数学建模思想融入独立院校数学教学初探

2016-03-20武汉工程大学邮电与信息工程学院

当代教育实践与教学研究 2016年6期

关键词：建模数学知识院校

武汉工程大学邮电与信息工程学院　丁　勇

数学建模思想融入独立院校数学教学初探

武汉工程大学邮电与信息工程学院丁勇

数学建模可以锻炼学生创造性思维，培养创新能力，激发数学学习兴趣。本文就独立院校如何在数学教学中融入数学建模思想进行探究。

数学建模数学教学创新能力应用型人才培养

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是一种用数学思维思考、用数学语言描绘、用数学方法解决问题的有效方法。数学建模有着悠久的历史，最早兴起于西方国家。二十世纪以来，随着数学以空前广度和深度向一切领域渗透，信息技术飞速发展，数学建模被广泛应用于各领域，受到人们高度重视。如何将建模思想融入独立院校数学教学是我们亟待解决的问题。

一、什么是数学建模

数学建模是利用数学方法建立数学模型解决实际问题的过程，即通过对具体问题进行分析，抽象、简化、假设、引进变量和确定参数后将实际问题用数学方式表达建立数学结构，然后运用先进的数学思想方法及计算机技术计算和求解，最后用所得解对数学模型进行解释、论证和应用，解决实际问题。

二、独立院校数学教学中融入数学建模思想的必要性与意义

独立学院是在新机制、新模式下以普通本科教育为主，培养理科、工科、管理类等多学科领域创新应用型人才为主的全日制普通高校，着重培养学生的社会适应能力、创业能力和创新实践能力，使学生具备突出的专业技能优势。独立学院大部分在校生大学期间要学《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等数学课程。这些课程跨度大、内容多、概念抽象、计算复杂、系统逻辑性强，在学时不断缩减的情况下，很多学生感觉枯燥且困难，容易失去学习兴趣甚至畏惧而放弃学习。独立院校学生数学基础相对较差，学习自觉性不够，传统教学忽略理论与实际的结合，学生学习动力不足，课堂教学无生机；教学方法陈旧，教学模式老套，学生被动接受知识较多，独立思考讨论较少，抑制学习的积极性，忽视对学生探究创新能力的培养，与独立院校培养创新应用型人才的目的背道而驰。

数学建模理论应与实际相结合，还原数学知识于生活原貌，培养学生将数学知识应用于实际的实践能力，增加大学生创新创业渠道。独立学院要培养更多综合素质高、操作能力强的创新应用型人才，就必须根据学生现有的知识水平和接受能力进行教学改革，改善教学模式，力图转变灌输式应试教育。

就数学教学而言，要提高学生学习兴趣，激发学生创新能力，就应把培养利用数学知识方法解决实际问题的能力放到重要位置。因此，将数学建模思想融入数学教学显得尤为重要。数学建模是数学转化为技术和生产力的途径，在现实世界中广泛地应用于工程技术、高新技术等各领域，在高校数学教学中具有重要意义。

1. 有利于提高学生的数学学习兴趣，激发学生主动探索

数学建模使用的Matlab、Spss、Lingo等软件可以降低计算的烦琐与难度，使需要解决的问题更加直观，便于学生理解掌握，提高学生的学习兴趣。学生利用所学知识解决问题后，增强了自信心和求知欲。

2. 有利于提高学生分析、解决问题的能力

教师应适当选择贴近数学专业的教学案例，以问题驱动为主，知识讲授为辅，注重以学生为主体，创造环境激发学生的学习欲望，引导学生带着问题查找资料、分析数据、处理信息，抓住问题实质，寻找解决方案，应用计算机编程和数学软件进行论证并分析结果。理论联系实际可以提高学生应用数学方法分析解决实际问题的能力。

3. 有利于激发学生的创造力，培养团队合作精神

数学建模思想引入数学教学可以开发学生思维，引导学生搜集资料解决问题，写出报告或论文。对开放性的问题，学生提出的方案是多样的，教师可以引导学生进行多角度、多层次的思考、探讨，考虑其可行性与合理性。学生应改变固定思维，多质疑，激烈讨论，集思广益，充分发挥创造力、想象力和洞察力。以数学建模为平台，开放性地思考、探讨数学问题，对培养学生的创造力有着重要作用。

数学课堂教学融入建模思想选择的案例涉及多学科内容，学生不可能以个体为单位，必须团队合作共同完成任务。教师应遵循优势互补的原则，将学生分成若干小组，保证每组都有数学基础较好且有数学思想的、写作表达能力较强的、计算机编程及软件使用熟练的学生。为了更好地完成任务，小组成员要积极思考，主动交流，通过团队协作圆满完成任务。

4. 促进师生共同成长，增进师生感情

将数学建模思想融入数学教学，特别是数学建模竞赛能促使教师更加广泛地学习多学科、多方向的知识，拓宽教师知识面，提高其专业技术水平，提升教师用数学解决实际问题的实践能力。解决问题过程中，学生需要查阅文献、学习新知识，培养自学能力、实践能力。数学建模活动中，师生共同研究、探讨、学习，改变了平日课堂教学后教师与学生见面少的现象，增进了师生感情。此外，数学建模相关论文的发表和各种奖项既支持教师考核、评优，晋级，又可以提高师生科研能力与创新、竞争意识。

5. 提升数学课程的地位和建设水平

数学建模活动能改善数学与其他专业课的关系，提高学生运用数学知识解决专业相关知识的能力，促进独立院校数学实验室的建设、精品课程质量的提高、科研教学成果的增加，促使课程改革更好地发展，提升数学课程地位。

三、如何在独立院校数学教学中融入数学建模思想

1.开设《数学实验》和《数学建模》选修课

大二开设《数学建模》与《数学实验》选修课，每周各一次，每次三学时。《数学实验》以Matlab、Spss、Lingo数学软件为主，教师讲解基本内容，学生操作演练，与必修数学课中的计算结果比较，解决复杂计算，深刻理解和掌握所学知识。

《高等数学》中的极限、导数、极值、积分、微分方程等求解及空间解析几何的图形均可采用Matlab。

用Lingo检验整数规划、目标规划等优化问题，如期望、方差等概率概念及统计中的数据处理。《数学建模》课程内容主要包括微分方程模型、函数插值与拟合、最优化模型、统计模型、综合评价模型等，教师选择学生容易接受的具体案例进行讲解，加深学生对基本概念的理解程度，增加学生的动手实践能力，培养其有效结合计算机技术，运用数学理论和方法分析、解决实际问题，在将来的学习、工作中更好地服务于社会。

2.课堂采用案例教学，课后练习融入数学建模内容

数学知识源于生产生活实践，具有一定生动、鲜活的历史背景，如导数是在研究变化率的过程中产生的，积分是在研究积累问题时产生的，级数是在研究复杂函数计算的过程中产生的，概率是在研究随机现象的过程中产生的。

独立院校数学教师普遍注重概念的陈述解释、数学理论的推导证明、例题复杂的计算验证，忽略知识产生的背景，导致许多学生对数学的印象是抽象、枯燥、难接受。因此，以案例进行教学，通过还原知识的产生过程，学生知道数学知识是怎么来的，了解数学的用途。对于案例选择，教师可以结合不同专业学生有所侧重，如计算机专业侧重近似计算；自动化、电子专业侧重傅里叶级数；经管类专业多举边际、弹性、利润等。《高等数学》讲解极限，特别是振荡极限时运用软件更直观、形象；银行复利引出第二重要极限；导数概念以速度为例；曲率选铣刀进行抛光打磨机件为例；差分方程列举具体住房贷款问题；一阶微分方程借用典型的Malthus和Logistic人口模型、溶液淡化模型等；《线性代数》中可多用与矩阵有关的数学模型；《概率论》讲解二项分布时以高射炮为例等，在课堂上进行模型训练及数学软件仿真，将数学建模思想与课堂教学融合。

因独立学院数学教学内容多、课时少，jiaoshi 过多讲解数学建模案例会影响正常教学进度。教师应在课后结合教学内容选择简单、实际、应用性强的项目作为练习，学生组队合作独立思考，利用所学数学知识并借助计算机完成任务。

例如，最值问题部分可布置利润最大成本最小、个人收入如何合理避税问题等作业；定积分应用部分可布置面积、体积等利用元素法思想的习题。课后习题中融入数学建模思想不仅能使学生加深对数学知识的理解程度，体验计算机应用技术的价值，提高数学学习的兴趣及探究问题的能力。

3.建立数学建模协会，组建数学建模团队，搭建校园建模网络平台

数学建模涉及多学科、多方面的知识，需要拥有数学思想、写作表达能力较强、熟练使用计算机编程及软件的组队完成。他们最好来自不同年级、不同专业，根据各自特长组建数学建模小组参与讨论学习。数学建模大部分问题通常需要学生自己收集大量数据，采用不同方法处理信息数据，借助计算机求解。模型结果需要多种算法实现，工作量相当大，学校可以建立数学建模协会和网络交流平台。无论是讨论小组、数模协会还是网络平台，教师和学生均可自由沟通交流，相互探讨研究，请教答疑，在交流过程中取长补短、知识交叉渗透，不仅可以拓宽彼此的知识面，无形中还可以提升学生的数学建模能力。

4.开展暑期数学建模培训，鼓励学生参加各类数学建模竞赛

除必修课程可以融入数学建模思想和开设选修课程之外，笔者所在院校每年暑期集训也取得良好效果。集训内容包括数学建模基本内容的强化、计算机编程及相关软件的使用、历届赛题模拟及论文写作等。集训虽然辛苦，但师生收获颇丰。集训中，学生的主体作用得到充分发挥，软件和计算机的应用能力普遍提高，运用数学解决实际问的能力得到升华。此外，教师应鼓励学生参加数模华中赛、暑期夏令营、全国大学生数学建模竞赛，多与优秀学生及团队交流学习，更好、更快地提升实践能力、创新能力和综合素质。