高中数学教学中数形结合方法的应用

江西省横峰县横峰中学　周　军

高中数学教学中数形结合方法的应用

江西省横峰县横峰中学周军

数学在某种意义上来说是一门比较抽象的学科，学生在思考过程中很容易偏离正确的轨道。数形结合方法能够使原本抽象的数学变得具体，有助于学生理解数学中某些理论和问题。本文就高中数学教学中数形结合方法的应用做出相关探讨，希望对提高数学教学的有效性有所帮助，促进教育事业向更好的方向发展。

高中数学结合应用

数学实际上是一门有趣且在生活中很有实用性的学科，但是受到应试教育体制的影响，尤其是高中生还要经历高考这一重要的人生转折点，这样就造成学校和教师片面追求升学率，学生在学习过程中片面追求分数的现象，学生在学习数学过程中很容易产生厌倦心理。在高中数学教学中应用数形结合方法能够很好地激发学生学习数学的兴趣。本文就数形结合方法如何在高中数学教学中得到更好的应用进行探讨。

一、数形集合的含义

数形结合法是在数学学科中分析和解决问题的过程中最常用的一种方法之一，“数”是指数学学科中各量的数量关系，“形”是指数学学科中各量的空间关系。数形结合法就是在解决问题时将数量关系与空间关系结合起来，数量关系可转化为空间关系，空间关系也可转化为数量关系，数形结合有利于学生对问题的理解。

二、数形结合法在高中数学教学中的应用注意事项

数形结合的应用要设置一定的数学情境，并不是所有的题目都非常适合使用数形结合方法。如果一个题目符合使用数形结合法的条件，那么在具体的使用过程中，我们还应注意以下事项：

1.等价性原则。

等价性原则中的等价指的是空间关系与数量关系应当是等价的，通俗来说就是根据问题的出的图形与题目所给出的数量关系应当是相同的，这样这个题目才是成立的。客观来说，我们采用图像的方法来解题可能会出现一定的失误，毕竟图像是由人手工绘制出来的，难免存在误差。

2.简洁性原则。

所谓简洁性原则是指在应用数形结合法时要做到简洁，在“形”方面应做到绘制的图像简洁大方，线条明朗，有一目了然的功效。在“数”方面做到把已知条件清晰列出，去掉赘余内容。这样思路清晰，做题效率高。

3.双向性原则。

双向性原则避免了几何构图的局限性，图形表示更直观，体现了“形”与“数”的和谐之处。

4.直观性原则。

直观性原则要求充分利用坐标及图形，在应用数形结合图形演示或模拟列表的数学实验，使抽象的概念直观化、具体化和模型化。

5.实践创新原则。

数学思想方法不可能复制，创新实践原则就要求在教学中要改革传统的教学，提出符合学生认知水平和规律适度的数学问题。

三、高中数学教学中数形结合法的应用策略

1.数形转换要等价。

在课堂讲授时，教师要强调数形结合方法中“数”与“形”的转换必须是等价的。而学生在做题中要思考用代数还是用图形解题比较简单，然后进行数与形的转换，在这个转换过程中应注意等价。比如，由函数画在平面直角坐标系下的图像，每一个函数值要找到在图像上唯一对应点，函数图像表示与数量关系要一致。而由图像确定数量关系，要找到函数图像当中的一些特殊点，将它们通过等价转换为数量关系，然后列出等价的函数关系式，从而快速解出问题。

2.列出数形条件，形成清晰的思路。

在具体解题过程中我们应遵循简洁性原则，在面对题目的时候，可以先就题目给出的已知列出相关数形条件，构图做到简洁明了，数量关系清晰条理。事实上在运用数形结合法的初期我们可以采用列出树形条件的方法来帮助我们理清解题思路，剔除赘余条件，后期熟练树形结合法之后，就可以根据自己的需要进行图像绘制。

3.展示不同解题方法。

针对同一数学题，教师展示数与形的不同解题方法，学生也会养成用数形结合解题的习惯。对代数抽象的特点与几何图形直观的特点分别进行探究，在解题时各有各的优势。所做的题计算简便，画图繁琐时，就选取代数计算方法，缩短时间，得出更准确的结果。

4.数形结合图形演示。

充分利用坐标和图形，数形结合图形演示，使抽象的概念直观化，进行数学思想方法的教学要注意积极地启发学生，领悟数学知识之中的数形结合方法。

5.加强实践，做到举一反三。

实践创新原则告诉我们数形结合方法不是固定的，在实际解题过程中我们不能墨守成规，生搬硬套。要学会“举一反三”，对一道题的解题思路做到融会贯通，从而将解题方法更好地应用到其他题目当中去。教师在教学过程中要做好题目的评价反思工作，在解题过程中，结果并不是最重要的，重要的是学生是否能够真正掌握解题的思路和方法。在学生解题完毕后，帮助学生回忆解题的过程，看一看在哪一步学生的思路没有到位，关键还是方法上的总结。一般来说，通过一个题目的练习，学生更易理解数形结合法在数学中的应用。我们要通过不断的练习，在实践中加深对数形结合法的理解。

数形结合法对于高中数学教学的顺利开展和学生认知数学的影响巨大，数形结合法在高中数学教学中的应用还需要进一步探究。希望数形结合法能够得到更好的应用，数学教学活动能够更加有效，高中学生能够得到全面的、综合的发展，促进教育事业更好地发展。

［1］胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析［D］.信阳师范学院.2015.

［2］柳澈.高中数学教学中数形结合方法的有效运用［J］.好家长.2014.51：153