数学习题讲练中分析能力培养的认识与实践

重庆市荣昌中学 兰冬生

数学习题讲练中分析能力培养的认识与实践

重庆市荣昌中学 兰冬生

分析能力是学生解决数学问题的决定因素，培养分析能力是数学教学的重要内容，本文通过对习题讲练实例进行总结，分析学生思维活动，专注于学生分析能力的养成策略，得出了培养学生分析能力的有效方法。

高中数学 分析能力 习题讲练

习题讲练是培养学生分析能力的重要途径，分析能力是学生解题的决定因素，我们在数学习题讲练中，要有意识、有目的地对学生进行培养，以提高学生的审题、解题、评题能力，也要客观认识分析能力的成长基础和策略，在实践中培养出高能力的学生。

首先，我们要认识到术语在基础学习中的重要性。不同的知识领域，有不同的术语，术语的掌握，直接决定学生对概念和性质的学习。实践中这个问题很突出，一方面是教师没有足够重视，没有对学生进行合理引导，教师应有明确的知识术语观念，授课时给学生阐明术语的作用，术语能准确、具有概括性地表达本质内容，正如每个行业都有术语一样，在向量教学实践中，学生很难掌握好平面向量基本定理，我们先让学生熟读，然后描述这个定理，但是，在每一次应用前，找同学再阐述定理内容，学生却开不了口，定理中“两个不共线向量线性表示”是无法用其他语言代替的，如果把“不共线”和“线性表示”由概念上升为向量术语，一切就会变得简单。另一方面，学生要乐于接受术语的观念，要像向师父学艺一般掌握好领域专业术语，这样才能准确掌握领域相关知识。在习题讲练中，术语可能会让学生听不懂，但我们不要回避，听不懂要让学生立即提出，同时，教师也要善于观察学生的反应，讲授时心中有数，哪几句术语较多，要及时向学生解释，要多重复，必要时可让学生体会术语的不可替代性，通俗的表达也许能让学生易懂，但术语本质的概括更能让学生在分析时具有专业思维，因此，让学生形成正确的术语观念，是培养分析能力的基础。

其次，基本技能与方法的掌握和知识经验的积累是分析能力提高的主要因素。基本技能与方法在学习新知识时可通过基础习题训练让学生掌握，并形成定式思维，在解题分析中，由解决问题的第一方案来体现。例如在解决恒成立问题时参数取值范围的问题，分离变量这一技能可作为第一解决方案。又如，含参数的一元二次不等式的解，要比较根的大小，再分类讨论。学生在习题训练中掌握基本技能与方法，由教师先讲，再引导学生总结，并在对应习题旁进行标注，从而形成知识经验。经验积累的基础就是对基本技能与方法的熟练掌握，我们可以通过精心设计的习题训练来达到目的，做到一题理解，二题巩固，定期回顾，不要盲目练题而不思考总结。长期的经验积累可形成好的解题分析能力，也能达到温故而知新的效果，在学生解题实践中，常规题型用基本技能和方法即可解决，新信息题型用经验进行对比类比解决，综合性较强的题型则需要长期的经验积累。

再次，注重知识的领域性，知识的掌握要模块化。分析能力的培养离不开知识构架，每学完一章内容，教师就应引导学生建立知识结构，以全面掌握本章知识，总结解决本领域简单问题的基本技能与方法，知识结构一定要注重领域的完善性，以有利于建立思维体系。在习题分析中，由题目信息决定对应知识结构，再对应相关的技巧和方法，领域的观念决定学生做出分析和判断，在确定本领域再无相关知识可解决问题时，可通过经验向其他领域延伸找到解决问题的方案。另一方面，领域化的逻辑推理是朴实的，把逻辑推理和领域内的基本技能与方法结合，把逻辑推理放在单一知识领域内进行，让学生容易想到，使学生的分析训练简单、积极、有效，而不至于使得学生思路无法展开，事实上，一般问题不需要想得那么复杂，只需要领域内一个常规的基本方法与技巧即可解决。领域化的教学观点，也有利于学生模块化构建知识结构和能力结构，让分析变得简洁、有效，这在实践中收到了很好的效果。

最后，较强的分析能力需要视野的扩展训练。处理综合性强、难度较高问题时，要先考虑题目信息领域知识，保证方法和技巧的合理性，再适当考虑领域交叉。例如，定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有且函数 y= f（x-1）的图像关于（1，0）中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），则当1≤s≤4时的取值范围是多少？通过导数与函数知识，得出f（x）在R上单调递减且为奇函数，从而有考虑到二元不等式组问题，采用线性规划解决，在习题训练后，可让学生做出适当的经验总结，有助于完善领域知识结构和视野扩展。另外做好经验积累，必要时对题目信息进行适当转化，例如，证明：exlnx+恒成立，转化为证明x ln x>x e-x-左边的最小值大于右边的最大值，这种转化来自于平时经验的积累，x ln x和x e-x都是我们平时训练中常见的函数。视野的扩展基于习题训练的有效归纳、总结，也需要在训练中不断地进行经验积累。

在习题训练实践中应注重分析能力的培养，系统、科学地训练学生思维，从多角度做好基础工作，使学生的逻辑推理简洁、有效，能设计出合理的解决方案，从而形成较强的解决问题的能力。

[1]陈永中.中学生分析能力的培养.思想政治课教学.2016(2)：33-36

[2]闫滨.高中学生数学解题经验对解题思路的影响.现代基础教育研究.2012. 21(4)：193-197

[3]陈翔.模块化学习——学好高中数学的有效方法.科学导报.2013(7)