谈初中数学习题教学的“八要”

何小平

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）03-175-02

在平时的教学中，许多教师对习题课教学的理解存在偏差：常常把习题课教学理解为讲解习题，只要把课后的习题讲完就了事，这样教师大包大揽把习题从头到尾的讲下去，只讲正确的解法，学生只看到数学概念、定理的堆砌，看不到解决问题的灵魂----思考探寻解决途径的过程，更谈不上对解决问题的思想和方法的系统掌握。而习题是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点，蕴含着巨大的教育潜能。教师要通过组织习题教学，及时了解和分析学生的学情，帮助学生梳理原来的认知结构，纠正存在问题，完善知识系统，并对所学知识进行深加工，再创造。由此，我们必需重视初中数学习题教学。下面就本人多年教学经验的积累和体会，谈谈初中数学习题课教学中应注意的几个事项。

一、习题的设计要有关联

比如，可以是同一个知识点的层层深化，也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。关于变式练习和题组练习这两种练习的形式都非常好。在习题课的教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径，从而达到举一反三的目的。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。

二、习题的配备要有阶梯性

习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。当然适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高。需要注意的是，习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果，更要重视计算过程，注重思维训练，让学生有所“悟”。

三、例题要有非常强的代表性、典型性和示范性

首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通解通法，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。教学过程中，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。

四、要重视题目的分析过程

教学过程是教师的“教”和学生的“学”的能动过程。教师不仅要交给学生知识，更重要的是交给学生探索知识的方法，使学生学会学习。在习题课教学中，教师不要急于启发或就题论题，否则就会剥夺学生思考的权利，使学生失去锻炼分析能力的机会，同时也将学生的一些错误思路完全堵死，把学生的思路硬拉到正确的轨道上来，从而禁锢了学生的思维。这样不利于学生智力的开发和能力的培养。习题课是通过问题的解答过程，为学生分析问题、解决问题提供一般的模式。所以，要把重点放在探索解题思路和解题方法的过程上，充分发挥学生的主体作用，引导他们发现题目的特点，探索解题思路，尤其是联系已知与未知的关键点上

五、要充分发挥学生的主体作用

习题课中，教师切忌“一言堂”、“填鸭式”的方法，要精心设计教学方法，善于营造宽松有趣、生动活泼的思考氛围，努力为学生创设活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，发挥学生的主体作用。因此，在习题课教学中，教师要重视学法指导，指导学生如何去发现和探索问题，让学生多想多练，有目的地让学生侧重于问题的分析，而不是具体运算或证明过程。让学生先想后练，必要时可适当点拨，设置思维阶梯，并注意巡视，了解学生解题情况，主要困难在什么地方，及时掌握信息。这样，就会收到事半功倍的效果。教师要引导学生敢想敢问，创设自由空间。正如陶行知先生所指出的：“创造力最能发挥的条件是民主”。民主的教学气氛有利于学生减轻学习负担与精神负担，易于进入自由、自在、自觉的精神状态，使学生在教师热爱、尊重和期待中保持好奇之心，激发探究兴趣，激起创造欲望，激活创新意识，从而敢想、敢问，敢争辩，敢发表自己的见解，无拘无束，敢于说出自己的想法，在课堂上得到自由而充分的发展。例如：在学习《三角形中位线定理》后的一节习题课上，有一道题为：求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形。有的学生想证明矩形四角上的三角形全等；有的学生欲证对边中点连线互相垂直来达到目的；有的学生利用三角形的中位线性质来证。这时，教师首先要对各种做法做充分的肯定和鼓励，然后让学生比较哪一种方法更好，学生经过一番认真的思考和争论，最后选出最佳的方案。这样，让学生悟出解此题的关键是恰当地引辅助线。通过三角形中位线的性质和矩形对角线相等的综合运用，使证明十分快捷。

六、要引导学生反思与总结

数学是美的，美在每个问题都蕴藏着丰富的数学思想、方法、观念，以及妙趣横生的解题技巧和思维规律，所以每个问题解决后，都要归纳、总结规律。教学中要重视揭示获取知识的思维过程，重视对学生回顾与反思意识的培养。现实教学中我们更多的是告诉学生“这么做、这么做”，而忽略“为什么这么做？”更忽略问“怎样学会解”？须知学生的思维能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，学生能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。例如在上述例题完成后，可以出示如下的问题：“顺次连结等腰梯形四条边的中点，得到的四边形是什么图形？”；“顺次连结对角线相等的四边形的中点呢？”当同学们得出“是菱形”后，教师又追问“为什么是菱形呢？”学生通过证明，很快地发现规律：“顺次连结对角线相等的四边形四条边的中点得到菱形”。最后把命题中的“矩形”改成“菱形”、“正方形”、“对角线互相垂直的四边形”等情况，让学生继续思考有什么结论，又能发现什么规律，此时，学生就不再走弯路或感到困难了。这样在灵活运用三角形中位线定理的同时，又把特殊四边形的部分知识进行了复习、巩固、深化和提高。通过以点带面，以少胜多，为今后的学习提供可以模仿或借鉴的数学思考模型。

七、教学的方式要多样化

习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果，教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位参与问题的解决，如果教师在课堂教学活动中表现出风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的教法、激情洋溢的教态，就会创造一个美好的学习氛围，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。

八、要善于改编习题

习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧实施于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，适当改编习题是一种有效的办法。通常可以利用改编的习题训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的分析，从而达到“窥一斑知全貌”，“举一能反三”的教学效果。

比如：变换考查内容的侧重点，将原题的知识点作为解决新问题的工具。

原题：如图10，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC

为直径在正方形ABCD内作半⊙O，再过点A作半⊙O的切线AF，

切半⊙O于点F，交CD于点E，求△ADE的面积。

本题考查的知识点有切线的性质和相似三角形的判定及性质的应用，涉及到的线段是静止的，其长度是固定的，跟函数知识没有联系。在原题的基础上，我们可以改变考查的重点（侧重函数知识的应用），可编成如下习题：

1、如图11，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半⊙O，点G是边AB上一动点，过点G作半⊙O的切线GF，。当GF与CD边交于点E时，设BG 长为x cm，DE的长为y cm。

（1）请写出y与x的函数关系式。写出自变量x的取值范围。

（2）设△ADE的面积为S，请写出S与x的函数关系式。

当BG的长1.5 cm时，求△ADE的面积。

这样有计划、有步骤、有意识地在原题上增加知识点的应用，学生会强化构建相似三角形的意识，深刻理解相似三角形和切线及切线长的用途，这样对习题进行改编，就能做到有效地训练他们的思维，快速地提高他们分析问题和解决问题的能力。教学实践证明，这种方式的教学有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。

总之，在习题教学中，要贯彻新教学理念，如果能做到以上“八要”，一定会收到较好的教学效果。

参考文献：

[1] 杨琴艳.浅谈初中数学基本概念的教学[J].《当代教育》，2007年

[2] 《数学课程标准（2011年版）》北京大学出版社 2012.1.

[3] 宋春娇.《浅析怎样上好数学课》中国教育研究与研究 2006年3卷3期

[4] 朱家生，施珏.《中学数学课堂教学技能训练》