基于生存分析法的财务困境预警研究

张旭尧+张卫民

摘要：本文以1996—2012年在沪、深两市上市的所有农业上市公司为研究对象，采用生存分析方法中的Kaplan-Meier方法总结了我国农业上市公司的生存状况及发生财务困境的时间规律；构建Cox模型对样本公司T-3年财务数据进行实证研究，得出产权比率、营业收入增长率、总资产增长率、投入资本回报率和农业收入占比这五个指标对财务困境预警有显著代表性的结论；并通过样本内预测，证明了生存分析方法在我国农业上市公司财务困境预警中的适用性。

关键词：生存分析法 农业上市公司 财务困境 预警

中图分类号：F275 文献标识码：A 文章编号：1002-5812（2016）03-0038-04

一、引言

在我国，虽然作为第一产业的农业在国内生产总值中所占的份额从1952年的51%下降到2012年的10.1%，但这改变不了我国还是农业大国的现状。政府对农业发展的重视程度也在逐年增加，“十一五”期间中央财政对“三农”的投入约合3万亿元，年均增长比率高达23.6%；2011年的投入更是达到10 408.6亿元。然而，发展现代化农业仅仅依靠财政的扶持是远远不够的，1993年同人华塑的成功上市标志着我国农业企业正式进军资本市场，然而截至2012年12月，在整个证券市场中，农业上市公司的数量、资产规模和发行股票数量所占份额依然低于10%，与农业的重要地位并不相称。同时，我国农业类上市公司频频因严重的财务问题而被证券交易所ST处理。在目前国际金融局势极为不稳定的情况下，我国农业上市公司需要建立一套完善的财务困境预警体系来提高自身抵御外部资本市场波动带来的财务风险的能力。

二、文献综述

目前国内学者对我国农业上市公司财务困境预警主要采用多元判别分析法、条件概率分析法和人工智能预测法。陈远志（2008）基于2003—2005年我国沪深两市农业上市公司的样本数据，比较了单变量预警分析、Z计分模型、Zeta模型、修正的F模型以及分数模型对我国农业板块上市公司的财务预警效果，结果显示，后三者的预测准确率明显较高，且越接近被ST年份预测准确率越高，其中加入行业修正值及现金流量指标的分数模型的预测准确性在各时点均最高。马晓利（2009）采用因子分析和Logistic回归分析相结合的方法，基于2006年我国农业上市公司财务数据构建了包含资产留存收益率、每股收益、总资产增长率、每股经营现金流量、每股净资产、流动比率和销售增长率7个指标的财务预警模型。袁康来（2008）采用Logistic回归分析和多元判别分析法相结合的方式，构建了含有农业收入状况指标的预警模型。郝晓雁（2008）对2003—2005年我国农业上市公司分年度构建Logistic回归模型，结果显示利用被ST前三年的财务数据构建的预测模型效果最好。

以上方法和模型虽然在理论上发展的较为成熟且在实践上也取得了良好的效果，但是这些传统分析方法都不能避免静态时点性的缺陷，无法对企业陷入财务困境的过程进行动态把握，进而影响其对企业财务预警的效果。本研究拟采用生存分析方法将研究对象的生存时间数据纳入模型，更好地满足财务困境预警研究的动态性要求，丰富我国农业上市公司财务困境预警研究领域的理论方法。

三、生存分析方法的相关概念

（一）生存分析的基本涵义。生存分析是研究一个或多个生物，在经过某一特定时间后，会发生某种特定事件的概率。这个特定事件称为“死亡事件”，这个特定时间称为“死亡时间”。简单来说，生存分析就是一种动态研究某现象或因素随时间变化的规律的统计方法。

（二）生存时间的概念。生存时间是指从某种起始事件开始，到某种终点事件截止，研究对象所经历的时间跨度，常用符号t表示，由起点、终点和时间尺度三个要素构成。定义生存时间概念的关键是某种“特定事件”，该“特定事件”可以根据研究目的和专业知识由研究者在设计阶段自行确定。

（三）生存数据分类。实验设计的思路各不相同，不同的研究者进行观测的时间也不同，加上观测对象存在个体差异性，因此生存数据的表现形式会因为研究对象进入或退出观测的时间不同而分成两类：第一类是完全数据，是指起点事件和终点事件都可以被观察到的研究对象，其观测数据完全落于观测起点与终点之间，这类研究对象的时间信息可以被完整记录下来；第二类是截尾数据，是指未知真正生存时间的研究对象，其在观测过程中因为失访、退出或研究时限已到而未能观测到其起点事件或终点事件，这类研究对象的生存时间数据是不完整的。

四、研究设计

（一）模型的设定。本文首先利用非参数方法对我国农业上市公司的生存时间进行研究，找到样本公司被ST处理的时间规律，进而描述样本公司生存状况的特征。由于本文抛弃了配对抽样的方法，将样本一次性全部纳入模型，且生存时间为离散数据，取值范围为[3，18]，所以根据非参数方法大类下各方法的适用条件，最终采用Kaplan-Meier法进行分析。该方法由英国统计学家Kaplan和Meier于1958年提出，该方法利用概率惩罚定理计算生存率，又称乘积限法（Product-LimitMethod，P-L法）。Kaplan-Meier过程适用于小样本或大样本未分组资料的生存率的估计。对总体T的n个个体的生存时间进行观测，得到t1、t2…tn。当ti是寿终数据时，令δi=1；当ti是右截尾数据时，令δi=0。将数据记为（ti，δi）（i=1，2，…，n）。

其次，本文选用适当的财务指标构建Cox比例风险模型，来分析各财务指标与样本公司的生存率的相关关系及程度，并根据SPSS计算出的基准生存函数，结合样本公司的财务数据计算并预测各个样本公司的生存率。Cox比例风险模型是1972年由Cox提出的一种在存在截尾数据时使用的生存分析半参数模型。该模型的基本形式是假设有n个观察对象，第i（i=1，2，3…，n）例个体的生存时间为ti，同时设协变量X=（Xi1，Xi2，…Xip）是影响样本生存时间的p个危险因素。设h（t，x）表示在危险因素x的影响下时刻t的风险率；设h0（t）表示在没有危险因素x的影响下时刻t的风险率。显然h0（t）=h（t，0），并称h0（t）为基础风险函数。

（二）生存时间的界定和研究样本的选择。本文借鉴“大农业”的概念，认为农业不仅包括证监会行业分类的狭义的农业——农林牧渔业，还应当包括把农业资源或农业产品作为经营对象的行业，具体包括制造业中的依托农产品创造价值的农副食品加工业、食品制造业以及木材加工及木、竹、藤、棕、草制品业。据此对农业上市公司进行界定，在证监会分类的40家上市公司的基础上补充了65家，共计105家（其中ST公司18家，非ST公司87家）上市公司作为研究对象。

由于我国的证券交易所一般是根据上市公司前一年和前两年的财务状况来判定其是否应该被实施特别处理，所以如果用上市公司被ST前一年或者前两年的数据来建立模型，就是使用存在异常的财务数据来预测企业的异常财务状态，容易导致模型的预测能力被高估。所以本文需要对样本公司观测终点和被ST前三年的财务数据进行分析，故剔除上市时间不足3年的公司39家，剔除南方食品（000716）、中农资源（600313）这两家上市不足3年即被ST的公司，剔除财务数据缺失的公司0家，得到样本公司共64家。

本文定义生存时间的起点为企业首发上市交易的时间，这样就可以避免左截尾数据带来的影响。由于财务报告有延时性，为了保证数据的完整性，故将观测终点确定为2011年12月31日。本文定义生存分析中的“死亡事件”为上市公司因“财务状况异常”而被证监会施以“特别处理”，本文采用的时间尺度为年。所有样本生存数据来自大智慧，财务数据来自锐思数据库。

五、实证结果及分析

（一）Kaplan-Meier分析。以2011年12月31日为时间观察截点，以上市公司IPO作为起点事件，以上市公司被ST作为死亡事件，依此对上市公司的生存时间进行转换。如果在此期间公司被ST，则生存时间为完全数据；反之，则为截尾数据。对样本公司的生存状态变量的定义如下：“1”=发生ST，“0”=未发生ST。在所选取的样本中，上市公司康达尔（00048）在观测期间内发生了两次ST，对第二次生存过程，本文视其为新样本；新样本起点事件为“摘帽”，即在第一次ST之后，重新恢复正常。所以实证研究过程的最终样本总量为65，其中ST公司17家，非ST公司48家。样本公司具体生存时间如上页表1所示。

利用Kaplan-Meier法对样本公司的生存数据进行分析并估计生存函数和累积风险函数。从图1可以看出，生存曲线分为两阶段，在8年以前，曲线下降幅度较小，而8年之后，曲线下降幅度显著增大，以2年为单位保持较大的下降幅度，直至14年之后不再变动。从图2也可看出，在8年以前，累积风险函数上升较缓，而在8年以后，累积风险函数上升幅度增大，并保持较大的上升幅度到第14年，之后不再变动。因而可以认为，上市8年是上市公司的一个重要时间点，在8年之前，上市公司由于刚上市，财务结构良好、资金充足、管理层的管理水平与企业相适应，因而风险率相对较低，而在上市8年后，由于生产经营可能遇到发展瓶颈、资金流动性不足、管理层对新的市场把握不足等因素，使得上市公司陷入财务困境的风险逐步上升，被ST处理的概率也相应增大。

利用非参数法对我国农业上市公司的生存时间进行估计，可以分析我国农业上市公司陷入财务困境的风险与时间的关系，从总体上把握财务风险随时间的变化规律。其缺点是无法得到影响生存时间的因素及影响的程度，且无法度量个体的财务风险大小，为此，我们需要建立可以分析协变量影响的Cox模型。

（二）Cox预警模型构建。

1.预警指标的选择。本文构建的财务预警指标体系，主要考虑反映公司经营状况的盈利能力、偿债能力、营运能力、成长能力、现金流量能力以及反映农业上市公司农业收入状况六个方面的财务指标，并结合数据情况确定了37个具体指标，如下页表2所示。

2.预警模型系数估计。本文对T-3年的财务数据进行Cox回归分析后，有5个财务指标选入模型。如下页表3所示。将下页表4的Step 5中指标作为协变量，代入公式得到生存分析模型：

入选模型的5个财务指标的相关系数矩阵如表5所示：

回归因子相关系数矩阵显示，入选指标的相关性均不高，所以模型不存在多重共线性的影响。

从以上结果可以看出，最终入选模型的变量为产权比率、营业收入增长率、总资产增长率、投入资本回报率和农业收入占比5个指标。这说明企业的财务风险水平和偿债能力、成长能力、现金流量能力及农业收入占比情况相关。

Cox模型结果中得到的生存函数图与K-M法得出的是一致的，因此所求的基准生存率应该服从对数Logistic分布，其生存函数和风险函数分别为：

在已知分布形式和对应变量数据的情况下，本文采用回归分析对基准生存函数进行拟合，首先对式（7）进行变换，将其转化为线性回归形式：

然后利用SPSS统计软件对模型中的未知参数γ、α进行估计，具体结果见表7。

从结果可以看出，模型中R2=0.971，两个参数也通过了t检验，说明模型拟合度较好，也间接说明基准生存函数服从对数Logistic分布这一判断是正确的。得到的模型具体形式为：

（三）Cox预警模型的检验。

1.比例风险假定检验（PH检验）。比例风险假定检验可以分为统计量检验和图形检验，其中图形检验中常用的检验是Cox-KM生存曲线比较图，它将Cox模型和非参数方法估计的生存曲线对比，若其趋势基本一致，并且没有交叉，则说明符合PH假定。

如图4所示，左边为原始数据K-M分析得到的生存函数图，右边为Cox模型估计所得到的生存函数图，可以看出两张图的形状基本吻合，可以认为模型满足PH假定，即比例风险模型在此是适合的。

2.参数检验。在Cox比例风险模型中，常用χ2来检验模型整体的统计显著性，包括似然比检验、Score检验和Wald检验三种方式。三种方法的检验结果都显示：显著水平均为Sig<0.05，具体结果见表3、表4，说明这三个检验都拒绝了总体参数为零的原假设，模型具有显著性。

3.判别能力检验。检验模型判别能力首先要确定判定临界值，在利用Cox模型进行预测时，对于确定区分财务困境公司和非财务困境公司的临界值的方法一般有两种：一种是假定企业发生财务困境或财务健康的概率各占一半，这样可以得到临界值0.5；另一种是采用样本中正常样本占总样本的比例为分界点。本文采用的方法是后者，得到的最佳判定点生存率为0.738。

本文所建立的Cox模型的预测结果中，一类错误率为22.22%，二类错误率为3.64%，总错误率为6.25%，相应的，模型预测准确率为93.75%。

六、结论

本文运用生存分析法找到能够反映我国农业上市公司随着持续经营时间而变化的实际财务风险情况的财务指标，构建财务困境预警模型并对我国农业上市公司的财务困境进行预测，从理论上证明了生存分析方法在我国农业上市公司财务困境预警研究领域的适用性和优越性。具体结论如下：

1.利用K-M法对样本公司的寿命数据进行分析并估计生存函数和累积生存函数，初步得出了在市场中维持健康经营接近8年或者超过8年的企业，要及时对自身的财务状况和财务风险变化趋势进行分析，以预测出现财务困境的可能性并采取相应的措施，而生存时间超过14年的企业基本可以维持健康的财务状态的结论。

2.用T-3年的财务指标构建Cox比例风险模型，结果表明，与财务困境显著相关的有五个指标，分别是产权比率、营业收入增长率、总资产增长率、投入资本回报率和农业收入占比，我国农业上市公司应该关注这些指标的变化情况。Cox模型的实证结果显示误判率仅为6.25%，证明生存分析方法在我国农业上市公司财务困境预警研究中是适用的。

参考文献：

[1]陈远志.我国农业上市公司财务预警模型效果的比较研究[J].华东经济管理，2008，（5）.

[2]马晓利.我国农业上市公司财务危机防范体系研究[D].西北农林科技大学，2009.

[3]袁康来，吴晓林.奥特曼模型在我国农业上市公司财务危机预警中应用的探讨[J].消费导刊，2008，（2）.

[4]郝晓雁，张文晋.农业上市公司综合财务状况实证分析[J].中国集体经济，2008，（08）.

[5]杨成炎，李琼.我国上市公司财务风险预警模型的比较与选择[J].商业会计，2011，（13）.