谈谈怎样充分挖掘课本中例题的潜能

陶峰

摘 要：本文以教材例题为依托，阐述如何运用一题多解和一题多变的教学方式来培养学生的发散思维和创造性思维能力。

关键词：一题多解；一题多变；发散思维；创造性思维

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）1-0046-4

例题是教材的一个重要组成部分，是教师在学生学了相关的概念和规律之后安排的解决问题的能力训练，是学生获取知识、发展能力的重要载体。本文就如何挖掘课本中例题的潜能，充分发挥例题在教学中的作用作一探讨。

1 利用例题的“一题多解”——培养学生的发散思维能力

“一题多解”就是通过不同的思维途径，采用多种不同的方法解决同一个问题。它有利于学生加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。“一题多解”首先应注重课本上的例题。课本上一般只给出一种解法，如果我们对课本例题的解法来一个拓展，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成知识网络。这样，一方面起到巩固和强化知识点的作用，另一方面又培养了学生的发散思维能力。

下面以初中物理课本中的一个例题来阐述运用“一题多解”培养学生发散思维能力的过程。

例1 （教科版初中物理课本九年级上册第五章《欧姆定律》第三节《等效电路》中的例题）

有一只小灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8.3 Ω，正常工作时的电压是2.5 V。如果我们只有电压为6 V的电源，要使小灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？

①引导学生分析题目，寻找解题方法，可通过下列步骤：

第一步，读一读：即审题。通过审题，明确已知量、待求量、关键词（在题目中标出或记录在草纸上），清楚题目中所叙述的物理事实和过程。

第二步，画一画：根据题意画出示意图或电路图。

第三步，标一标：在图中标出已知量、未知量和待求量，如图1所示。

第四步，想一想：思考用什么方法或通过什么途径解题。首先，是把题目归类，然后回忆与题目有关的知识有哪些，包括概念、规律、公式等。如本题是电学欧姆定律部分的题目，相关规律有欧姆定律和串联电路的特点，公式有I=及变形公式R=，及U=IR，I=I1=I2，U=U1+U2，R=R1+R2等。再根据题目的特点，由已知量和待求量确定选用哪些规律或公式，预测通过什么途径去解题。

第五步，推一推：在草纸上完成对预测解题途径进行分析推导。

以本题为例：根据串联电路中电压的特点，给小灯泡串联一个电阻R2，可分去一部分电压，使小灯泡两端的电压U1为正常电压2.5 V，R2分去的电压U2=U-U1。R2和小灯泡串联，通过它们的电流相等，由欧姆定律可计算出电路中的电流I=。由R2=可求得R2的阻值。

分析图示如图2：

③同学们完成解题后，继续进行：

第九步，比一比：展示自己的解题方法，通过比较，互相启迪，拓展思维空间。

第十步，反思：反思从哪些途径寻找解题方法；反思上述方法的最优化及使用范围，是否具有可推广性；反思解题过程的严密性；反思解题后的收获等等。

通过“一题多解”，既激发了同学们的探究兴趣，活跃了课堂气氛，培养了学生的发散思维能力。在教学中有计划、有目的地去引导学生进行“一题多解”的探讨，让同学们在欢快的氛围里，打开智慧的大门，碰撞思维的火花，逐步培养学生从不同角度、不同思路思考问题，解决问题的能力。

2 利用例题的“一题多变”——培养学生的创造性思维能力

“一题多变”是指从多角度、多方位对题目进行变化，引出一系列与本题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法。可对原题的题设、结论进行多角度的演变或延伸，如将题目的已知条件和结论互换，改变已知条件的数值大小，增加或减少题目的已知条件，等等。保留原命题的某些物理模型，由此生长出新的知识点，使知识沿横向和纵向发展，从而以点串线，形成一条题链。这不仅可以得到一系列新题，沟通知识间的相互联系，更重要的是还可以培养学生在解决原有问题的同时提出新问题的良好品质，培养其创造性思维能力。通过一题多变，使学生摆脱思维定势，能够随机应变，触类旁通。

例2 （教科版初中物理八年级上册第六章《物质的密度》一节中的例题）

有一枚第一届亚运会纪念币，它的质量为16.1 g，体积为1.8 cm3，请判断这枚纪念币是不是金制成的。

课本上是通过比较纪念币与金的密度鉴别纪念币的。

在学生掌握课本上的解题方法后，我们引导学生通过“因果互换”，对该题进行改编。同学们的变式题如下：①有一枚第一届亚运会纪念币，它的质量为16.1 g，若此纪念币是金的，它的体积是多少？②有一枚第一届亚运会纪念币，它的体积为1.8 cm3，若此纪念币是金的，它的质量是多少？

通过上述变题，同学们不仅学会了最简单的变题方法，而且还发现了此题的另外两种解法：通过比较同质量的金与纪念币的体积，鉴别纪念币的真伪；通过比较纪念币与同体积金的质量，鉴别纪念币的真伪。通过此题，同学们既学习了“一题多变”，又学习了“一题多解”，可谓一举两得。

例3 （教科版初中物理八年级下册第九章《压强》一节中的例题）

某同学利用体重计测得自己的质量是50 kg，他通过图7所示的方法测出每只脚与地面的接触面积是175 cm2。这个同学站立在水平地面上时，对地面的压强是多大？

在方格纸上描下鞋底贴地部分的轮廓，数一下图形里包含的方格数（对于不满一格的，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算），再乘以每一方格的面积，就是鞋底贴地部分的面积。

课本上的解题过程是：

解 根据二力平衡，地面受到的压力

F=G=mg=50 kg×9.8 N/kg=490 N。

地面的受力面积

S=2×175 cm2=0.035 m2。

所以，人对地面的压强

同学们都能根据公式进行较完整的解答，解题也过程相当清楚。但如果就此结束解题，则该题的训练价值难以体现。于是，我们让学生对此题进行一题多变。同学们首先尝试应用“因果变换”方式对该题进行变换，变式如下：

变式1：某同学的质量是50 kg，站立在水平地面上时对地面的压强是1.4×104 Pa，他每只脚与地面的接触面积是多少平方米？

变式2：同学站立在水平地面上时对地面的压强是1.4×104 Pa ，他每只脚与地面的接触面积是175 cm2 ，他的质量是多少千克？

在同学们完成上述变题后，我们又引导：能否改变题目中F、S的内容？能否在题目中增加对象？通过“议一议”，让同学们对题目进行变形。变式如下：

变式3：某同学的质量是50 kg，站立在面积为100 cm2的木桩上，他对木桩的压强是多大？

变式4：某同学的质量是50 kg，每只脚与地面的接触面积是175 cm2。这个同学在水平地面上行走时，对地面的压强是多大？

变式5：某同学的质量是50 kg，每只脚与地面的接触面积是175 cm2。这个同学背着质量为5 kg的书包行走在水平地面时，对地面的压强是多大？

在同学们完成上述变题后，教师又出示变题：

变式6：质量是50 kg的某同学行走在上学的路上，要通过一条小水沟。沟内泥地所承受的最大压强是3×103 Pa，沟内泥地上铺有面积是0.4 m2的木板。问该同学能否安全通过此水沟？（木板的质量忽略不计）

在学生完成通过比较压强的方法，解出此题后，教师引导学生通过“议一议”探讨此题的其他解法。提示学生可借鉴“鉴别纪念币的真伪”的方法，让学生学会知识的迁移。同学们分别通过比较泥地所能承受木板的最大压力与该同学的重力，比较该同学站在木板上所需的最小面积与木板面积0.4 m2的方法解决了上述问题。通过此题既训练了学生知识迁移的能力，又再次练习了“一题多解”的方法。

“变题”不是机械重复，而是改变条件、改变情景、改变设问，推陈出新。通过一题多变，“变题”剖析，推动学生思维矛盾运动，激发学生的探索欲望，不断丰富学生的思维模式，让学生从变化中找出不变，注意知识和方法的迁移，训练学生思维的广阔性、灵活性和周密性，培养学生的创新能力。

在研究“变题”时，除了严谨性、科学性以外，还应当注意要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；要变化有度，防止过于繁杂，枯蔓过多；要因材而异，对不同程度的学生有不同要求。

通过对例题的“一题多解”和“一题多变”的教学，使学生对学过的知识得到有效的应用，提高学生综合应用物理知识解决实际问题的能力。经常训练还能够培养学生思路开阔、思维活跃、想象力丰富的学习风格。

（栏目编辑 陈 洁）