注重四基、关注本质、突出思维

陈莉红

一、命题指导思想

江西省2015年中等学校招生考试试题以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，严格按照《2015年江西省中考数学学科说明》命制而成。在知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等方面对学生进行全面的考查，不仅要考查对知识与技能的掌握情况，而且要更多地关注对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用；不仅要考查学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、创新意识与应用意识，而且还重视对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和数学表达等方面的考查。具体而言，2015年中考数学试题在延续前两年中考命题风格的基础上，着重考查学生的思维能力，注重新课标“四基”的考查落实，把对数学活动经验的考查渗透在试题设问中。另外，数学应用问题考查会考虑改变考查方向，回归方程与函数应用的考查；画图题依然是必考题型，压轴题可根据命题情况调整，不一定以二次函数作为压轴，对函数的考查要考察函数的本质，避免老师引导学生直接用高中知识求解的情况；对平行四边形等基本图形与坐标系结合的试题，也要尽量避免出现用高中方法求解更占优势的情况。这样做都是为了引导一线教师，教学不要走向功利，也不要投机，要为学生的发展奠定扎实的基础，要有长远的眼光，为学生长远发展谋利益。

二、试卷整体分析

（一）试题的基本结构

与去年中考试题对比，今年的中考试题“稳中有变”，体现在：

1.主观性试题数量（10道）和分值（78分）没有变化，最后一道压轴题分值没有变化。

2.将原来两道9分的解答题去掉，换成一道8分题和一道10分题，保留一道压轴题12分，加大了中档试题的分值，拉开分值差距。这样利于每个层次的学生得到相应的而且更合理的分数评价，加大区分度，有利于高一级学校对学生的选拔。

3.依据《考试学科说明》，“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域所占的比例稳定在既定的比例范围内，并将综合与实践应用的考查渗透到上述三个领域内容之中，内容安排合理有梯度，考查全面又深刻。

（二）试题的基本特点

整张试卷注重数学基础，渗透数学思想方法，发展综合与实践能力。试题编排从最基本的知识点出发，由易到难，由浅入深；每个题目的起落点控制得当，最后一道压轴题的起步填空题，学生较容易入手，体现了新课程理念下的“面向全体学生”，体现了对学生的人文关怀；同时试题的设置又具明显的梯度，解答题入口宽，方法多，但落点相对高一些。三大题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识，突出考查初中数学的基本概念、基本技能、基本思想方法，引领师生注重课本教材的挖掘。试题集“四基、实践、探究”于一身，具体体现在以下几个方面：

1.注重基础，突出对基础知识、基本技能的考查

如试卷选择题的前4题，填空题的前3题，解答题的前5题，分别考查了基本概念、基本运算。考虑到知识点的覆盖，2015年的中考试题着重针对近两年没有考查到的知识点如零指数幂、科学计数法、三视图、图形与坐标、函数的应用等都有专门的考查。对图形与几何领域的考查更趋于传统，但各种基本图形覆盖比较全面，如试卷第5、9、10、13、14、16、20、24题等考查内容包括了三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等初中阶段学过的所有基本图形。

2.以实践探究为载体，突出数学基本活动经验的考查

如试卷第5、20、21、24题，在第5题中较强的操作性和动感赋予这道小题鲜活的生命，由橡皮筋固定的四边形暗示着不稳定的可能，在由矩形到平行四边形的变化过程中，需要学生对周长、面积、对角线长度的变化做出判断，考查了学生学习经验的积累情况。在第20题中通过创设一个图形的剪拼、平移的数学活动，以在操作实践过程中形成的问题进行设问，综合考查了平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质，勾股定理，体现了数学内部知识的综合考查，难度中等。在第21题中通过相关数据的计算引导学生探究直线与反比例函数交点的横坐标之间的关系与直线与x轴交点的横坐标之间的关系，从学生的答题及阅卷看，这题计算量较大，很多学生在此费时较多，导致这道题的得分偏低。第24题通过三角形两条中线的特殊位置关系，类比等腰三角形，等边三角形的定义方法，给出一类新的三角形定义 “中垂三角形”，并按照由特殊到一般的思路引导学生经历对 “中垂三角形”三边关系的运算、观察、归纳、猜想、验证并拓展应用的探究过程，其中应用了中位线性质，重心分中线的比为2∶1，拓展应用的时候需要构建一个中垂三角形模型，运用前面验证过的结论进行求解，考查了合情推理，转化化归，方程思想，模型思想，创新意识，几何直观，灵活应用数学结论解决问题的意识和能力。

3.巧妙设问渗透数学思想方法，突出对数学思维的考查

如试卷第14题虽然是一道填空题，通过动点P的设置，使整个图形静中生动，引导学生动手操作，自主构建直角三角形模型，其中很自然地考查了分类讨论、数形结合，逻辑推理及模型思想。第17题画图题巧妙借用圆为背景，考查了垂径定理，渗透了转化化归的数学思想。第22题是分段函数的应用题，设置了三问：第一问要求在坐标系中画出函数图象，第二问根据第一问画出的图象填表，第三问要求写出函数解析式。三问环环相扣层层递进，渗透了数形结合的思想。第24题创设了一个问题情境，通过特例探索、归纳证明、拓展应用三个环节的设置，呈现了从特殊到一般的探究思路，让学生经历发现、提出、分析、解决问题的过程，体验数学思维。

4.创新设问落实课标要求，突出对概念本质的考查

“根与系数关系”是课程标准（2011年版）新增的内容，是打※号内容，按课标要求是了解。试卷第11题考查这一知识点时，直接给出一个一元二次方程，考查关于这个方程两个根的代数运算，可直接解方程也可用韦达定理求解。但是给出的方程没有整数解，这样运算会稍繁琐些，用韦达定理求解计算会略简单些，既落实了课标的要求，又避免了对这一知识的深挖，起到了教学导向的作用。

对函数的考查，更注重对函数本质的考查，即对函数概念、图形和性质的考查。试卷第6题考查了二次函数的开口方向、对称轴等图象的基本特征，综合考查了二元一次方程组，不等式，数形结合、分类讨论的数学思想，内涵丰富，不足之处是选择项的设置有不科学的地方，影响了试题的效度和区分度。第22题对二次函数的考查也回归传统，以抛物线为背景与平行四边形和等腰三角形综合考查，创新之处在于最后一问的设置，巧妙地把二次函数与一元二次方程对应起来综合考查，渗透了转化化归思想。第21题一次函数与反比例函数的综合考查，与坐标结合比较多，计算量偏大，可以进一步优化。

对统计概率的考查也有创新之处。第12题虽然是一道填空题，考查平均数与中位数，这题命题角度比较新，需要根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可，自然加大了难度，需要对平均数，中位数的概念在理解的基础上能灵活运用才能解决问题，很多学生不明白不理解，导致无从下手。第18题概率题，创新之处在于采用逆向思维设问的方式，考查了学生对必然事件、随机事件概念的理解，对等可能性事件概率的本质的理解，本题对学生能力要求较高。

三、学生答题情况分析

2015年试题整体难度比2014年有所下降，但平均分却比去年低。 2015年各设区市中考数学平均分在55分至68分之间，优秀率在8.65%左右，及格率在40%左右（以宜春、赣州、新余、南昌、萍乡等地的统计数据为样本）。考生在答题时也感觉良好，试题平和入手易，区分度明显，特别是填空题难度降低了很多，但平均分只比2014年提高了0.8分，仔细对比发现，解答题相应内容的试题得分均有下降，这是值得老师们关注的现象。

从上表及阅卷情况反馈可以看出我们的教学存在这样几个方面的问题：

1.运算能力有待加强。第15题是一道简单的化简求值运算，但学生平均分偏低，在运用平方差公式，完全平方公式时出现去括号符号出错，两个公式混淆不清，简单计算出错等现象，值得关注。第21题对运算能力要求较高，也导致均分偏低。

2.概念不清、基本功不扎实、书写不规范是丢分主要原因。统计概率试题比2014年相应试题难度均有下降，但均分却低于去年，考查方式、设问方式的变化是主要原因，学生对概念的本质理解不到位。解不等式、画图题等书写不规范，作图不规范或者不按要求答题都导致失分。这些问题都折射出日常教学中的薄弱环节。老师教学过程中应注重基础，注重良好学习习惯的养成，不要一味地追求试题难度，让学生对数学学习失去信心，要注重思维能力的培养。能力的提升不是一朝一夕能做到的，需要有效地引导和训练，需要在课堂上给学生足够的时间独立思考，学会分析问题解决问题，而不是盲目地模仿训练。

3.学生阅读理解能力有待加强。不少学生在遇到文字较多的题时有种胆怯心理，不能正确理解题意，在教学中应引导学生如何读题、如何审题，如何把文字语言转换成数学语言、数学符号等，养成冷静思考、严谨周密的思维习惯。