初中数学概念教学的优化

汤奎锋

（安徽省怀远县唐集中学 233400）



初中数学概念教学的优化

汤奎锋

（安徽省怀远县唐集中学 233400）

摘 要：对概念教学设计中的内容分析、教学任务分析、教学过程设计3个内容板块都赋予了新的含义，并进行了优化。概念解析要加强整体观、系统观，教学任务分析要加强学生认知基础分析的多元性，教学过程设计要优化环节：要基于“真实情境” 引入概念，基于“数学现实”，探究、建构概念，基于“数学情境”初步形成概念，基于“概念应用”进一步深化概念，基于“反思提高”最终获得概念。

关键词：初中数学 概念教学 过程优化

有关研究表明，我国数学教学质量滑坡并没有随课程改革的推进而得到改观，学生对于“双基”知识的理解有所提高，而对策略性知识、能力型问题的理解却反而下降。教师让学生经历学习过程，但有时停留在情境层面，不深入，造成学生不能正确运用概念，对概念存在“假性理解”。概念教学中存在“情境过度”和“去数学化”的倾向。当前初中数学概念教学存在的这些问题，需要我们进行优化，以提高初中数学课堂教学的效率。教师对概念的透彻分析是学生对概念理解达到“概型阶段”的先决条件。为此，我们对概念教学设计中的内容分析、教学任务分析、教学过程设计3个内容板块都赋予了新的含义，并进行了优化。

一、内容分析——对概念解析时加强整体观、系统观

数学概念教学应当突出概念在数学结构体系中的地位，注重概念的历史发展与演化，挖掘其中解决问题的着眼点、数学思想和方法。在对教材进行分析时，强调“整体观”，揭示概念的内涵和核心，并对概念的地位进行分析，表述其隐含的思想方法。

例如，平行四边形及其性质在生活、生产中有着十分广泛的应用。平行四边形，是建立在四边形的概念和性质基础上的特殊四边形。学生在小学时已经学过这个概念，但仅限于直观认识，所以本节课的学习并不是简单的重复。平行四边形教学采用“种概念+属差=被定义的概念”的内涵定义法，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”。“两组对边分别平行”是它的本质属性，它揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，它既是平行四边形的判定，又可作为平行四边形的性质。

平行四边形的边、角性质，相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的延伸。对性质的探究是“感知一猜想一验证一概括一证明”的认知过程，先从对边分析，到对角分析，再到对角线分析，提供研究几何图形性质的一般思路。而在性质的证明过程中，渗透将四边形转化为三角形的思想，而添加对角线是问题转化的常用手段。

后续几种特殊四边形的定义的教学均可采用内涵定义法，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧。后续学习中矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形的性质的基础上扩充的，它们的探索方法也都与平行四边形的性质一脉相承，因此，平行四边形的性质在后续学习中处于核心地位。

二、教学任务分析——加强学生认知基础分析的多元性

教学设计要求教师要充分分析学生的认知基础，不仅包括知识基础，还有思想方法基础和思维发展基础。对照教学目标，分析还需要具备哪些条件；通过对已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍，并对出现障碍的原因进行分析，在基础上指出教学难点。

三、教学过程设计——优化初中数学概念的教学环节

根据实践和数学概念教学理论，优化后的概念教学的基本环节有引入、初建、明确、深化、系统。

1.概念的引入——基于“真实情境”，激发学习动机

概念抽象之前要进行“操作活动”。概念引入能阐明概念产生的必要性，能为概念抽象提供丰富的“反省和抽象”基础。因此，通过生活中熟悉的素材，设置符合“常理”的教学情境，以情境或者问题为导线，激起学生的学习欲望。这里的“问题或者情境”是学生进行观察、联想、归纳、概括的对象，它不仅蕴含概念的现实背景，同时制造认知冲突，让学生感悟到学习新概念的必要性。

2.概念的初建——基于“数学现实”，探究、建构概念

学生的学习是体验前人研究和创造过程的压缩版，学生通过教师引导，经历“人类创造发现的过程并主动进行心理建构”。即使教师采用讲授法，学生也要在已有的认知基础上对教师讲授的知识作出“合理解释”，使自己信服，也就是说学生学习中的“理解”不仅是指弄清“教师的意图”，更重要的是在自己理解的基础上的“消化”。

教师需要针对各个学生的认知水平的不同，从观念和方法角度启发、点拨学生的思路，并尊重学生的“原生态想法”，让学生对“情境和问题”进行思考，在自己的启发下思考和顿悟，让学生的创造活动由不自觉的状态，逐步转向有意识的活动，从而使得学生习得的概念逐步清晰化。

3.概念的明确——基于“数学情境”，初步形成概念

“数学情境”是从事数学活动的环境，教学中常用的数学情境的表达形式主要有文字语言、符号语言和图形语言三种。以文字语言表达意义明确而又清晰，以符号语言表达简洁而抽象，以图形语言表达形象而直观。

4.概念的巩固——基于“概念应用”，进一步深化概念

初步形成概念后，新概念和学生原有的认知结构没有完全融合，还要在概念巩固和运用中进行数学内部的再提炼和加工。因此，在“深化概念”阶段，教师应通过精心设计例题和习题，促进学生对概念的进一步理解和反思。设计时，要注意应用水平的逐层递进，运用概念的标准变式或非标准变式，对概念进行多角度的辨析和理解。

5.概念的联系——基于“反思提高”，最终获得概念

在学生对概念的背景、内涵和外延、表征及应用有丰富的认识之后，为了帮助学生对概念形成完整的心理图式，教师要引导学生对课堂教学内容及方法作适当的总结和回顾。首先，设法引导学生建立新知识与旧知识的内在联系，并纳入原有的知识系统，形成知识结构；其次，要注意引导学生对研究问题的方法进行回顾，反思挖掘其中的数学思想方法，这是建立概念之间牢固联系的逻辑纽带，也是对学生从数学观念、数学思维进行理性思考的不断浸润。

总之，要从知识点的清晰度转移到学生的学习，要站在整个概念系统的视角看问题，加强学生的探究意识，激发学生参与教学的心理机制和学习的热情，提高学生学习数学的兴趣。