基于学生发展的高中数学自主探究性学习的实践

邹玲

摘 要：数学教学呼唤探究精神和学生数学学习观的转变. 本文在分析高中数学学习现状的基础上，结合教学实践，提出了一些数学探究学习的实施策略.

关键词：高中数学；探究学习；发展

现代数学教学论指出：学生是学习和发展的主体，教师在课堂教学要积极倡导学生的学习方式由他主学习转向自主学习，注重突出学生数学学习过程中发现和探究过程. 因此，在高中数学教学中教师应树立“以学生发展为中心”的数学探究教学理念，努力为学生创设一种“心理自由和安全”的探究氛围，教给多样的科学有效探究方法，引导学生自主探究，经历探究发现的过程，自主建构知识，获得意义的数学学习方式、思维方式以及问题解决的策略，逐步形成、发展自己的认知结构. 从而培养学生善于学习、乐于探究、有效合作的数学学习品质和能力，诱导、激发、培植和形成数学创新意识，促进学习生命自由成长，获得数学发展.

对数学学习的反思：呼唤数学探究学习

数学学习的过程，是学生自觉、主动地与数学、与他人及与自身对话，并运用自己新的观点去发现、探求、解释和获得知识的过程. 然而在现实的高中数学中，沉闷的模仿教学造成学生数学学习的被动、盲目和无效，压抑甚至抵制着学生自主探究的积极性和兴趣. 课堂上教学往往是教师的解说多于学生表述，教师主宰多于学生自主，教师只注重和突出知识的传授，而忽视了学生数学能力培养和数学思维的启发. 学生考试取得的“优异”成绩，也仅仅代表学生具有数学的“基本功”，而并无“创新意识”. 弗赖登塔尔认为“数学是有待探索的、动态的、进化的思维训练，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系”. 因此呼唤探究精神，致力于学生数学学习观的转变，是当下高中数学教师值得思考和首要解决的课题.教师要坚持以“学生为本”，将数学教学定位于“学生探究学习能力的培养、数学学习方法的习得及数学学习目标的达成”上，正确认识和处理“教”与“学”的关系，实施以培养学生数学创新能力为主的数学探究学习方式，放手让学生去动手、动脑自主探究，自我发现和体验数学知识创生的过程，获得对数学内涵的深刻理解，形成初步的数学探究能力，促进认知、技能、情感的全面发展.

为学生数学的发展：实施数学探究学习

1. 创设问题情境，激发探究

问题是启发数学思维的核心，也是数学探究的起点. 学生只有能从数学学习中发现问题，并进行质疑，才能激发学生探究的兴趣和欲望，围绕某个问题展开探究. 因此在高中数学探究性学习中，教师应围绕重点难点，找准“支点”，为学生创设利于发现问题、提出问题的数学情境，引发学生的好奇心和认知冲突，催发学生积极探索的情感，促进学生思维迅速进入最活跃状态积极思考，在经历、体验数学的发现和形成过程中，形成学生对数学的深刻理解.

如学习“直线与抛物线的位置关系”时，创设如下的问题情境：已知直线l：y=2x+m与抛物线y=x2相交于A，B两点，______________. （请你在横线上补充适当的条件），求直线l的方程. 创设开放性的问题情境不仅为学生提供了广泛的思考空间和交流的机会，诱导和吸引学生自主地参与到数学知识的探究活动中来，利用到抛物线的焦点坐标、弦长公式、两直线互相垂直的充要条件来解决问题，而且强化了学生的学习内驱力，有效调动学生探究学习的主动性和积极性，促进新知内化和认知能力的发展.

2. 加强策略指导，学会探究

数学问题解决的过程实质上包含数学探究学习的过程，但学生在问题解决的过程中往往不能发现新的或者更好下手的探究和解决问题的策略. 因此在高中数学教学中既要启发诱导学生打破固有的思维模式和常规的解题方法，大胆探索，勇于创新，又要引导学生在探究问题的过程中自我发现和内化相关的探究学习策略，更多地学会利用分析、综合、类比、分类、转化、化归、特殊化、一般化、反证及猜想等数学思想和数学方法，使学生的数学学习成为有所收获的探究活动.

如，已知抛物线y=-x2-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.

（1）求m的取值范围；

（2）若m<0，直线y=kx-1经过点A，与y轴交于点D，且AD·BD=5，求抛物线的解析式；

（3）若A点在B点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使直线平分△ACD的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

这是一道“存在型”的试题，在进行探索解题时，引导学生自我发现反证思想的解题策略：第一步，假设存在. 第二步，根据假设进行推理，若推理顺畅，所求的结论即可求出；若出现矛盾，则说明不存在.这样有意识地、有步骤地发现和学会解决问题的策略和探究方法，并不断地加以归纳和总结提高，学生分析问题、解决问题的探究能力定能跃上一个新的台阶.

3. 优化合作学习，促进探究

合作探究学习是一种内涵丰富，有利于促进学生互助参与、主动探究的高效的学习模式. 因此，在数学探究性学习中，教师要充分发挥学生的能动性、参与的主体性，组织学生以小组合作的形式，在一起共同研究问题，形成探究共同体. 在小组讨论、相互启发、共同探索的过程达到优势互补，共同解决数学疑难问题，获得新的数学见解，实现对所学数学知识意义的建构，从而培养学生良好的合作学习习惯和合作学习能力，促进探究能力的发展.

如在探究“棱台的中截面面积公式”后，提出如下问题引导学生小组合作讨论：若截面不是中截面时，S截与S上、S下之间有何关系？它们之间有没有类似于定比分点坐标的公式呢？学生通过讨论、探究，合作证明，并假设棱台的截面将棱台的高自上而下，分成的两端之比为λ，很快得出：=.这样学生通过合作探究，不仅经历了“再创造”的数学学习过程，发现并证明了一个一般性的公式，而且促进了学生合作探究的主动性与积极性，发展了创新数学学习实践能力.

4. 利用错误资源，推动探究

所谓“错误”，是指师生在认知过程中出现的偏差或失误，它既是探究学习的资源，也是探究学习的推动力. 在动态的数学探究过程中，由于认识主体知识和思维的局限性，以及数学认识过程的曲折与复杂性，学生在数学探究过程中出现错误是不可避免的. 其实这正是数学探究学习过程中不可缺少的组成部分. 教师把错误当成探究学习的资源，要引导学生在实践中尝试、在反思中根治，从错误的理解中走出来，获得对数学知识的正确理解.

如在学习“扇形面积”时，有学生提出“既然正三角形内切圆与外接圆所成圆环面积是定值，那么，正三角形内切圆与外接圆的面积之比也应该是定值”. 经过验证，得到S内∶S外=r2∶R2=1∶4. 而有的学生用正方形进行验证发现S内∶S外=r2∶R2=1∶（）2=1∶2，而不是S内∶S外=r2∶R2=1∶4；有的学生用正六边形验证，得到S内∶S外=r2∶R2=3∶4……这一过程中，学生在经历了猜想、验证、批判，不断地接近数学真理，直至得出正确结论的过程中，不仅感受到自我探索的真正价值，而且激活和调动了学生的探究学习的兴趣.

5. 重视生活实践，拓展探究

将数学知识与生活相融合，不仅能有效地拓展学生的知识视野和自主探究的空间，而且能让学生在生活实践与应用中感受数学学习的价值. 因此，教师应从学生数学学习的需要和提高学生数学应用能力出发，给学生提供充分从事数学实践活动的机会，引导他们将探究的触角延伸向生活之中，在具体、生动的生活化学习探究活动中体验、发现、创新，从而加深对知识的理解和掌握，提高数学知识技能，丰富数学学习经验，获得可持续性发展.

如“基本不等式的应用”课题学习，可对教材进行深度发掘，设计成探究性学习课题：市场调查易拉罐的形状，并运用数学知识对设计加以说明. 这样，既拓宽了学生的知识，又培养了学生运用知识和方法创新解决实际问题的能力，促进学生将数学知识应用于实践之中，使数学生活实践的过程变成学生学习过程和主体性不断发展的过程，从而激发创造潜能和促进学生知识、能力的提高与发展.

总之，在数学教学过程中，教师应向学生提供充分从事数学实践活动的机会，建构有创造性、实践性、趣味性的数学探究活动，使学生在亲历数学探究的过程中获得丰富的数学体验，提升熟练掌握数学探究学习策略，不断提高学习策略的运用水平和发展数学探究学习能力. 只有这样，才能使我们的数学课堂焕发出真正的生命活力，使学生获得数学的发展.