问题引领，水到渠成

李娟

在一次数学教研活动中，笔者有幸聆听了特级教师穆军老师执教的“比例尺”一课。在教学中，穆老师紧扣概念的本质，精心设计具体、现实的问题情境，让学生经历概念发生发展的过程。概念教学的过程通畅、完整，有种水到渠成的感觉。现撷取几个教学片段与大家分享。

【片段一】画一画

师：估计一下从宿州到砀山有多远？

生：250千米。

……

师：课前，老师查了一下资料是150千米。

（板书：实际距离150千米。）

师：你能根据上节课学的图形的放大和缩小的知识，把150千米画在纸上吗？（要求：画在纸上，标出线段的长度并写上自己的名字。）

（学生活动，教师巡视指导。）

师：谁能结合自己所画的图说说表示的意思。

【赏析】“比例尺”对学生来说比较陌生，它离实际生活较远，不易被学生直观理解。为此，课始，教师创设了一个真实的、贴切的问题情境。不仅激发学生强烈的探究欲望，还让学生感受到生活中比例尺产生的必要性。如：“估计一下从宿城到砀城有多远？”“你能根据上节课学的图形的放大和缩小的知识，把150千米画在纸上吗？”这些指向性明确的问题启发了学生的思维，激活已有的知识经验，找准了学生知识的生长点，有效地促使学生动手操作，为主动建构比例尺的概念创造了条件。

【片段二】写一写

师：同学们分别用15厘米、5厘米、10厘米等线段表示150千米，你们画的都对，可是怎么能让别人看明白5厘米、10厘米、15厘米都代表150千米呢？（生沉思不语。）

师：当你买了东西不会用时，你会怎么办？

生：看说明书。

师：你能不能在线段的旁边写个“说明书”呢？

（学生活动：写“说明书”。）

……

师：谁愿意把你的“说明书”给大家解读一下？

【赏析】在“写一写”的教学环节中，穆老师又独具匠心创设让学生写“说明书”的活动。如“你们画的都对，可是怎么能让别人看明白呢？” 这一来源于生活中的现实问题诱导学生积极思考和探索，让学生感受到了思维上的冲击与挑战。当学生沉思不语时，教师及时关注学生的困惑与沉默，并给予适时点拨：“当你买了东西不会用时，你会怎么办？”“你能不能在线段的旁边写个‘说明书’呢？”这两个看似随意的问题，实质却互为铺垫、层层推进，直指概念的核心和关键。在教师的引导下，学生主动参与建构了比例尺的“雏形”，为深刻理解比例尺的本质内涵——长度之比，提供直观经验和感性的认识。

【片段三】比一比

师：大家用文字、比号等方式对图形加以说明，比较一下，你觉得哪种方式更简洁？

生1：我觉得用比号简洁，像1厘米∶10千米。

师：同意他的想法吗？

生：同意。

师：那就把“代表”改写成“∶”（师随机板书）。

师：（指着板书∶1厘米∶10千米）还可以再化简吗？

生：10千米化成1 000 000厘米（生迫不及待地说）。

师：这样有什么好处？（师边改写板书边追问。）

生：单位统一了，一下就能看出图上1 cm表示实际距离1 000 000 cm。

师：还可以再简洁些吗？

生：可以把单位名称去掉，写成1∶1 000 000，变成一个比。

师：这个比表示什么意思？（追问）

生：图上1 cm表示实际距离1 000 000 cm。

师：这个比的前项是几？

生：前项是1。

师：如果按这种方式写在你所画的图上，是不是大家就能看明白了。

（学生改写“说明书”后汇报展示，教师随机板书。）

师：我们写的这种“说明书”，专家们在画图时，也是这样标出的。我们就把图上距离与实际距离的比叫比例尺。

（教师完善板书：比例尺=图上距离∶实际距离。）

……

【赏析】建构主义认为：知识的建构不是教师传授的结果，而是学生通过亲身经历，通过与学习环境的交互作用来实现的。本教学环节中，穆老师以核心问题为引领，实施追问策略，层层推进，促使学生更本质更深入地思考和理解比例尺的意义，实现新知的自主建构。如“比较一下谁的‘说明书’更简洁”，教师创设了给“说明书”瘦身的活动，在教师适时的追问下，学生经历了3次改写：一次对比体现比号的简洁；一次统一单位体现“一看就明白”；一次化简比，让“说明书”由繁到简，达到更优化的目的。整个教学过程，概念的形成发展和学生的思维发展同时展开，这种美好的“相遇”给学生带来破茧成蝶般的愉悦和满足，因为学生以他们“自己的方式”抓住了概念的本质，比例尺概念的揭示过程是那么朴素、自然，有一种水到渠成的感觉。

纵观穆老师的这节课，让我们深深感受到，概念教学强调的是概念意义的系统建构。为此，我们要紧扣概念本质内涵，精心设计数学问题，激活学生的思维，让学生的思考不断深入。让学生学会用自己的思维方式重新发现，真正经历了知识的“再创造”和知识的形成过程。在理解和发展中获取了新知，不断提高了学生学习能力和数学素养。