“三角形内角和”教学设计与评析

隋辛　孙晶

教学内容：人教版小学数学四年级下册。

教材分析：

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的。学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也具备了相应的三角形知识和技能，为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律打下了坚实的基础。

教学目标：

1.通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180o。

2.通过不同的验证方法体会数学思想方法。

3.让学生在数学活动中获得成功体验，感受数学美。

教学重点：激发学生自主验证“三角形内角和”。

教具准备：三角板、量角器、一些图形（三角形、长方形、正方形）。

教学过程：

一、复习旧知，渗透新法

1.画角引出课题。

师：同学们，在上课之前老师想请你们画一个有两个直角的三角形，你能画出来吗？试试看！为什么画不出来呢？（引出课题。板书：三角形的内角和。）

2.观察“角”，指出角的度数。

（多媒体演示。）铅笔沿着方格纸旋转90o，再旋转45o，让学生分别认读直角和锐角。

3.拼角，复习平角。

思考：铅笔再旋转多少度可以拼成平角？

4.渗透旋转法。

思考：仔细观察，铅笔的笔头发生了怎样的变化？

二、借助学具，以旧促猜

1.观察三角板，认识内角。

指一指三角板的三个角，认识内角。

2.回忆并计算三角板内角和。

师：还记得三角板的内角各是多少度吗？

算一算：三个内角的总和是多少度？

3.揭示课题：三角形内角和。（板书。）

4.引发猜想：所有的内角和都是180o吗？（板书。）

出示各种不同的三角形，你能联想直角三角板的内角和180o，想对大家说什么呢？

三、小组合作，探索规律

1.每人选择一个三角形，交换测量，填写表格。

要求：实际测量三个内角，并标出度数，列式计算内角和。

2.准备一些特殊三角形，安排小组测量。

如：37+61+82=180；130+27+23=180；50+50+80=180o……

3.交流汇报。

（1）等于180o。（2）接近180o。

4.出示结论：三角形的内角和等于180o。

师：让我们来聆听“智慧老人”的声音吧。（课件：同学们，三角形的内角和实际上就是180o，只是测量时有一些误差，没有关系，到了中学我们还要继续学习三角形内角和的有关知识。不过，你们也可以挑战自己，用自己的智慧来验证一下三角形内角和等于180o。）

四、以疑促思，寻求验证

1.以“测量有误差”为因由，寻求新的验证方法。

师：刚才，大家朗读的声音非常迟疑。那么，你能用自己的方法来验证一下三角形内角和等于180o吗？

方法一：剪拼（锐角三角形）。

（1）学生演示。 （2）生测平角 。（3）全班模仿。 （4）小结：转化方法。

方法二：折拼（钝角三角形）。

（1）学生描述。（2）教师演示。（技巧：折痕与底边平行。） （3）观察平角。（4）同位互助。（5）小结：转化方法。

方法三：切割（直角三角形）。

（1）学生演示 。（2）全班模仿。 （3）列示计算

方法四：组合（直角三角形）。

（1）学生叙述 。（2）教师演示。

2.课堂小结。

五、介绍新法，激发情趣

1.帕斯卡法（直角三角形）。

课件介绍：据说法国数学家帕斯卡11岁那年，他在玩长方形时，发现了将长方形沿对角线剪开，能得到两个完全相同的直角三角形。他想，任意长方形的四个直角和是360o，那么两个完全一样的直角三角形的内角和就应该是180o。接着帕斯卡又发现 “任何三角形都可以沿着高将它分成两个小直角三角形”。这两个直角三角形六个角加起来的和是360o，如果去掉两个直角，剩下的就正好是原来三角形的三个内角的和180o。所以他进一步推断 “任意三角形内角和是180o”。当然他的发现不仅仅只有这些，他的一生是丰富多彩的。他不仅在数学和物理方面取得了巨大的成就，他还是一位著名的哲学家、散文家。帕斯卡用他的一生告诉我们无论在生活还是学习中，我们都要勤于努力，积极思考。相信同学们一定会像帕斯卡一样，成为一名对国家、对社会有贡献的人。

2.看到这些新的验证方法，你有什么感想？（学生畅想。）

六、课堂小结，学以致用

1.总结方法。

2.引申思考。已知“三角形的内角和是180o”有什么作用？

3.学以致用。

（1）已知两个内角，求第三个内角。（借助小组合作表格，擦掉任意一个数据，让学生填写表格。）

（2）比较大三角形和小三角形的内角和。

（3）根据三角形内角和求多边形的内角和。（五边形：分割成三个三角形。）

反思：

本节课是在学生学习了与三角形有关的概念，边、角之间关系的基础上进行教学的。本节课让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180o”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角和，初步让学生感知直角三角形的内角和是180o，然后质疑：这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形的三个内角的和都是180o呢？这个问题一抛出去马上激发学生的学习热情。

学生分组讨论：有什么办法可以验证得出结论。因为学生只学过测量，所以让学生测量不同的三角形。学生在小组活动中为了凑180o而去填写那个表格，由此引导学生尊重客观事实，测量是有误差的，从而激发学生的探究欲望，看看还有什么其他方法。在这里，学生没有想出折一折的方法，可以调整教学过程做到以学定教，课堂随着学生的思维调整教案。

本节课我采用逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

评析：

本节课通过复习锐角、直角和平角的大小，并通过“拼和旋转”渗透转化数学思想，提出“是不是所有的三角形内角和都是180o”为大问题主线引发学生深入思考探究的欲望。探究过程中从实物到图形，由易到难，便于学生初步建模。在此基础上，通过猜想，培养学生创新能力。然后通过最直接的验证方法——测量，初步验证猜想的可能性，通过“智慧老人”直接帮助学生完成知识模型的建构，避免小学演绎论证的不严密性。学生通过讨论和自学能够联想到撕拼、折拼、分割长方形等方法对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角、进行验证，用不同的展示方法，凸显教学方法的灵活性，激发并培养学生的求异发散思维。