计时,目标的设置不能过分偏向认知目标,应更加注重能力目标和情感目标.教师备课时必须充分考虑会出现哪些情况,每种情况如何处理,并事先作出相应的教学安排,要求教师形成“弹性化”方案,这种方案,不要过于具体和详细,要给学生留足自主自由思维的空间.同时还要注重教材自身资源的开发,注重该课程与其他课程的沟通与配合.其次教师要学会倾听.学生针对课本知识,充分表达各自的见解,每一位学生在听取他人的意见时,又在不断的丰富着自已.教师对学生们有创建的见解,甚至是奇思缪想,给予辩证地评价和鼓励的同时,发表自己的见解,纠正自己的成见.通过多向交互作用,推进教学过程.再次,教师要做课堂生成信息的“重组者”.学生动起来了,绝对不意味着教师无事可做了,而是意味着教师要在收集处理这些信息的基础上形成新的、又具有连续性的兴奋点和教学步骤.当然,教师也应对学生提的看法认真思考,并与备课预料情况进行比较,如果出现预料之中的情况则按预先设计的对策教学;如果出现预料之外的情况,要思考是否有助于学生能力的提高.如有助于学生能力的提高,即使偏离原来的目标,也要跟学生思路走,生成新的问题“生长点”;如学生提的看法没有价值,教师就不能被学生牵着走了.这样的课堂要求教师必须要加强课后的反思与研究.下面结合本人在高三复习课中的几个课堂案例的实践,谈如何在数学课堂教学中实现预设与生成.

案例1:学生在高三第一轮复习时,学过很多函数的性质,比如函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性方面有很多知识点.如关于函数周期性的就有一个这样的结论:如果一个定义在R上的非零函数y=f(x),对定义域内的任何一个自变量x,都满足f(x+1)=则2是函数y=f(x)的一个周期.

在一次测试题中,有这样一道题:如果一个定义在R上的非零偶函数y=f(x),对定义域内的任何一个自变量x,都满足f(x+1)=且当x∈[−3,−2]时,f(x)=2x,则的大小关系是()

A.c＞a＞b B.a＞c＞b

C.b＞c＞a D.c＞b＞a

大部分学生在做这题时,没有觉得有什么特别,因为根据题意很容易推出函数y=f(x)关于x=2对称,则b=f(1.5)=f(2.5),则三个函数值相应的自变量都处在同一个单调递减区间[2,3]内,因故比较轻松得到即c＞b＞a,选D.

本题的预设给的答案确实是D,然而这是一个有问题的题目.我尝试让学生去生成真正的问题解决.第二天让学生重温这一道题,同时提出思考“如果一个定义在R上的非零偶函数y=f(x),对定义域内的任何一个自变量x,都满足f(x+1)=”,这样的函数存在吗?

我让学生在课堂上讨论一下,但似乎没有头绪,我接着说:大家想想,f(x+1)=除了可以推出函数y=f(x)的周期为2,还能推出什么吗?有些开始有反应了,很快就回答:还能推出相隔为1的两个自变量的函数值应该互为倒数.我马上肯定并接着提示,那这个结论能与偶函数“协调”吗?答案是否定的,为了让学生更有效的理解我要讲的知识,我换另一个角度,问了学生一个新的问题:

如果一个定义在R上的非零偶函数y=f(x),对定义域内的任何一个自变量x,都满足f(x+1)=且当x∈(−1,0)时,f(x)=2x,请大家试求一下(0,1)上的表达式.

我让两位不同解法的学生上黑板上写他们的解题过程:

解法一:∀x∈(0,1),则−x∈(−1,0),又因为y=f(x)是偶函数,则f(x)=f(−x)=2−x.

解法二:∀x∈(0,1),则x−1∈(−1,0),又因为则

两种解法,但答案截然不同,问题出在哪里呢?学生的积极性被调动了,大家展开热烈讨论,可谁也没能说服谁,没有统一的结论.我点拨了思路:可以说这两位同学的解法都有一定道理,也可以说他们的解法都有错,但归根到底是题目本身出了错!这样的两个条件放在一起是无法“协调”的.

我再次提问,题目怎么改就可以使得条件“协调”呢?

学生很快就说出了一些方案:去掉偶函数中的“偶”字,或者把条件f(x+1)=改成f(x+2)=f(x),或者干脆就把条件f(x+1)=改成中文“函数f(x)的周期为2”来叙述,……,学生的回答令我愉悦,学生们能在“经验”的基础上,通过“思考”、“活动”实现“再创造”.学生明白式子f(x+1)=和f(x+2)=f(x)是不等价的,前者包含的信息量要比后者更加丰富,它不仅仅是推出函数f(x)的周期为2,而且还说明了两个相隔为1的自变量的函数值应该互为倒数.

这个实际案例启发我们:教师在教学过程中不仅是对话的“提问者”、学习的“指导者”、学业的“评价者”,更应该是教学过程中信息的“重组者”.学生动起来了,绝不意味着教师无事可做了,而是意味着教师要在收集处理这些信息的水平上作只有、也应该由教师来完成的更高水平的“动”,通过教师这一层面的动,形成新的、又具有连续性的兴奋点和教学步骤,使教学过程真正呈现出动态生成的创造过程.

案例2:不等式的恒成立问题已经在高三第一轮复习中系统地复习过,学生基本都已知道解决不等式的恒成立问题的三种方法:分离参数法、函数性质法和数形结合法.因此在函数与不等式专题的第二轮复习课中,我选取了这样一道例题:已知不等式m2+(cos2θ−5)m+4≥4cos2θ对θ∈R恒成立,则实数m的取值范围是()

A.[0,4] B.(−∞,0]∪[4,+∞)

C.[1,4] D.(−∞,0]∪[1,+∞)

在课堂中,我发现有不少同学遇到了困难,他们想分离参数m,但因为式子中的m既有二次又有一次,学生无从下手.见此情形我及时跟学生提示:大家既然觉得参数m难分离,那能不能分离θ呢?

学生积极思考,又展开了活动,这次有不少同学取得了突破,把原式变形为m2−5m+4≥(4−m)cos2θ,但还没有彻底将m和θ进行分离,还要把4−m除到另一边,那该怎么处理呢?这时学生都知道要分情况讨论,我让学生继续思考了大概5分钟,然后给出了一份正确的解题过程:

(1)当m=4时,上式变成0≥0,恒成立;

纵上所述,实数m的取值范围是(−∞,0]∪[4,+∞),选B.

此时,学生如释重负,我提出了问题:同学们觉得这个解法怎样?有没有改进的地方?学生都瞪直了眼睛,难道还有其他更好的解法?

我又启发学生一句,难道一定要分离参数吗?这道题分离参数要讨论,比较繁琐,如果不分离参数行吗?

我这次给足时间让学生思考交流,并让学生认真反思自己刚才的解题过程中陷入的误区,他们正是缺乏“思考和活动”,所以就很难保证“再创造”出成熟而有效的解题策略.后来,学生通过有效的思考和活动后,得到了另一种解法:

设t=cos2x,则t∈[0,1],原式变成(m−4)t+ m2−5m+4≥0,故可以构造一个一次函数g(t)= (m−4)t+m2−5m+4,t∈[0,1],要使得一次函数g(t)≥0在t∈[0,1]恒成立,只需g(0)≥0且g(1)≥0,很快就可以解出m∈(−∞,0]∪[4,+∞).

我接着鼓励学生尝试用自己的话再重新小结一下不等式恒成立问题的解题思路:“首先应该整理(比如用换元来化简式子),并观察哪个参数是主元,从主元的次数可以把式子分成一次型和二次型,如果是一次型,就用函数性质法(一次函数),如果是二次型就要考虑分离参数法或函数性质法(二次函数),而这两种方法的究竟哪种更优,就跟题目所给式子的结构和变量的取值范围有密切关系,因为这些因素都会影响到分离参数的过程是否繁琐.一般来说优先考虑分离参数法,但如果分离参数要分情况讨论,就要考虑利用二次函数性质去解,可能会更简单”.学生们自己总结出来的解题思路,令我非常满意,这是一堂非常有效的数学课!

在第二个案例中,学生一开始凭借自己不太成熟的“经验”,用较繁琐的方法解出了一道题,但如果接下去教师不去引导学生做进一步的思考和活动,学生就没有再创造的思维活动,也就没有自己的总结归纳,这样的学习活动仍然不是有效的,它很大程度只是在原地踏步,学生的思维水平更不可能提高.

四、实践反思

对一堂好课来说,成功的因素不仅仅是生成,还有教学的提前设计.数学学科有自身的逻辑结构,教师对学科知识的内在逻辑把握非常重要.我们要正视和尊重学生现阶段的年龄特点,每一个知识点都由学生去发现是不现实的;《新课程》标准提倡让学生经历、体验探究的过程,让学生保有良好的探究意识才是探究性学习的真正价值所在.其次,课堂教学毕竟有其特殊性,教学首先是一个有目标、有计划的活动,教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排,如果没有明确的目标,探究与生成则失去了坚实的基础,更谈不上发展了.可见,没有预设的生成是无源之水,为了动态的生成,我们需要精心的预设.一节课要有明确的教学目标.明确的教学目标为我们的课堂教学提出了大的方向,朝这一方向前进的过程应该是生成的,但达到怎样的教学目标一定是预先设计好的.随着课堂教学的动态发展,可能部分教学目标要随时调整,但课前预设的大方向是不变的.无论是有关知识和能力的目标,情感、态度的目标,还是使学生掌握学习方法的目标,都应该依靠教师课前的准确设计.其次,除了备教材,更多地要备学生.自己所教的学生的起点如何,是否和教材起点一致,这都是需要教师提前考虑的.具体而言,在设计教学计划时,需要多种假设方案,尽量考虑到各种可能出现的情况,想好对策,这样才能在实施中对不同学生的不同反应应付自如;在实施教学方案时,发现学生感兴趣而且有价值的东西时,要大胆地因势利导,打破计划.第三,预设要为生成提供弹性的空间.“发展”是一个生成性的动态过程,有着一些我们无法预见的教学因素和教学情境.课前设定越多,课上学生的自由空间也许就越小.因此,课堂上,教师不要急于教给学生什么,也不要满足于教给学生什么.重要的是,要不断地为学生创设一种“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的广阔发展时空.

怎样才能构建更开放高效的高三数学复习“好课堂”呢?我觉得要从以下三个方面把握好其着重点.一是要注重培养学生良好的学习习惯和学习能力.帮助学生建立明确而持久的学习动机,引领学生掌握数学学习的规律和方法,养成良好的阅读习惯、书写习惯、言语习惯等,达到知识与能力的同步共进,提高学习效率.二是从确立学生在学习活动中的主体地位出发,关注学生的情感、心灵,让学生学得主动、生动、灵动,有真情、真趣、真意,让学生的生命充满生机与活力,不断唤醒学生潜伏的主体意识,形成持久的情感内驱力,从而实现学生个体的自我学习、自我发展、自我完善.三是从培养学生的创新精神出发,鼓励学生大胆质疑,不唯师,不唯书,不迷信权威,鼓励学生不合常规的思维方式,培养学生思维的广阔性、灵活性与独特性,最终实现提升学生创新品质的目标.改革立足于为明天而奠基,在继承民族传统、汲取世界文化精髓的同时,培养学生的民族精神与科学精神.

我们更加明确了学生是课堂的主体,教师是组织者、引导者、合作者,在课堂上留有更多时间让我们的学生学会观察、学会记录、学会倾听、学会分析,学会对知识进行迁移.一个慢慢积累丰盈的过程带来学生在课堂乃至整个学习阶段中个性的展露,体现了属于学生自身的特征,我们不再要求学生一味地跟随老师指定的方式路线,而是鼓励他们去创新去探究.上课不是执行教案而是教案再创造的过程,不只是把心思放在教材、教参和教案上,更放在观察学生、倾听学生、发现学生并与学生积极互动上,教师在课堂教学活动中不再拘泥于课前的预设,而是根据实际情况,随时对预设做出有把握的调整、变更.我们希望在课堂上听到越来越多的出乎意料的个性化的回答;希望在课堂上看到越来越多的学生展示在你面前的作品.我想,只要教师拥有了以上教育价值,那么,质疑处可以生成,出错处可以生成,偶发事件可以生成,空白探究可以生成,拓展迁移处可以生成,任何一个值得探索的地方都是生成点,只要你去做.

通过实践案例分析,研究课堂的预设与生成,进一步探究高中数学的有效课堂.我们要清醒认识到学习能力已经成为当前最重要的能力,要在学习中不断成长,在实践中不断提高.追求预设与生成,相得而益彰的课堂的过程实际上是一个研究的过程,更是一个创造的过程,让我们在专业发展的道路上追求更高的境界.

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