面向中学生的算法思维培养模式

刘宏兵，李为华

(信阳师范学院 计算机与信息技术学院， 河南 信阳 464000)



面向中学生的算法思维培养模式

刘宏兵，李为华

(信阳师范学院 计算机与信息技术学院， 河南 信阳 464000)

摘要：算法思维是当前国际信息技术教育领域广为关注的一个重要内容，目前国内高校信息技术教育领域正在研究与关注算法思维。本文探讨了算法思维的科学内涵和算法思维的培养途径与方法，并用实例说明了算法思维的培养过程，为中学生算法思维的培养提供了一种途径。

关键词：信息技术；算法；算法思维；计算机

1引言

信息技术新课程的目标是“提升学生的信息素养”。中学生的培养目标可以归纳为三类：(1)在人文科学教育中，比较强调追求表现个性与特点的发散思维和人文精神；(2)在自然科学教育中，比较强调培养学生如何认识世界与发现规律的演绎、逻辑思维能力和科学精神；(3)以信息技术为代表的技术学科类的学科教育中，所强调的是追求解决问题与完成任务的可实现、可操作的算法思维与创新精神。

2010年7月，教育部高等学校计算机基础课程教学指导委员会在西安的会议上发布了《九校联盟(C9)计算机基础教学发展战略联合声明》[1]，确定了计算机基础课程的教学改革以算法思维为核心。在国内外中小学信息技术教育领域，算法思维也是课程改革的重点关注内容[2-3]。例如2013年英国将原有的信息通信技术课程(简称ICT课程)改名为计算课程(Computing)，在课程理念、课程内容等方面都发生了深刻变革[4]。美国计算机学科教师协会(Computer Science Teacher Association，即STA)2011年推出了新版本“K-12计算机课程标准”，算法思维是其重要课程内容之一[5]。

算法思维是将信息技术知识内化成信息素养的重要动力之一。因此，在中小学信息技术课程教学中结合新课程教学理念如何有效实施算法思维培养是值得探讨的话题。

2算法思维内涵

从对各种运算法则、运算规律的探索，到今天能利用计算机为人类解决各种复杂的问题，人类对算法的研究经历了漫长的岁月。随着数学的进一步发展，算法一词便有了机械执行的特殊意味，算法是解题方法的精确描述，是一组有穷的规则，规定了解决某一特定类型问题的一系列运算，可以说算法实际上就是为解决一类特定问题而采取的确定的有限的步骤。

算法可以使用自然语言、流程图、伪代码、语言源程序等多种不同的方法来描述。算法要求解题步骤应具备有穷性、确切性、可行性、高效性、健壮性，计算过程精确无误，解题过程可能出现的任何情况都有对应措施。算法的基本思想就是程序化思想，它把数学知识、计算机操作、计算机语言综合在一起，有其特殊的思维——算法思维。例如让学生们自主开发一组指令或规则，不论是人还是一台计算机，如果准确地遵循与执行这组指令或规则，就会得出问题答案。算法思维就是类似这种通过明确定义的步骤来解决问题的方法。

3培养算法思维的方法

(1)注重学生实践课。信息技术是一门实践性学科，但唯独算法是以理论学习为主，因此一直沿用“先讲解，后上机”的教学策略。由老师提出要解决的问题，然后或教师讲解或学生讨论，得出一个或几个算法后，挑出其中最佳的算法进行实践。

(2)实践内容要体现趣味性和综合性。根据学生、课程，设计一些有意义的问题，引导学生思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。比如在学习分支结构算法时，利用分段函数，让同学们设计阶梯电价的收费问题。这些内容能很好地启发并稳固学生的学习兴趣，让学生在实践中体会算法。

(3)实践内容要体现算法的多样性。培养学生算法思维的多样性是信息技术新教材体现的理念。因此，在设计实践内容时，教师的主要任务是：提出问题，鼓励学生实践我的“最佳”，这样才能更好地培养同学们思维的多样性。

(4)实践内容要为学生的创新留出空间。在信息技术实践中，教师要为学生提供素材、设计问题，鼓励学生积极思维，大胆创作，从中找出自己认为合适的规律，设计相应的程序或解决方案。教师的课堂设计要创作一些适合中学生知识结构和心理特点的实践内容以培养学生的创新精神，让学生感受算法的学习是一种充满探索、发现、创造的活动。

(5)实践教学活动中，需有效地进行分组与合作学习。由于每个学生或学习小组解决问题的角度不同，学生在积极的交流和沟通中要学会协调沟通、要与人合作。最后通过互相帮助、互相提示、互相补充共同完成学生任务。

4实例分析

以多项式的乘法为例，讨论算法思维的培养过程。两个多项式相乘是中学生最熟悉的内容之一，在中国，无论是数学成绩好的学生，还是数学成绩有待进一步提高的学生，都能够熟练的掌握两个多项式相乘的方法和技巧。其主要步骤为：(1)两多项式的任意两项相乘；(2)合并同类项；(3)按照未知数的次数由小到大排列，然后求和。

将多项式表示为

P(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

一般地，两多项式

P1(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

P2(x)=b0+b1x+b2x2+…+bnxn

相乘为

P1(x)P2(x)=a0b0+(a0b1+a1b0)x+(a0b2+a1b1+a2b0)x2+…+(a0bn+a1bn-1+…+anb0)xn+…+(an-1bn+anbn-1)x2n-1+anbnx2n

由于两多项式相乘需要其任意项相乘，所以需要(n+1)2次乘法运算和(n+1)2次加法运算。

根据多项式的由低次项到高次项叠加的表示规律，可将上述两多项式表示为系数数列

P1=(a0,a1,a2,…,an)

P2=(b0,b1,b2,…,bn)

观察两多项式乘积后的未知数系数，可发现如下规律:将P2旋转180度后P′，置P′在P1前，并将P′由左向右依次移动一位，重叠项乘积之和即为乘积多项式的系数，未知数次数依次递增1次。

(1)将P2旋转180度后

P′=(bn,bn-1,…,b1,b0)

(2)置P′于P1之前，并将P′依次右移一个单位

(bn,bn-1,…,b1,b0(a0),a1,…,an)

其中b0(a0)为重叠项，即为x0项的系数为a0b0。

若重叠项为2项，则为

(bn,bn-1,…,b1(a0),b0(a1),…,an)

即x项的系数为a0b1+a1b0。

随着P′向右逐步移动，重叠项依次递增到最大重叠n+1项，然后递减至重叠1项，最高次x2n项的系数为anbn。

特别地，当两多项式的次数不一致时，上述方法依然可行，当中间某些次数的系数为0时，需要补0后运用上述方法。

例，两多项式P1(x)=9-10x+7x2+6x3和P2(x)=-5+4x-2x3。

将两多项式表示为数列形式

P1={9,-10,7,6},P2={-5,4,0,2}

将P2旋转180度后，P′=(2,0,4,-5)

将P′置P1前，并将其自左向右每次移动一个单位对应元素乘积之和分别为(-45,86,-75,18,4,14,12)

将其转换为多项式为

P(x)=-45+86x-75x2+18x3+4x4+14x5+12x6

5结论

算法作为普通高中信息技术课程标准中一个旧颜换新貌的内容，待研究的问题非常多，算法的教学在中学还处于起步阶段， 论文就中学生算法思维的培养提出了几点措施，并通过实例说明了实施过程，总结了几点对中学算法教学较为有效的做法。

参考文献:

[1] 董荣胜.《九校联盟(C9)计算机基础教学发展战略联合声明》呼唤教育的转型[J].中国大学教学, 2010，(10).

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中技术课程标准(实验)[Z].北京:人民教育出版社,2003.

[3] 李艺,朱彩兰,董玉琦.普通高中信息技术课程标准及其研制概述[J].中国电化教育,2003,(7).

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Information_and_communications_technology

[5] http://www.csta.acm.org/

The Cultivation Mode of Algorithmic Thinking for Middle School Student

LIU Hong-bing, LI Wei-hua

(School of Computer and Information Technology, Xinyang Normal University, Xinyang Henan 464000, China)

Abstract:Algorithmic thinking is an important content in the field of international information technology education. At present, algorithmic thinking is also being studied in the field of information technology education in institutes of high education in China. In this paper, we discuss the scientific connotation of the algorithmic thinking, the training ways and methods of the algorithmic thinking. The training cases are used to explain the training processes of algorithmic thinking which provide the training way of algorithmic thinking for middle school.

Key words:Information Technology; algorithm; algorithmic thinking; computer

收稿日期：2015-12-11

基金项目：河南省教师教育课程改革研究项目

作者简介：刘宏兵(1971-),男，河南潢川人，副教授，博士，研究方向为算法设计与分析。

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1674-344X(2016)02-0105-03