高中学生提出数学问题能力的调查与思考1

何 睦

(江苏省张家港市常青藤实验中学，张家港 215600)



高中学生提出数学问题能力的调查与思考1

何 睦

(江苏省张家港市常青藤实验中学，张家港 215600)

数学素养是世界数学教育关注的重要课题． 课程改革将问题情境作为数学知识产生的源头，作为课堂教学的起点．“发现和提出问题素养”应该成为当代高中学生的基本数学素养．而对高中学生所进行的“提出数学问题素养”的调查表明，学生不会或不善于提出数学问题，甚至于他们有时提出的根本就不是数学问题． 为了提升高中学生提出数学问题的素养，教师就必须实施有效的问题情境教学．有效的问题情境具备以下特征：内隐数学问题是实施有效问题情境教学的核心内涵；引导学生提出问题是实施有效问题情境教学的必要环节；三种情境内容的融合是实施有效问题情境教学的内在诉求．

数学素养 提出问题 数学问题 情境融合

一、问题

数学素养是世界数学教育关注的重要课题，数学素养已逐渐成为国际教育评价、国内外数学课程改革和数学教育研究共同关注的目标．FIMS、SIMS、TIMSS、PISA都是全球范围进行的关于学生学习质量、数学素养比较的大型研究．各国根据国际比较测试的结果，明确本国数学教育的缺点和劣势，作为数学课程改革的重要依据．数学素养也是我国新一轮数学课程改革关注的热点，“数学素养”一词频繁出现于新一轮高中数学课程改革的相关文件之中，《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民必须具备的一种基本素质．普通高中数学课程应在义务教育阶段之后，为我国公民适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养．”[1]相应的课程标准解读更明确指出：“基础教育数学课程的基本目标就是提高学生的数学素养．”[2]

与此同时，数学的发展过程可以看成是以下模式：问题的提出→问题的解决→新的问题的提出→新的问题的解决→……可见问题的提出与解决对于数学研究至关重要．数学课堂教学是关于数学的教学，因此，数学课堂教学的过程也就是提出问题、解决问题、提出新问题、解决新问题的过程．数学新课程改革倡导“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的课程模式，苏教版普通高中数学教科书的内容组织形式为：问题情境—学生活动—意义建构—数学理论—数学应用—回顾反思．可见，课程改革将问题情境作为数学知识产生的源头，作为课堂教学的起点．由此可见，“发现和提出问题素养”应该成为当代高中学生的基本数学素养，这不仅是提升学生数学素养的关键所在，同时也能为学生进入高校学习和从事科学研究奠定扎实的研究基础．当前高中学生发现和提出问题能力的现状如何，在课堂教学中如何有效提升学生发现和提出问题的能力，是笔者在教学实践中一直思考的问题，这也是促成本文写作的重要原因．

二、调查

(一)调查对象

本次调查的对象是张家港市的高一、高二学生，共1600人参加了本次调查，发放问卷1600份，回收问卷1545份，回收的有效问卷1478份(无效问卷是指空白卷或是仅回答了1题的问卷)．

(二)调查问卷

本次调查问卷重点考查学生提出问题的能力(A1～A2共2道)，调查时间20分钟．

A1.请根据下面一段材料的描述，尽可能多地提出一些数学问题．

芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研．从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10 kg)与上市时间t(单位: 天)的数据情况如下表．

时间/t50110250种植成本/Q150108150

A2.请你根据下面一段情境的描述，尽可能多地提出一些数学问题．

高斯用很短的时间计算出了小学教师的任务：自然数从1到100求和．他所使用的方法是：将1到100构造成50对101，即1+2+3+4+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=50×101=5050，同时得到结果5050．那一年，高斯只有9岁．

(三)调查结果与分析

A1题是一段关于芦荟的种植成本和上市时间关系的具体数学情境的描述，要求学生提出相关的数学问题．调查结果表明，所有学生都提出了数学问题．如：“芦荟的种植成本和上市时间是否具有某种函数关系”“选择合适的函数拟合种植成本和上市时间的关系”“在哪一天上市，芦荟的种植成本最低”等等，平均每人提出数学问题1.9个．

A2题是一段关于高斯9岁时计算1+2+3+…+100的开放性情境，要求学生根据情境提出相关的数学问题．调查结果表明，有82.1%的学生提出了问题，但不少学生提出的问题和数学无关，如：“为什么高斯当年只有9岁”“小学为什么会有这种问题”“为什么高斯这么聪明”“小学学数列吗”“高斯的智力在何时达到峰值”等等，只有30.8%的学生提出了数学问题，如：“能否归纳出研究此类问题的一般方法”“更为一般的结论是什么”“1到100的平方和是多少”“1到100的倒数和是多少”“配对方法研究一般问题需要分类讨论，能否避开讨论研究这类问题”等等，平均每人提出问题0.62个．

因此，调查结果反映出当前高中学生发现和提出问题能力的现状：从整体来看，学生表现为不会或不善于提出数学问题，甚至于他们有时提出的根本就不是数学问题．[3]

发现问题、正视问题，才能更好地解决问题，为什么学生发现和提出问题的能力弱？顾泠沅先生曾指出：“数学教学改革不是发生在办公室，不是发生在操场，而是真真实实地发生在教室里．”学生的很多数学能力的形成依托于课堂，依赖于日常的数学教学．笔者认为，实施有效的问题情境教学是解决这一问题的根本所在． 因此，什么是问题情境，什么是有效的问题情境等问题值得我们深入思考．

三、思考

(一)正确认识问题情境

深刻理解问题情境的内涵与外延是正确认识问题情境、正确实施问题情境教学的关键．[4]

从其内涵来看，问题情境是问题与情境的复合，主要体现为情境的问题化、问题的情境化．情境的问题化是指，问题情境的创设必须以问题为核心，情境中要蕴含数学问题，没有问题，学生就不会产生心理困惑，也就不会产生学习欲望．问题的情境化是指，问题情境的创设要将数学问题置于适当的情境中，有利于学生的意义建构，情境是问题依托的背景．

从外延来讲，问题情境主要表现为多样化的特点．由于数学问题主要源于现实世界的需求和数学内部发展的需要，数学问题有不同的表现形式，因此，我们所创设的问题情境既可以是现实情境，也可以是数学情境；既可以是数学知识自然生长的情境，也可以是数学与其他学科关系的情境．

因此，把握情境的问题化、问题的情境化，才能更有效地创设问题情境，才能有利于提升学生发现和提出数学问题的能力．

(二)有效问题情境的三个特征

1.内隐数学问题是实施有效问题情境教学的核心内涵

数学课堂教学的过程是提出问题、解决问题、提出新问题、解决新问题的过程，创设问题情境的意图是为了引导学生提出问题．因此，隐含数学问题是实施有效问题情境的核心要素．情境是提出数学问题的背景，从情境中能否提出数学问题，能否产生数学学习要求，是判断问题情境是否恰当的关键．如果只关注情境而忽视问题，学生就难以形成问题意识，提出问题的能力也就薄弱． 此外，“数学问题的表现形式是多种多样的，除了外部所提出的问题总是与相应领域的具体意义相联系而表现为实际应用问题之外，就其内部来看有这样四种类型：一种是自然生长问题，即在一定的知识背景下，顺应逻辑的发展和推演所产生并能用原有知识解决的数学问题，各类数学文献及数学教科书中所出现的大都属此种问题……”[5]因此，数学问题情境的选择既可以来源于现实生活，也可以来源于数学知识内部的自然发展，两种方式并没有孰优孰劣之分．在教学中，教师应该视具体的教学内容灵活决定从哪个角度设计和选取问题情境．不管选用哪种方式引入，始终要把握的原则是通过设计和选取的问题情境能引起学生的积极思维，使学生现有水平和教师要求学生所达到的水平之间产生认知冲突，从而激发学生的探究欲望，让学生能从问题情境中发现问题，进而提出数学问题．

2.引导学生提出问题是实施有效问题情境教学的必要环节

新一轮的数学课程改革注重学生学习方式的根本性转变和变革．《普通高中数学课程标准(实验)》在课程的基本理念、内容标准和实施建议中多处提及注重学习范式的转换．在评价方式建议部分明确指出：“在对学生日常数学学习活动进行评价时，要关注学生是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题．”[1]因此，引导学生提出问题是实施有效问题情境教学的必要环节．在问题情境教学中，如果仅仅是教师在情境中不断提出问题，引导出教学课题，那么就会不利于学生发现问题、提出问题的能力的培养．我们应把学生是否具备问题意识，是否能发现问题并解决问题作为评价问题情境教学效果的终极考量点．课堂是学生的课堂，教师在问题情境教学中应把课堂还给学生，既不能限制学生思考的方向和角度，也不能设置“标准答案”，而要把精力放在引导、维持和促进学生发现问题和提出问题上．

3.三种情境内容的融合是实施有效问题情境教学的内在诉求

问题情境的创设事实上涉及了三种不同的“内容”[3]：情境内容、学生经验内容与数学内容．忽视任何一个情境内容都不应成为有效的问题情境教学．情境内容是指教师创设问题情境选取的素材；学生经验内容是指学生所具有的知识和经验；数学内容是指学生在课堂中学到的数学知识、思想方法，即教科书中的数学教学内容．在问题情境教学中，情境的选择应有效地激活学生的已有认知，自然地生长出本节课将要探索的内容．如果只重视学生经验内容与情境内容的联系，而忽视数学内容、学生经验内容与情境内容的联系，那么长此以往，学生对于较为开放、没有明确问题指向的情境，难以提出数学问题． 这也正是调查中所体现出的学生提出问题能力的现状．

数学教学是关于数学内容的教学，而问题情境的创设也是为了使学生掌握数学内容，所以情境的创设不仅应从教学上考虑，还应结合数学内容本身的特点．情境内容不仅应联系学生经验内容，还应密切联系数学内容，通过情境内容的中介，使得学生经验内容与数学内容建立联系，让数学内容成为学生经验内容的一部分．这就要求教师在设计和选取问题情境的素材时，应充分考虑学生的认知水平和学习经验，以学生的原有认知和经验作为新知学习的重要生长点，有效激活学生的原有认知，使情境内容与学生的经验内容产生非人为的、本质的联系，促进学生学习活动的有效实施.因此，三种情境内容的融合是实施有效问题情境教学的内在诉求．

教师在课堂教学的问题情境设置上应做出以下的理性思考：这个问题情境是否隐含本节课要研究的数学问题？这个问题情境是否有利于学生自主提出数学问题？这个问题情境能否将情境内容、学生经验内容与数学内容三种情境进行有效融合？只有创设了有效的问题情境，进行有效的问题情境教学，才能提升学生提出数学问题的能力，有效促进学生提出数学问题数学素养的生成．

[1]中华人民共和国教育部． 普通高中数学课程标准(实验)[S]． 北京:人民教育出版社，2003．

[2]数学课程标准研制组． 普通高中数学课程标准(实验)解读[M]． 南京:江苏教育出版社，2004．

[3]何睦． 高中学生数学素养的现状及培养途径的思考[J]．中学教学，2016(4)：34-38．

[4]吴晓红，刘洁，谢明初，等．现状、反思与构建：数学新课导入情境化[J]．湖南教育(数学教师)，2009(4)：18-21．

[5]黄翔．数学方法论选论[M]．重庆：重庆大学出版社，1995．

(责任编辑：李 珺)

1 本文系苏州市教育科学“十二五”规划2013年度重点立项课题《基于数学素养生成的教学实践与校本课程开发研究》的阶段性研究成果(课题编号：130801243)；江苏省“十二五”规划重点自筹课题《高中数学研究性学习的实践与认识》的阶段性研究成果(课题编号：B-b/2015/02/119).