在趣中练在练中思在思中悟———特级教师张冬梅《两位数乘两位数的练习与思考》片断赏析

何绪铜

练习课是数学的基本课型，怎样上好练习课，历来是数学教师的困惑和短板。前不久，在四川南充聆听了特级教师张冬梅上的《两位数乘两位数的练习与思考》一课，让我大开眼界，如饮琼浆，茅塞顿开。现将其精彩片断赏析于后，与同行分享。

【片断一】

师：同学们，今天的课堂张老师想从画画开始。（随后画出下图）

师：同学们，如果我画的是轴对称图形的一半，谁来帮我画另一半。

学生上台画：

师：如果“好人”也有一条对称轴的话，那另一半是（生：人好）；“我爱你”呢（生：你爱我）；“喜欢我”呢（生：我欢喜）

课件相机出示：

好人人好

我爱你你爱我

喜欢我我欢喜

师：在我们刚学过的两位数乘两位数中，也有这样的对称现象。

（板书）：

63×2442×36

42×4884×24

69×6446×96

师：同学们，能写几个读音对称的算式不算什么，如果你能猜想每组两个对称的算式有什么秘密，那可不得了！

生：得数相等。

生：得数可能相等……

【片断二】

师：你们学过估算吗？（学过）那我们用估算的方法，来验证一下得数是否相等，谁来估一估？

生：63×24，我把63看作60，24看作20，那 63×24≈1200；而42×36，把42看作40，36看作40，那 42×36≈1600，这组两个算式不相等。

生：我来估 42×48，因42≈40，48≈50，所以42×48≈2000；而82×24，因82≈80，24≈20，所以82×24≈1600，这组两个算式也不相等。

生：我估69×64≈4200，46×96≈5000，也不相等。

师：他们都是用什么方法估的？（四舍五入法）发现结果（不相等）。有没有不一样的估法？

生：我是这样估的，如69×64，把69看作60，64看作 60，那 69×64≈3600；而46×96，把46看作40，96看作90，那46×96≈3600，它们相等。同样，63×24≈1200，42×36≈1200，它们也相等；42×48≈1600，84×24≈1600，它们还是相等。所以，我觉得对称的两个算式得数相等。

师：这位同学把两个数往小估，结果相等了。那你现在觉得要知道两个算式的得数是不是相等，用估算来判断，行吗？

生：不行。

师：需要怎么算？

生：笔算。

（学生笔算）

师：现在有答案了吗？

生：它们的得数是相等的。

小结：两位数乘两位数，两个“对称”算式的积相等。

师：像这样，根据几个例子得出一个结论，叫做不完全归纳法。

【片断三】

讲故事：1962年，华罗庚给中学生讲了一个“公鸡一天一把米的故事”，有人买了一只公鸡，他第一天给公鸡喂1把大米，第二天也给公鸡喂1把大米，第三天还是给公鸡喂1把大米，这样一直喂到了100天，公鸡的心里会得出什么结论？

生：公鸡想啊，主人一定每天都会给我1把大米。

师：公鸡是用什么方法得出结论的？（不完全归纳法）结论正确吗？（正确）可是，第100天主人家来客人了，主人不但没给公鸡1把大米，还把公鸡杀了招待客人。

师：公鸡的结论还正确吗？（不正确）

师：由此看来，不完全归纳法有时是正确的，有时是不正确的。听了这个故事，你对刚才的结论，有怀疑了吗？（有点）怎么办？

生：举例子。

师：只要找到一个反例，就能证明这个结论是错误的。

（学生举例子验证）

生：我找到了反例12×12和21×21。（教师板书）

师：不计算，用智慧的眼睛来判断得数是否相等？

生：看它们的个位，12× 12，个位2乘个位2等于4，积的个位应是4；21×21，个位1乘个位1等于1，积的个数是1，所以不等。

师：还有别的判断方法吗？

生：看它们的十位，10× 10=100，20×20=200，所以不相等。

生：精算加估算，12× 12=144，而21×21估算等于400多，所以不会等。

师：我再举一个例子78× 54和45×87，有没有办法，用眼睛算？

生：估算，80×40≈3200，70×50≈3500，不相等。

生：看个位，8×4=32，5× 7=35，不相等。

师：有了反例，说明什么呢？

生：刚才的结论是错误的。

【片断四】

师：为什么张老师刚才举的例子都是相等的呢？难道张老师不是随便举的吗？这里面是不是藏着什么秘密呢？

（同桌间互相交流）

生：我发现63×24的十位相乘6×2=12，个位相乘3× 4=12是相等的。

生：我也看出来了42×48的十位相乘2×8=16，个位相乘4×4=16也是相等的。

生：我发现78×54的十位相乘7×4=28，个位相乘8× 5=40，不相等。

师：看来，对称算式的积相等是有条件的。

生：十位乘积等于个位乘积的两位数乘两位数，“对称”的两个算式的积才相等。

师：如果接着继续举例子，又该举什么样的例子呢？

生：举十位乘积等于个位乘积的两位数乘两位数的例子，来验证刚刚得出的结论。

【感悟】

一、在趣中练，自然无声

一堂本无趣且单调的计算练习课，在张老师的课堂上变得如此有趣和灵动。整节课，张老师没有走估算——笔算——验算——变式算的流程，没给学生计算任务指标，没提计算速度方法，但学生整节课都在算，有人算得面红耳赤也不停止，有人一节课算了20多道题，几乎全体学生都主动自觉地参与到了估算、笔算、验算的练习中，“要我算”真正变成了“我要算”“我想算”。计算训练的目的达到了，学生的计算技能悄然生长了，这一切都发生得那么自然无声，这不得不让人叹服，让人刻骨铭记。仔细品味，精彩的背后，源于一个“趣”字，“趣”源于一个数学上的计算规律，“规律”的熠熠生辉源于张老师深邃的数学眼光和卓越的数学智慧。两位数乘两位数的对称算式中，除诸如15伊51、23伊32类的回文算式外，具有相等规律的仅“12伊42、12伊63、12伊84、13伊62、13伊93、14伊82、23伊64、23伊96、24伊63、24伊84、26伊93、34伊86、36伊84、46伊96”这14个，张老师能将之捕获到，足可见其数学素养之深厚。为让该数学规律更具诱惑力，张老师以对称的树叶、读音对称的文字为诱饵，巧妙设计了“片断一”，引出对称算式，让猜想“算式规律”闪亮登场，一开课就套住了学生的心，达到了“在趣中练，自然无声”境界。

二、在练中思，心中留痕

说到计算练习课，师生的第一反应是大量计算、反复训练，只需要熟练掌握方法，形成技能技巧，不需要多少思考。因之“思考”就成了计算练习课的软肋。张老师盯住软肋，设计了核心问题“两个对称的算式，得数相等吗？”围绕核心问题，张老师按照“估算——出现矛盾结果——笔算——得出结论；讲故事——学生起疑——举反例——推翻结论；回头看——悟出规律”的流程展开教学，遵循了“猜想——验证——举反例——揭本质”这一概念形成的规律。整节课，学生的思维始终都处在“产生矛盾——解决矛盾，实现平衡；质疑结论——产生新矛盾，打破平衡；回头看——找到规律，实现新平衡”的状态中，经历着反复的折腾，学生的内心有初试成功的兴奋，有推翻结论的失落，有柳暗花明的狂喜，一波三折，学生的心里一定会烙下了思考的痕迹。整节课，教师很少讲，有的只是偶尔的提醒，但为了证明“两个对称的算式，得数相等”这一猜想，学生主动思维，口算、笔算、验算并用，既沟通了算法，优化了知识结构，还从中学到了如何思考、如何找本质，促进了思维的发展。

三、在思在悟，脑洞大开

张老师通过“片断三”，给学生精心布置了一个“山重水覆疑无路”的场景，诱发出了学生的“悱愤”状态，让学生的思维在失落挫败和不甘心中煎熬。这时，张老师出现了，一句“为什么张老师刚才举的例子都是相等的呢？难道张老师不是随便举的吗？这里面是不是藏着什么秘密呢？”看似问话的问题，学生再次汇聚智慧，聚集数据本身，终于脑洞大开，恍然大悟，原来对称算式的积相等是有条件的，要在“十位乘积等于个位乘积相等”时候才成立。规律由学生自己发现，结论由学生自己得出，学生享受到了大彻大悟的快感，这种快感将是让学生热爱数学、继续思考的动力。