高中数学思维教学初探

罗元林

摘要：为适应现代科学技术的迅猛发展，数学教学应该是数学思维活动的教学。教师要在课堂教学中强化思维训练的意识，积极引导学生思维，培养学生的思维能力，使之学会思维。

关键词：思维情境；问题；思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）02-0201-01

随着社会的不断进步和科学技术的迅猛发展，我国正在推行素质教育，以便培养真正适应社会发展的人才.现代数学教育也越来越重视中学生数学思维能力的培养.但由于受升学等因素的影响，在数学课堂教学中往往只"讲究实效"，只重视讲授基础知识，而忽视学生对数学的真正理解，对思维方式的培养、思维能力的提高顾及甚少.使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。本文就数学课堂教学中强化思维训练的意识，培养学生的思维能力，谈几点做法与体会。

1.巧引导妙安排，设计思维情境

有经验的教师往往比较重视每堂课的开头.这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键.我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果.例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。

教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导.在教学中应打破"老师讲，学生听"的习惯，变"传授"为"探究"，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己"思维的成果"和"思维的快乐"。

2.数学思维及数学思维的过程

数学思维能力就是抽象概括能力，推理能力，选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合，它是数学能力的核心。高中数学教学本质上是思维能力的教学，即学生在教师指导下，学习数学思维，发展数学思维和智力。思维能力的过程直接决定着学生能否顺利的解答数学问题，也正因为如此，学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异，而导致不同的人采取不同的方法进行解答，或者根本就不能解答。总结起来，数学的思维过程由以下几个环节组：（一）弄清题意，即搞清楚题目背景，已知参数，未知参数，满足条件，条件是否多余或不足等。（二）拟订计划，即思索是否有相近的问题，是否有哪些公式，定理，或数学模型能用上。如果有，应该怎样利用这些公式，能否有其他的解决办法等。（三）实施计划，即实现求解计划，检验每一步骤，并保证每一个步骤是正确的。（四）总结回顾。对整个思维过程，解题过程进行回顾性总结，举一反三，看能否用其他方法解决，思维过程中是否走了捷径等。

3.运用回忆性思维方法，提高学生的反思能力

当前高中数学作业以做习题为主，教师批改的主要目的是督促检查和了解学生对知识的掌握情况，判明对错，给一个成绩后下发。学生所学的数学知识都是文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象。运用这些抽象的东西进行数学思维，对于智力仍在发育中的高中生而言，如果没有长期的回忆性思维，各种思维方法容易忘记。如何让一定的思维方法在学生头脑中扎根，就必须借助回忆性思维方法，即对知识结构，思维过程，方法进行阶段式的回忆，总结。回忆的过程多种多样，如让学生看着教材目录，对目录中的各个知识点进行回忆，并标出知识点与知识点之间的联系，经过一段时间的锻炼之后，可以鼓励学生尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻等技巧编织知识网，对知识进行再加工，提高了概括能力和抽象思维能力。这种方法的最大好处就在于避免学生形成思维定势，强化了对一题多解，一题多变的认识，有利于发散思维的形成。

4.高中学生数学思维障碍的突破

使学生暴露观点的方法很多，例如教师可以通过与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会"按部就班"的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是养成多尝试，探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。

数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。

因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如"因果转化意识"、"类比转化意识"等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

5.注意变换问题的结构，鼓励学生质疑

小学、中学、大学的老师、教授，都不断告诉学生，并且不断用考试迫使学生接受∶"我教你的是正确的"、"教科书上讲的是正确的"、"我和教科书上介绍的权威学者讲的和写的是正确的"，以至"凡是这些权威学者担任编委的权威性刊物上发表的东西可以认为是正确的"，"凡与这些不一致的就是错误的"，并且以这种思维方式培养了一代又一代学子。科学现状没有永久的意义，一个人要想使自己具有较强的创造力，对于现成的知识与方法不应当盲目崇拜，否则将会一事无成。正如伟大的诗人杨格所讲的："模仿使人成为奴才。"有一位数学家曾说："当你拿到一到数学命题的时候，如果你首先试图去推翻这个命题而不是直接去证明这一命题，那么你才是一个真正的人才。"因此，在数学教学中应该注意培养学生大胆怀疑的观念，我时常讲："数学绝不是一本答案集，而是一本不断地提出问题和思考问题的学问。"数学理论思维的起点不是数学知识，也不是观察和实验的方法，数学理论的起点只能是数学问题。

总之，培养学生的发散性思维能力的途径有多种，如开放性问题的教学，观察、联想问题的教学，归纳、类比问题的教学，等等。由于发散性思维能力是创造人才必备的基本思维，因此，培养发散性思维能力成为教师当前的一个重要课题，它是艰巨而长期的复杂工程，需要广大教育工作者不断实践和探索。