构筑核心素养下讲道理更接地气的数学课堂——罗鸣亮《判断2、3、5的倍数特征的道理》一课赏析

李加汉

罗老师一直致力于构建“讲道理”的课堂，做一名讲道理的数学老师！因此在课堂上他选择做教学中最难但也是最重要的事：教给学生数学深层次的道理，让学生感悟数学思想，掌握推理方法，逐步学会“数学地思考”。观其课，懂其道、明其意！罗老师的课堂凸显数学精神，意在培养学生的数学素养，关注学生的终身学习和发展！让学生在数学学习中讲道理原来是学习有深度思维含量的数学！我们不妨先来欣赏学生们在课堂结尾是怎样评价这节课的。

师：想想看，今天这节课和平时的数学课有什么不一样的地方？

生：平时的数学课不往里面挖的，学会就好了，这节课我知道了为什么3的倍数是这样判断，让我知道判断方法究竟是什么意思。所以我觉得这节课收获还是很大的。

生：平时数学课老师就是教我们方法，这节数学课通过我们自己研究，知道了为什么是这样的。

生：以前数学课我没彻底明白为什么是这样，特别3的特征，但现在我彻底明白了。

……

学生们真诚地表达这节课“让我明白为什么”、“究竟是什么意思”、“彻底明白了!”朴实、真实的话语，这应该是成功者、胜利者的快乐宣言！摒弃空洞的说教，也无需引经据典，“智慧、思想”却“一切尽在此言中”，真是“满园春色关不住”！这才是核心素养的教育。笔者终于明白，罗老师的“讲道理”数学课为什么这么深得学生的喜爱与老师的好评。原来这讲道理是接地气的讲道理，接的是学生与教师的“最近发展区”的地气，是学生们生命体发展的需要，尊重了学生现有的水平与可能达到的水平；更是教师专业成长的需要，解惑了教师心中久藏的“悱”与“愤”，提供了教师如何将智慧与思想带给学生的典型范例。

欣赏几个令人回味的片断吧！

一、思源于疑——开放思路

师：前不久我们学习了2、3、5的倍数特征，判断一个数是不是5的倍数，怎么判断？

生：看一个数的个位上的数是不是0或5。

师：那么3呢？

生：所有数位上的数字相加的和是3的倍数。

师：是的，5的倍数看个位，3的倍数看各个数位上的数的和，对比一下，当时学完这个问题，或者说今天你有新的问题产生吗？

生：它们的公倍数是谁。

生：5和3的倍数之间有什么规律。

师：我女儿学完这节课之后，她提出了一个问题，你猜，她会提什么问题？

生：为什么5的倍数只需要看个位就行了，而3的倍数为什么要看它全部位数？

师：真好，你简直就是我女儿。这个问题提得好吗？好在哪？

生：她把3和5的倍数的判断之间做了比较。

……

【赏析：“学源于思，思源于疑”。在上课之前学生虽然已经掌握了5、3的倍数的判断方法，但是并不知道为什么这样判断的道理，更不会主动去质疑这个判断方法是否正确。罗老师不走寻常路，意图突破学生的思维惯式，鼓励学生刨根问底，引发学生独立思考，当学生游离目标时，让学生去猜“女儿可能会提什么问题？”学生们在比较自己和“女儿”时，自然也会不自觉地去“比较”3和5的倍数特征，继而提出核心问题：“为什么5的倍数只需要看个位就行了，而3的倍数要看它全部位数？”教师在无形中教会学生开放思路，学会质疑，追本溯源，追寻一种全新的眼光观察世界。】

二、智启于心——深化思维

师：为什么判断一个数是不是5的倍数只要看个位，其他数位都不用看？同桌之间先讨论，再在小组内交流。

生：单数个5相加的结果末尾是5，双数个5相加结果的末尾是0，自然数中只有单数和双数。

生：我和同桌有不同的判断方法，一个奇数乘5它的末尾肯定是5，一个偶数乘5它的个位肯定是0。

生：我觉得可能十位、百位、千位，都是由个位进过来的，所以可能不用看个位。我也不确定，我也不知道我的想法对不对。

师：真好，掌声送给他。虽然不确定，能表达自己的想法，值得表扬。谢谢这位同学。

生：我有补充，除了个位，十位去掉个位末尾是0，百位末尾都有0，而后面的十位上面绝对是有0的就是5的倍数，所以只要看个位是5的倍数就可以了。

师：能听懂吗？听懂他讲的请举手（4位学生），没听懂就鼓掌干吗呀？

生：我想给他再说一遍，他的意思是说不管多大的数，它最后除下来余下来的数再加上个位的5或者0肯定是个位的数，比如说余下来，15、20也是5的倍数。

生：我认为可以把它分成几部分，第一部分比如说是1995，可以把他分成1000，然后再一个900，再一个90，再一个5。比如1000的话它是可以除以5的。

师：重要的事情说3遍！听懂的举手（大多数了），你前面的两位同学没有听懂怎么办？为了让大家都能听懂，你可以到黑板上用粉笔写一写好吗？

生：（结合板书）我把1995分成 4 部分：1000、900、90、5……

【赏析：感叹于罗老师对教学的深刻思考，感叹于罗老师给学生充分的时间与空间，感叹于学生回答的“无所顾虑”。“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”！给猴一棵树，给虎一座山，有了适当的舞台，一只鸭子也会是一个顶呱呱的角色。这就是对话，这就是协作，这就是体验，这就是感悟！让心与心碰撞，让心启迪心，这才是真正的“唤醒”！】

生：十位上的1表示10，10里面正好有2个5。（课件演示）

师：（在计数器十位上拨3）现在呢？为什么还是5的倍数？（课件演示）

师：我在十位再拨（师拨生听）你们看不到老师拨几，为什么觉得还是5的倍数？

生：因为十位上无论拨几个，都表示几个10，每个10都由2个5组成。

师：那我只拨百位（师拨生听）还是吗？为什么？

师：对，是的，百位表示的是几个百。猜猜接下来我会在哪一位上拨？

生：千位。

师：确定？对不起，你们都错了。我为什么不在千位上拨了？

生：因为千位跟百位跟十位都是一样的。一千是由10个一百组成，肯定是5的倍数。

师：那接下来我会拨哪一位？

生：个位。

师：现在能确定是5的倍数吗？（教师在讲台后在个位拨计数器）

……【赏析：聚焦核心问题，罗老师让学生在想、说、辩等过程中逐步学会说清道理，在反思质疑、思维碰撞和智慧分享中逐步关注数的位值制，这种讲道理，接的是数学的本质的地气。本环节，学生在罗老师的不断启发下，始终保持自主探究的热情，师生之间朴实的问话恰似有魔力的路标指引学生持续向前：“谁对他的说法有补充？有什么问题要问他的吗？你前面的两位同学没有听懂，怎么办？我为什么不在千位上拨了？”学生在讲理，辩理、明理中经历“有理说不清——举例说清理——理在心中明”这一自主探究的过程，逐层递进，不断挖掘数学知识背后的道理，努力追寻数学的核心价值，让自己的思维逐渐走向深刻，体会用自己的智慧解决问题的乐趣！更令人佩服的是，罗老师满足的不是个体到位，而是人人到位，深入浅出，化抽象为具体，“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”让全体学生都领悟到了其中的道理，真真切切地经历了“不经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香”的过程。】

三、理通于悟——活化思想

师：3的倍数，为什么要看各位上数的和？

生：因为3的倍数个位是不确定的，可能是0，可能是1、2、3 等等，所以不能看个位，得总体来看。

生：就是因为10不能被3整除，十位往后的所有位数上的数都不能确定被3整除。然后有余数的话，必须跟后面个位的加在一起才能看是不是3的倍数。

师：你鼓掌了，你听懂了没有？他说的与你有什么区别？

生：他是从十来考虑的，因为十可以组成百千万等等的数位。

师：真好，你讲的真好，为什么他能够从十来考虑，你怎么没想到呢？

生：没反应过来吧，没结合2和5的倍数，考虑问题还不够全面吧。

师：大家准备怎么研究？

生：举例子。

师：拿出探究单，先独立思考，再同桌交换意见，然后组内交流。

生：比如说12看成10和2。10除以 3，还余 1。这个 1加个位上的2等于3，是3的倍数。

师：听懂的请举手，有什么问题要问他的吗？

……

师：（追问）1+2的 1表示的是？这个1哪来的？（学生回答，课件演示）

师：说得真好，那22是怎么判断？为什么用2+2来判断？（学生回答，课件演示）

师：那42又怎么判断？为什么用4+2呢？

生：因为1个10除以3余1，这里有4个10就余4个1。余下来4个1加上2等于6，是3的倍数。

生：我想补充一下，4个10能分成4个9加4个1，9是3的倍数，那么4个9也是3的倍数。余下的4个1加上个位的2等于6，6是3的倍数。

师：大家本来同意前一位同学的想法了，为什么他还要补充？他补充的有什么不一样？

师：3个 10分后余 3，余下的3不是正好可以分吗？

生 2：先不分，先把 40分成4个9与4个1，圈成12个3余4，4和2合起来再分。

师：就在大家的互相补充中，我们又有新的认识了。那142怎么来判断？为什么呢？（学生回答，课件演示）

师：（师板书：abc） 这个数怎么判断它是不是3的倍数？谁会讲道理？同桌互相说说看。

……

【赏析：“3”的倍数判断依据的道理显然是本节课的难点。“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系”，此时学生已经积累了推理2、5倍数的学习经验和方法，对“例证”3的倍数的判断依据也跃跃欲试，罗老师顺势而为，以 12、22、32、42、142 等 数 据为例，再次放手让学生自主尝试，深入探究，促使学生在对比方法的内在联系和区别中完善思维过程，在辩证分后有余中引发新的数学思考，在反思质疑“4+2”的意义中深挖数学本质，最终树立严谨求实的科学态度，成功推理出abc的判断依据，实现了学生从举例式推理向逻辑推理的过渡。真如郑毓信教授所言：“数学课中我们所希望的是学生能养成一种新的精神，它并非与生俱来，而是后天养成的理性精神……”数学教学应树立“核心”意识，应关注学生数学思想的形成、数学精神的养成。学生在经历经验式说理——举例式说理——自主迁移式说理——抽象逻辑推理的过程中，数学活动经验不断积累，在问题解决、情感态度、数学思考的发展带动下，学生提高了逻辑推理能力，启迪了数学思想方法。数学思想是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，学生不再是单纯地学习数学知识，而是感悟数学精神世界的博大精深！】

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