数学的美

伍春兰



数学的美

伍春兰1

数学的美是一种客观存在．

一般认为数学科学具有以下特征：抽象性、严谨性和广泛的应用性，数学的美就根植于其中． 数学是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征；数学的严谨性是通过逻辑性、精确性和系统性来展现的；正是数学的抽象特征，使其应用的范围十分广泛． 因此数学的美是丰富而理智的，需要发现的眼光．

例如，数学的概念美既体现在术语命名的顾名思义、内涵表述的字斟句酌、充分必要的严谨完备、符号表达的简明抽象、结构系统的协调对称等，也体现在概念建立的必要性和合理性的再认识过程中，关联或相似概念间的比较辨析中等．

再如，数学性质、公式、定理的美既表现在其抽象概括、典型普适和广泛应用上，又展露在其被发现时的猜想和证明的结合、证明中的殊途同归、解题或问题解决中的巧妙应用上．

数学美的含义是有层次的，既有外在的形式美，也有内在的理性美；既有静态的结果美，也有动态的过程美． 概括而言，数学的美主要表现在简洁性、对称性、统一性、和谐性与奇异性上．

瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)，被公认为是人类历史上成就最为斐然的数学家之一． 在数学许多分支中都可以见到以欧拉命名的常数、公式、方程和定理，为数学谱写了一首首精彩的诗篇．

在复变函数论里占有重要地位的欧拉公式：eiθ=cosθ+i sinθ，将指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”． 当θ=π时，恒等式(欧拉公式)eiπ+1=0被数学家们称为“上帝创造的公式”，因为一个公式就把数学中多项分支内容联系起来了． 两个最重要的无理数常数：自然对数的底e和圆周率π；两个最重要的单位：虚数单位i和自然数单位1；两个最重要的元：零元0，单位元1，它俩是构造群、环、域的基本元素． 数学最重要的五个数e，i，π，1，0，用最基本的运算符号“+”及最基础的关系符号“=”连接，令人叹为观止，此乃最完美的数学公式之一．

发现、欣赏、品悟数学的美，是从感性认识上升到理性认识的一个过程，不仅能激发学生快乐美好积极的学习动机，也能创设学生体会数学的价值和真谛的机会．

请亲爱的数学老师们将数学独特的美丽绽放在平凡的数学教学中．

1 伍春兰，北京教育学院数学系副教授．全国数学教育研究会常务理事、副秘书长，北京分会秘书长．主持或参与多个国家级、市级教师培训项目．