经历有效数学活动 积累基本活动经验

新疆哈密市第二小学 杨 芳

课程的三维目标分别是：知识与技能、过程与方法和情感态度价值观。我们发现知识技能目标可以通过讲授在某种程度上实现。但过程目标和情感态度目标需要经历一定的过程才能实现，也就是要进行活动，在活动中感悟、积累的经验来判断，所以提出了“基本活动经验”这个概念。

如何让学生经历有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验？在小学数学课堂教学的课例中，给我们提供了很好的范例，但也存在着一些误区，现就本文谈谈自己的一些理解。

一、经历有效的数学活动，是积累基本活动经验的前提

案例：人教版四年级下册《三角形的三边关系》教学中，教师设计了如下的动手实践活动。

教师给出固定长度的三边让学生围出一个三角形，学生上黑板围三角形。（设计意图是动手操作，初步感受三角形的三边关系，引出新课）。教师在提供一根带有15等份的纸条，要求用上全部纸条长度围出一个三角形。学生动手操作，并根据围出的三角形讨论交流：任意三条线段都能围成三角形吗？在什么情况下才能围出三角形呢？（设计意图是通过两次操作，学生手脑并用，经历“提出问题—探索问题—发现规律”这一做数学的全过程。“什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形”这一问题就在学生自主探索、合作交流的学习中迎刃而解了。）

思考：这一案例中，每一位学生都参与了“操作”这个活动，但在课堂中教师希望出现的“迎刃而解”并没有出现，他们体验到什么呢？他们只体验到了零散的操作，并没有将操作中的数据信息进行收集整理，分析概括，所以最后无法揭示规律。这节课活动的设计只停留在表象的操作上，没有提炼、内化到对数据的规律探究上，这样的活动与体验应该是无效的。

什么才是“有效的数学活动”？我们的教师认为，“活动”就是要动手实践，就是要合作，就要小组讨论。其实数学学科的特点决定了数学活动本身有着与其他学科不通过的特点。数学活动首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，到底要不要动手实践，如何能够通过这项活动深化学生对数学的理解，加深对数学与其他学科联系的理解，对数学在实际中应用的理解，这是最重要的。有时一道数学问题的分析和解决过程也是一个“有效的数学活动”。

二、经历不同的数学活动，是丰富基本活动经验的基础

（一）有效的操作活动，丰富感官知觉经验

案例：人教版四年级数学上册《1亿有多大》，教师设计了如下的操作活动。

1.确定研究课题

教师拿出一张打印纸让学生猜1亿张纸摞在一起有多高。

2.确定研究方案局部推算整体

师：要想研究1亿张纸摞起来有多厚，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量？不能直接测量怎么办？

通过学生的回答得出可以先测量一部分纸的厚度，再算出1亿张纸的厚度，而且这部分纸要是100张比较合适。

3.进行实验：测量、计算

师：知道怎么做了吗？那大家就以小组为单位，取100张、500张或1000张纸来测量厚度，推算出1亿张纸的高度。

学生分成A、B、C三组测量。

思考：在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值一是对学习材料有了感性认识，二是建立起直接经验为问题的解决做好铺垫。这节课借助学生熟悉的事物，从不同角度（一亿张纸有多高？一亿粒米有多重？一亿秒有多长？）不同的操作（量、称、算）对1亿进行感受，发展学生的数感。

（二）有效的探究活动，积累思维操作经验

案例：人教版小学数学第九册数学广角《数字编码》，教师设计了以下教学环节：创造编码，设计个性学号。

师：其实，每个同学都有自己的编码，那就是我们的学号，你的学号是什么？（出示新做的学生卡）

师：这样的学号在我们班就够用了，如果放在整个学校中使用，你觉得怎样？如果我在学校大会上说：“8号”出来，你会发现什么？所以为了方便学校管理，需要重新设计学号？

师：如果我还想从这个号码中知道每个同学的性别，那怎么办呢？

引导学生得出：加一位性别代码。

师：今天我们要设计是一个有个性的学号，所以如果能让大家不光从学号中能知道你在那个班和性别，如果还能让人了解你的兴趣啊等更多的信息。那就更好了。

（先思考后设计）

展示学生的设计，让他们说说自已的设想，并评价

（注意说明：设计一个学号要看范围，如果在班上只需要1、2表示就可以了；如果反映年级中的学号，就要加上年级数或班别；如果反映整个学校中的学号，就以加上学校的编号）。

师：如果按你这样的方法去编学号，全校会有重复吗？

思考：都是在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。这个案例整个探究活动中问题在引领，根据问题情境的不断变化，学生不断的完善自己的思维，从而学生获得直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在思维活动中有体验，在思维活动前、思维活动中、思维活动后都经历着数学思考。

（三）有效的综合活动，发展复合应用的经验

案例：人教版五年级上册数学《掷一掷》，教师的活动设计是这样的：教师让学生进行掷色子比赛，并将两粒色子掷出的和分为两组：甲组有5，6，7，8，9这5个和，乙组有2，3，4，10，11，12这6个和。让生猜哪组会赢。并让学生通过实验来验证，得到甲组5,6,7,8,9这组赢了。教师适时提出“在刚才的比赛中，甲组获胜就不是偶然现象了。那么，为什么中间的和比两边的和出现的可能性大呢？”让学生通过讨论交流，从数学的角度去思考每个和出现的组合情况，发现其中的奥秘。

思考：这节课中的数学活动要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。这节课中如果学生已经具备了应用的意识，他们就能利用发现的规律解答出现的问题，这就说明学生的相关知识经验已经形成，反之，则说明经验形成不力。应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。

总之，通过有效的数学活动，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展,才能将“数学活动经验” 内化成为学生的数学素养。