例谈高三后进生复习教学的新视角

吴雷雷

摘 要：后进生复习教学一直是教师较为头痛的，在紧张复习教学中，随着进度和一本率的关注，往往对后进生教学关注呈现下降趋势，如何给出高效的后进生复习教学成为教师教学研究的新视角. 本文从三个方面对此进行了探讨.

关键词：后进生；数学；复习教学；运算；变式；教材

众所周知，每年高三复习教学比较关注优秀学生的数学学习状态和临界生学习的状态，很多参考文献也研究了各种复习教学中的有效策略，如《高三数学复习课选题的四重境界》（作者：张春杰）与《高三数学复习教学的有效策略》（作者：付静），但大都限于优等生和临界生. 笔者觉得很多研究对于后进生似乎不太重视，也比较少地给出相关复习教学的策略，让很多普通学校的教师在针对后进生教学时往往感觉力不从心. 笔者任教2个理科后进班，到现在为止也经历了数次大型测试，从复习以来，观察到学生的一些问题，由此谈一谈后进生如何教、如何学的一些浅薄观点，与大家交流.

从现阶段应试的特点来看，高考数学难度基本稳定，高考数学的计算量大、知识面广、能力要求更高、试题灵活、运算能力要求更高，这些都让后进生畏惧、头疼，要想在高考中取得不错的成绩，必须突破这些难点和心理障碍，笔者认为：

视角一——加强运算能力为先

首先要解决的问题就是计算方面的问题. 学生进入高三后，高考的知识点都学过了，方法基本都接触过了，拿出一道题目，让学生说怎么做，学生可以说得头头是道，但真要做了，又会发现掣肘太多，其中最大的一个问题，就是计算不过关. 说到运算，不少学生和教师都会想到圆锥曲线类的题目，笔者最近在交流中和其他兄弟学校的老师聊天，大家都谈到，近5年的高考都考到圆锥曲线的题目，其中4年都是没什么巧算，就考查学生的计算功底. 其实，仔细思考，高考的解答题中每一题都有一定量的计算，如三角函数的恒等转换、数列的求和等等，可以说这些题目的方法在课堂上都教过、讲过，但学生并不一定做对、做全.

比如最近学生有一道简单三角题做得不好，题目：已知△ABC中，a=2，A=60°，求bsinB+csinC的最大值. 学生都知道要进行边角转换，再降次，再减元（笔者给学生定的三角类题目的三部曲），平时练过都知道，但真正算出答案的不多. 还有很多题目，计算不过关，无法将已有知识联系起来，如已知

笔者认为，一定量的练习虽必不可少，更主要的是教师在课堂上的引导，前不久的本市数学教学研讨会上，一个老师就说过，平常要求学生多做多算，但是在课堂上我们认真地解决过哪怕一道复杂的圆锥曲线题目吗？最近听了本校王老师的一堂常态课，讲的圆锥曲线中的定点问题，其中不仅讨论了各种类型的定点题目，还在计算的过程中故意用了不同的曲线方程让学生体会其中运算的技巧，如mx2+ny2=1形式的椭圆方程，以及直线的y-y0=k（x-x0），y=kx+b，x=ny+a的不同设法，这样的课堂不仅增强了学生解决题目的信心，也为学生提供了切实可行的方法，颇具可操作性.

问题1 （2015年江苏卷18，圆锥曲线题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3，求：（1）椭圆标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

分析：江苏卷的解析几何问题近年来较为稳定，难度不高、运算量也较为合适，但是对学生来说，这样的问题依旧很难将其运算清楚. 先来看一看问题本身，本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，第（2）小问的意思也很简单明了，即首先用斜率k的函数表示弦长AB，进而利用韦达定理解决点C的坐标，最后结合中垂线方程和准线方程求出点P的坐标，进而求得PC的长度，利用题中给出条件PC=2AB，得到直线AB的斜率和方程.

困扰：如本题而言，很多学生常规的思路都大同小异，弦长AB学生可以较为熟练的得到，再思考线段PC的长度时，要解决点P、C的坐标是首要问题，相对而言两个点的坐标运算也并不是特别困难，但是在解决线段PC的长度中，不少学生计算出现错误，令人惋惜.笔者给出关键步骤和坐标：

（1）当AB⊥x轴时，AB=，PC=3，不满足题意舍去.

说明：本题难度并不大，但是在模拟测试中能得到高分的学生并不多，可见学生在圆锥曲线运算过程中或多或少地出现各种运算的失误，这是阻碍其取分的关键. 笔者认为，在运算教学中加强教师亲身的示范和学生后续的模拟再训练，是后进生运算能力提高的一个有效步骤.笔者将本题稍加改动条件，在后续再次进行模拟测试，学生明显提高了运算的正确率.

视角二——提高变式探究能力

其次，培养学生变式探究数学问题的能力. 后进生的另一个特点就是类似问题的研究探究能力不足，喜欢被动式学习，上课喜欢听、不习惯想，新课标下数学问题的探究基本上遵循观察、实验、猜想、验证、证明、应用这样一条主线，在教学中要充分发挥学生的主体作用. 如何让后进生积极参与高三数学复习教学呢？笔者建议，教学需要教师合理的引领和设计. 这里需要教师选择合适的数学典型试题，并对其条件或结论进行适度改造，使其成为类似的变题，通过后进生先掌握教师描述的问题进而解决类似的问题，以提高其数学知识熟练运用的水平和探究数学问题的能力.

因此，提高后进生数学学习的一种思路就是变式训练以及一题多解，所谓“万变不离其宗”，同样的方法，不同的计算，可有效提供后进生计算能力，同时能更有效地把所学知识方法联系起来.还有就是在课堂教学中，教师要尽可能地为后进生的动手实践创造机会，能让学生做的尽量让其做，绝不包办代替.

问题2 已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，与x轴交于点P（-2，0），F为C的焦点. 若=，k的值是__________.

教师板演解决：通过直线与抛物线位置关系得到的韦达定理结合题中条件=，恰得三个方程，其中含有x1，x2，k三个未知数，联立求解即可.

改编1：已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，与x轴交于点P（-2，0），F为C的焦点.若PB⊥PA，k的值为__________.

改编2：已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点. 若FA=2FB，则弦AB的长度为__________.

改编3：已知直线y=k（x+2）（k>0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点. 若FA=2FB，则△FAB的面积为__________.

改编4：设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若FQ=2，则直线的斜率等于__________.

改编5：已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是___________.

说明：梯度式的设计，让后进生从简单的问题辐射到复杂的问题，并且背景类似的问题大大减少了题干的阅读量、提高了课堂使用的效率，有助于高效地对后进生知识熟练程度的训练和运算能力的提高训练.

视角三——教材问题复习为本

最后，后进生给老师的另一感觉，就是遗忘率很大. 很多时候刚讲过，学生就不记得了，让老师特别着急. 这也和高三各科复习强度加大有关，这时运用题海战术显然是不明智的，应该回归课本，把课本内容重新咀嚼一遍. 因为高考题主要是围绕课本做文章，偏题、怪题不多，一味地花力气“啃硬骨头”是得不偿失的. 另外，还要提醒大家注意，不要忽视生理的调节. 很多学生都习惯于夜间学习，晚上精神比较好，白天效率就相对低，如果晚上开夜车，白天大脑必定处于“怠速”状态，对讲过的知识的理解，记忆就差了一个层次.因此要有意识地调节生物钟，使兴奋点处于上午、下午. 这样，复习时才能处于最佳状态.限于篇幅，本点不举例赘述.

总而言之，后进生教学在备课时，更需要注重“备学生”，只有找好学生的“最近发展区”，才能收到最好的复习效果.