托勒密定理的多种证明及其应用例谈

陶布

托勒密定理是初等几何的一个经典命题，它以具有十分广泛的应用而著称，托勒密定理描述的是圆内接四边形的性质，利用它可以解决与圆有关的几何命题，也可以通过构造圆解决代数问题，本文主要通过对托勒密定理的研究，从不同的角度給出了七种证法，并着重研究了托勒密定理的应用，以凸显托勒密定理在解决有关几何命题的作用。

一、托勒密定理及其证明

托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。

1.预备知识

引理一（西姆松定理）：三角形外接圆上任意一点在三边所在直线上的射影点共线。

引理二（西姆松定理的逆定理）：若一个点在三角形三边所在直线上的射影点共线，则该点在此

三角形的外接圆上。