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初中数学选择题的解题技巧

2016-03-11周有明

考试周刊 2016年6期
关键词:解题技巧

周有明

摘 要: 选择题是近年来数学题中用来考察基础知识的一种题型,具有概念性强,灵活性强,逻辑严谨,覆盖面大,且评分标准统一,阅卷容易等特点.数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的,选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型.本文具体谈谈初中数学选择题的解题技巧.

关键词: 数学选择题 解题技巧 实例介绍

选择题是技巧性较强的一类题目,选择题题目小,题型构思精巧,形式灵活,覆盖面大,可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面.要想迅速、正确地解选择题,除了要有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题方法与技巧.学生对这种题型很不适应,看上去很简单,做后又错,或者是“瞎猫碰死耗子”,更有的是简单问题复杂化,等等,造成准确率低,到最后时间又用得很多,却得分不高.因此,在学习中要加强选择题的练习,有必要掌握选择题的解题技巧,下面通过一些实例介绍常用方法.

一、求解法

直接从命题给出的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支的方法.比如,有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的,这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、性质、公理、定理、法则,通过准确运算、严谨推理、合理验证得出正确的结论,从而确定选择项的方法.

例1:方程=0的解是(?摇?摇)

A.x=±1?摇?摇B.x=1?摇?摇C.x=-1?摇?摇D.x=0

解:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解:方程的两边同乘(x+1),得x-1=0,

即(x+1)(x-1)=0,解得:x=-1,x=1.

检验:把x=-1代入(x+1)=0,即x=-1不是原分式方程的解;

把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解,

则原方程的解为x=1.故选B.

二、排除筛选法

对于正确答案只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而作出正确结论的解法叫做排除筛选法.可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论,缩小选择的范围,再从其余结论中求得正确答案.

例2:若a>b,且c为实数,则下列各式中正确的是(?摇?摇)

A.ac>bc?摇?摇B.acbc?摇?摇D.ac≥bc

解:由于c为实数,因此c可能大于0,小于0,也可能等于0.

当c=0时,显然A、B、C均不成立,故应排除A、B、C.对于D来说,当c>0,c<0,c=0时,ac≥bc都成立,故应选D.

三、特殊值法

所谓特殊化,就是将原问题化为其特殊形式,通过特殊性的研究寻求原问题的答案或解决办法.特殊值法旨在解决数学问题的时候,抓住问题中变量的一个特殊值,从而简单、快捷地解决相关问题.

例3:已知a、b、c为△ABC的三边,则a+b-c-2ab的值(?摇?摇)

A.大于0?摇?摇B.小于0?摇?摇C.等于0?摇?摇D.无法确定

解:∵a、b、c为△ABC的三边,于是令a=2,b=3,C=4,

∴a+b-c-2ab=2+3-4-2×2×3=-15<0,∴a+b-c-2ab的值小于0,故选B.

四、列举法

列举所有可能的情况,然后作出正确的判断.

例4:把一张面值10元的人民币换成零钱,现有足够面值为2元,1元的人民币,换法有(?摇?摇)

A.5种?摇?摇B.6种?摇?摇C.8种?摇?摇D.10种

解:如果设面值2元的人民币x张,1元的人民币y元,不难列出方程,此方程的非负整数解有6对,故选B.

五、代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能大大提高解题速度.

例5:列各点中在反比例函数y=6/x的图像上的是(?摇?摇)

A.(-2,-3)?摇?摇B.(-3,2)?摇?摇C.(3,-2)?摇?摇D.(6,-1)

解:A.∵(-2)×(-3)=6,∴此点在反比例函数的图像上,故本选项正确;

B.∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图像上,故本选项错误;

C.∵3×(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图像上,故本选项错误;

D.∵6×(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图像上,故本选项错误.

六、待定系数法

要求某个函数关系式,可先假设待定系数,再根据题意列出方程(组),通过解方程(组),求得待定系数,再确定函数关系式,该方法叫待定系数法.

例6:如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上,则m的值为(?摇?摇)

A.-1?摇?摇B.1?摇?摇C.2?摇?摇D.3

解:根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,-m),再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值.

七、图像法

解决与图形或图像有关的选择题,常常要运用数形结合的思想方法,有时还要综合运用其他

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