小学数学教学中数学模型思想的认识与探讨

河北省临西县吕寨校区大庙小学　陈秀丽



小学数学教学中数学模型思想的认识与探讨

河北省临西县吕寨校区大庙小学陈秀丽

小学数学教学中融入数学模型思想，有助于提高学生的学习兴趣和应用意识，提高教学效果。如何在实践中培养学生的数学模型思想？本文在充分认识数学模型思想的基础上，探讨将数学模型思想融入小学数学教学中的意义、作用以及实现策略。

小学数学 数学模型思想 教学效率

“模型思想”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）提出的十大核心概念之一。其中课程内容部分明确提出“学生要初步形成模型思想”，指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。数学模型和数学模型的思想是什么呢？数学模型思想在小学数学教学中的意义和作用体现在哪里？如何在实践中培养学生的数学模型思想？本文带着这些问题进行探讨。

一、数学模型和数学模型思想

数学模型是用数学语言概括或描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图形、图表、程序等都是数学模型。数学模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式、图形和图表。因而它与符号化思想有很多相通之处。在小学阶段，教师引导学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，利用数学模型解决实际生活中的问题，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

二、小学数学中数学模型思想的意义和作用

数学模型思想在小学数学教学中的应用能提高学生学习数学的兴趣和应用意识。兴趣是最好的老师。创设生活化的数学问题情境，构建数学模型解决实际问题，培养学生的数学素养，能够激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习积极性。另外，教师通过对数学模型思想的认识与理解，可以在教学过程中引导学生运用有关知识和方法解决实际问题，培养学生的应用意识。数学模型思想对落实其他核心概念的教学具有支撑作用。模型思想与符号意识、数据分析观念、应用意识等核心概念密切相关。教师对学生渗透模型思想能更好地落实这些核心概念的教学。例如，《标准》指出“在方程、不等式和函数的各部分内容编排中，应整体考虑模型思想的体现，突出建立模型、求解模型的过程”，这说明模型思想本身就渗透在代数式、方程等突出符号意识的课程内容中。

三、在小学数学教学中培养学生数学模型思想的实现策略

1.创设生活化数学模型。数学与生活息息相关，很多数学问题都是相通的，如“植树问题”“敲钟问题”“站队问题”等。为提高同类型数学问题的解决效率，人们归纳出一系列数学模型应用到经济、社会生产等领域。数学模型一般比较抽象，对学生的要求较高。因此，小学数学教学实践应尽量贴近学生的实际生活，创设生活化的数学模型。

例如，小华和妈妈到超市购进苹果和梨各2箱。苹果每箱42元，梨每箱38元。小华和妈妈购进这些水果一共要花多少钱？

解法一：先求出l箱苹果和1箱梨的钱数，再求总钱数。

列式：（42+38）×2=80×2=160（元）

解法二：先求2箱苹果的钱数，再求2箱梨的钱数，最后求总钱数。

列式：42×2+38×2=84+76=160（元）

从上面的解答过程看，两种算法解决的是同一个问题，计算结果相同，两个算式相等。即（42+38）×2=42×2+ 38×2。最后总结出一个模型：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律。

教师通过创设学生熟悉、感兴趣和贴近生活的问题情境，构建生活化数学模型，可在增加学生认识的基础上，激发学生学习乘法分配律的兴趣。

2.鼓励学生参与数学模型建立的过程。为进一步加深学生对数学模型的理解和掌握，在小学数学教学实践中，教师应鼓励学生参与模型构建活动，引导和鼓励学生进行积极思考，结合教师的提示抽象出数学模型。

例如，园林叔叔在全长200m的小路一旁植树，每隔10m栽一棵（两端要栽）。共栽多少棵树？

分析：学生开始可能得出错误的答案：200÷10=20（棵）。这时教师可以引导学生想办法检验这个结果是否正确。教师指导学生在分析、思考的过程中初步感受问题，先让学生猜测，之后列举简单的事例验证猜测是否正确，并使学生从中发现规律，最后应用规律解决问题。接着，教师应重点培养学生建立数学模型的能力，引导学生用画线段图的方法思考。学生初步总结出棵数与间隔数之间的关系后，教师让学生在30m、40m的例子上加以验证，建立一条线段两端栽树的问题的数学模型：棵数=间隔数+1。小学教学实践中，教师应留出充足时间让学生动脑思考并参与数学模型的构建活动中。学生参与数学模型的建立，有助于培养自身良好的数学模型思想，为学生进行更深层次的数学学习奠定坚实的基础。

3.运用数学模型解决实际问题。建立数学模型目的在于学生利用模型高效地解决实际问题。为此，小学教学实践中，教师不仅应指导学生掌握构建数学模型的方法，更重要的是鼓励学生学以致用。

例如，王大爷准备用长100米的篱笆设计一个面积最大的养鸡场，为使养鸡场的面积最大，应该围成什么形状？

分析：学生在养鸡场面积最大这一问题的驱动下，不断激活已经掌握的“圆的面积”“圆的周长”以及其他平面几何图形的知识，结合已有的生活经验，积极主动地进行实践探索活动并探索一个模型：在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中圆的面积最大。学生运用这一模型帮助“王大爷”设计出圆形养鸡场，使养鸡场的面积最大。

经过理论结合实际的训练，学生体会到学习的乐趣，感受数学模型的有用之处，增强利用数学模型解决问题的意识。

综上所述，小学数学教学中融入数学模型思想是可行且必要的。为此，教师应采取灵活多样的教学方法创设生活化数学模型，积极鼓励学生参与数学模型的构建活动中，强调学以致用，培养学生构建数学模型的习惯，为学生后期学习数学知识做好铺垫。

ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0148