“三角形三边关系”教学纪实与评析

连莉　王静

教材内容：2013年审定义务教育教科书数学四年级下册。

教学目标：

1.探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2.培养学生发现问题、探究问题并用数学语言将思维表达清楚的能力，训练学生建立数学知识树形结构。

教学过程：

一、聊天回顾，导入新课

1. 师：同学们，最近咱们一直在研究三角形，请你说说你了解的三角形。

生：三角形有3条边，3个角，3个顶点。

生：三角形是由3条线段围成的图形。

生：三角形的高很有特点，锐角三角形有3条高，在三角形内部；钝角三角形有2条高，在三角形外面；直角三角形有2条高，和三角形的两条直角边重合。

生：三角形一般在顶点上顺时针标连续的大写字母，这个三角形就叫三角形什么？（举个例子好吗？）标ABC，叫三角形ABC。

2.师：你们了解得真不少。今天咱们来研究三角形的边，研究三角形的边其实就是研究3条什么？

生：线段。

师：对，你们都准备线段了吗？

生：准备了。

3.师：如果用你准备的线段拼三角形，你猜猜跟线段的什么有关系？

生：长短。

生：粗细，不能太粗了，不然不能将端点相连。

生：不是所有的线段都能组成三角形。

二、尝试探究三角形边的关系

1.师：现在用你手中的线段摆一摆，尝试着摆出一个三角形。（教师观察，学生活动。）

2.师：我看到刚刚同学们在摆的过程中发生了一些小故事，你能给我们讲讲你摆的过程吗？

生：我摆成了，我在小棒中找了3根差不多的，端点相连就摆成了。

师：很有眼力，感觉很灵敏，一下就摆成了，还注意了在摆的过程中要端点相连，这样围成的图形才是三角形。

生：老师，我开始的时候拿了两根比较短的小棒，另一根比较长，我摆的时候发现有两根小棒的端点连不上，我就往下压，（边说边做动作，教师出面协助演示。）最后跟这个小棒重合了也没有连接上。我就又换了两根长一些的小棒，就组成了。

师：你们可真了不起，在动手操作过程中，遇到困难能够尝试尽力去完成任务，完成不了的时候还能够调整方案。我们发现不是任意的小棒都能摆成三角形。谁在摆的过程中也发现了这样的现象？

3.师：那你觉得到底什么样的线段能摆成三角形？

小昊：长度差不多的线段。（师板书。）

小慧：两条线段合到一起比另一条长。

师：你说得清楚点，合到一起是什么意思？

小慧：就是把这两条线段接到一起，长度比另一条长。

4.师：有不同的观点了。你的意思是两条线段的和比另一条长，就能摆成三角形，是吗？（师板书。）你们再次尝试，验证他们两个人的想法，你同意哪个？

（继续操作研究。）

生：老师，我不同意小昊的观点，你看我的小棒，这根和这根差距也很大，但我摆成了，不是他说的长度差不多。

小玮：老师，我同意小慧的说法，任意两条线段的和大于第三条线段就可以摆成三角形。

5.师：多少人是这样想的？（很多学生举手。）我还很欣赏小玮，他有一个词，是刚刚小慧没有说，他加上去的，你听出来了吗？

生：和。

师：和就表示把这两条线段的长度加上。小慧表达出来了，但没说得这么数学范儿。我关注的不是这个词。（等一下学生。）

生：老师，他说了一个“任意”，小慧没说。（师板书中加上“任意”一词，写得稍大一点。）

师：这个词关键吗？你怎么认为？

生：任意的意思就是看能不能组成三角形，不能只随便加两条线段。老师帮我画个三角形，标上ABC，（师照做。）这里要比较看看AB+AC>BC，AB+BC>AC和BC+AC>AB。

师：如果没有小玮说的这个“任意”行不行？只检验一组两条线段的和大于第三条线段行不行？

生：不行，咱们刚刚说的那个例子，两个很短的线段，一条很长的线段。（教师顺势拿起了教鞭，再把自己的手臂和手指给他。）对，就是这样，你的手臂和教鞭之和一定大于手指的长度，但你根本没有办法组成三角形。

师：真的是这样，“任意”一词太关键了，任意实际就是须要检验三组边的关系。真是太精彩了，你们的讨论让我对三角形三边的关系弄得很透彻啊。真像个小研究员。看看书上怎样说的三角形三边关系。（看书。）

师：看完了吗？（看完了。）没有疑惑吗？（生疑惑不知道老师问题的意思。）这里把你们研究的线段变成了边，不奇怪吗？（给学生思考时间。）

生：边是三角形中的叫法，线段是咱们拿的，不是三角形。

师：有想法，找到了关键，还有补充的吗？

生：我们拿的都是线段，不一定能拼成三角形，只有拼成三角形了才叫边。

师：的确是这样，线段只是咱们研究三边关系的工具，当组成三角形之后我们重点研究的是三角形边的关系。我们这节课的重点也是研究边的关系，所以这里的表述就是“三角形任意两边的和大于第三边”。

师：现在，你们把眼睛闭上，默默地回忆并说说三角形三边的关系。

三、激趣深挖三角形边的关系

师：告诉你们，我很厉害的，只要你们告诉我一组线段的长度，我很快就能知道能不能组成三角形。咱们以厘米为统一单位。

（教室马上有两个声音，接着很多声音，然后慢慢变得没有声音了。）

师：刚刚的答案不一，怎么没有声音了？（没有声音。）有问题吗？

生：老师刚刚得出的结论是“任意两边的和大于第三边”没有说相等啊。

师：很好，你关注到了“任意”一词，能够认真地计算三组边的和，并且发现有一组边的和等于第三条边（1+2=3），与我们的研究结论不符。你把你的困惑说出来给大家听，这其实也是大家遇到的问题，是吧？（学生点头。）你们觉得遇到这样的情况，这三条线段能不能组成三角形呢？

生：老师，这两根小棒连接起来跟这根是一样长的，因为我是从两根一样长的小棒中选择一根剪成两根的。所以我能确定这两条线段的长度一定和第三条一样长。

师：你的意思是这两条线段的长度和一定等于第三条线段？

生：我在摆三角形时，不断地压，想让这两条线段的头挨上。

师：端点相连。

生：这两个端点连上的时候是和第三条线段挨上的。

师：你演示一下吧。你们觉得挨上这个词好吗？

生：应该是重合。

生：（生点头。）是重合。老师，我还发现了，如果想组成三角形，两条线段的和一定得大于第三条线段，这样才能组成三角形。

师：也就是说两条线段的和一定要大于第三条线段，才能让三条边围起来，是吗？你的研究可真精彩！看来，任意两边的和大于第三边是多么关键，相等都不行哦！

师：还有谁想挑战我吗？7、8、9 ——

（略若干练习。）

（几个学生已经跃跃欲试，说知道老师的秘密了。游戏继续。）

生：8.5、15、7.88。

师：够难为我的，能。

生：9、20、16。

师：能。（此时有更多的学生面露笑容，想说出教师的秘密。）

生：老师，我知道你的秘密了，每次我们说出数据，你只要将两个小的数相加看能不能大于第三个数就行。

师：咱们研究的是三角形边的关系。

生：只要把两条较短的边相加大于第三条边就可以。因为第三条边比较长，它加另外两条中的谁都能大于另一条。

（其他学生也都纷纷赞成并随声附和着。）

师：（拿出教鞭、手臂和手指的例子。）单独比较教鞭比手臂长，比手指长，不用加都长，何况加上呢。但最担心的就是手臂和手指之和能不能超过教鞭，所以只要考虑两条较短的边的和是否大于最长的边就可以了。

四、回顾梳理三角形知识

1.师：如果家长问起你今天学了什么？你会说什么？

生：三角形边的关系。

生：三角形任意两边的和要大于第三边。

生：虽然关注任意，但只要考虑两条较短的边的和就可以了。

生：线段在没有组成三角形之前叫线段，组成了就叫边。

2.师：学习知识需要一个系统的表述。你可以跟家长说，我们这个单元学习的是三角形，先学的“什么是三角形”，又学的“跟三角形顶点有关的高”，今天学的是跟边有关系的“三角形三边关系”，那你猜猜接下来学什么？你可以这样问问你的家长。问家长前，你猜猜接下来学什么？（生很整齐地说：三角形的角。）

生：三角形的特征3个顶点、3个角、3条边，已经学过了顶点和边，接下来就是角了。

师：很棒，在我们头脑中数学学习一定要像一棵树，是有联系、有生长点的。

3.师：一起做道思考题怎么样？

我有两条线段10厘米和5厘米。想组成三角形，第三条边可能是多少？

反思：

这个班级的学生是我从一年级教到五年级的，学生和我一起上课的课堂“随意性”较大。有想法站起来就说；有与众不同的观点一定要说出来辩论辩论，争论是非对错；研究氛围浓厚，多渠道为课堂服务；表达懂得顺应，懂得同化，研究主题统一中有更高的攀升。总之学生的随意让课堂活了起来，让学生的数学思维、语言表达逐步进入一个新的高度。

对于教材的挖掘很有深度，教学环节在学生发现问题、研究问题的过程中逐步推进，不需要教师过多地引导。教师要做的就是调整、倾听、点拨、督促，完成基础目标的同时让更多学生的能力得以展现和发展。

总之我觉得“大问题”理念下的课堂学生轻松，教师轻松，然而这轻松之下蕴含的知识和能力却是丰富的。

评析：

1.四年级学生的数学课更多地应该上出“数学范儿”，课上学生的语言应该更数学化，思维数学化，思路数学化。学生个体思考及表达的时候就应该有这样的习惯。

2.很多教师担心大问题的课堂在团体共同讨论一个话题的时候，是不是很多孩子就会溜号，被落下。其实，我觉得大问题的课堂，应该让学生养成一种习惯，课上没有废话，很普通的语言中都应该有值得每位学生借鉴的话；关注每个学生的语言，只要有人阐述自己的观点，其他同学就应该学会顺应和同化；继续围绕同学的想法展开深入或者有悖论的研究。总之，学会带着智慧听课是关键。

3.这样的课堂学生不断将思维螺旋提升，能够达到“吃好”，但我们要关注部分学生吃饱，避免两级分化的拉大，也就是教师要明确每节课你保底的教学目标是什么，而对学生能力的培养应该是我们教学的更高目标。

4.这样的课堂学生很喜欢，课堂氛围很活跃，师生关系很融洽，能够无话不谈，也能在这样的氛围中收获下一个知识的生长点。可能这就是大问题教学带给我们的快乐吧！

编辑∕宋 宇