基于多种速度客运服务网络的客流分配优化模型研究*

梁栋

（中国铁路经济规划研究院副研究员,北京100038）

基于多种速度客运服务网络的客流分配优化模型研究*

梁栋

（中国铁路经济规划研究院副研究员,北京100038）

铁路客流分配在铁路网规划和项目前期研究中发挥重要作用。随着高速铁路的扩大，铁路客运产品呈现多样化，铁路客流分配面临多种速度产品相互影响以及不同速度线路如何分担客流的问题。在分析铁路客流分配研究现状的基础上，着眼速度这一服务属性，设计了多种速度的立体式服务网络，并基于服务网络构建了铁路客流分配优化模型，模型以系统总费用（包括运输费用、时间成本和未满足需求罚费用）最小化为目标，兼顾运输能力和运输需求约束，最后通过京沪通道的算例分析，验证了模型的有效性。

铁路；客运；多种速度；服务网络；客流分配；优化模型

自2004年《中长期铁路网规划》实施以来，我国铁路快速发展，目前已形成世界第二大路网和最大规模的高速铁路网。预计到2015年底，我国铁路营业里程将达到12万km，其中高速铁路（指设计速度250 km/h及以上的新建客运专线）1.9万km。庞大的铁路物理网络、纷繁多样的速度系列线路和错综交织的跨线运输服务，构成了复杂的铁路客运服务网络。服务网络是物理网络的延伸和服务化实现，能更准确地反映运输的实现轨迹和特点，对客运模拟优化分配具有更重要的基础参考价值。

随着路网的不断丰富和加密，铁路客运产品呈现出了多样化的特点[1]，客运服务网络日趋复杂，线路分工、网络衔接、开行方案、优化组织等诸多客运相关问题日渐突出，客运优化分配难度进一步加大。结合我国铁路网多种速度并存的现状，有针对性地提出一种铁路客流分配方法，将对我国铁路客运能力分析和路网规划起到较大的帮助作用。

本文将首先论述铁路客流分配的研究现状，然后结合我国客流组织特点，设计多种速度客运服务下的服务网络构架，并在此基础上研究提出基于多种速度客运服务网络的客流分配优化模型；最后通过京沪通道的算例分析，验证模型的有效性。

1 铁路客流分配研究现状

目前关于客运服务网络下的客流分配的研究仍处于新兴阶段，研究成果基本集中在近几年，且主要研究关于客运列车服务网络的相关问题，包括客运服务网络的性质和构建、路径搜索及算法、客流分配方法等。

关于服务网络的构建，史峰等[2]根据实际需要设计了基于开行方案的无向、混合和有向换乘网络，以及基于列车时刻表的完全换乘网络，综合考虑了线路和区间换乘网络问题。Goosens等[3]根据路网分级节点系统，构建了一种类型图网络，包括无向列车服务网络和有向列车服务网络，利用这一网络能够描述旅客在客运服务网络中的路径，但不便于分析旅客路径选择中的列车衔接方案、换乘等待时间等相关中转换乘信息。Scholl[4]构建了一个基于铁路物理网络和开行方案的列车服务网络，该网络将每个车站扩展为多个虚拟节点，由此能清晰地反映出列车之间的衔接方案，旅客在列车服务网络中的路径即可用“车站-列车组合对”的序列来表示。胡小风[5]分析了不同属性（速度等级、停站方案、席别、票价率等）旅客列车构成的混合铁路客运服务网络。胡必松[6]基于铁路基础物理网络，构建了列车开行方案的服务网络，该网络节点集包括车站节点、列车停站节点和列车发站节点，弧段集包括上车弧段、乘车弧段、停车弧段、换乘弧段和下车弧段，从而为研究列车开行方案客流分配问题提供了基础。

关于客流分配方法，黄鉴[7]建立了客流分配与列车开行方案优化的联合模型，研究了体现旅客选择主动性的客流分配方法，并采用分层算法求解。何宇强等[8]考虑旅客列车的出行方便度，基于旅客最大效用的不同类型列车的客流量分配问题，建立非线性混合整数多目标双层规划模型，采用混沌算法求解。曾鸣凯等[9]根据旅客出行心理，建立了客流分配多目标线性模型，考虑了不同类型客流量在不同列车等级和停站方案下的出行成本及旅客满意度，通过形成的旅客乘车方案，最终得出某乘车方案的某类客流量及列车开行方案的优化结果。霍亮[10]分析了铁路旅客乘车选择行为的影响因素及铁路客流分配的规律，建立了个体旅客乘车选择的层次结构模型，并设计了拥挤条件下的随机用户平衡配流模型及算法。佟璐等[11]建立了体现差异性服务水平需求的复杂列车服务网络客流分配模型，该模型以旅客出行效益最大化为目标，通过分别限制不同出行距离、不同层次旅客的换乘次数及换乘时间，设置旅客出行径路的多约束条件，并设计改进的蚁群算法和Frank-Wolfe算法构成的混合算法进行求解。

从以上研究可以看出，铁路客运服务网络是指在现有铁路线路及相关基础设施的基础上，运用旅客列车，满足不同范围、不同层次旅客出行需求为目的的旅客运输服务网络，它既可以体现服务质量的差异，也可以体现运输组织方案的不同。这些研究成果虽然涉及铁路客流分配的相关问题，但对当前较为普遍的多种速度网络缺少关注，特别是对规划层面无客车开行方案下的基于服务网络的客流分配缺少研究，从而难以有效解决规划期铁路分线客运量预测等对规划决策有重要参考价值的问题。

2 多种速度客运服务网络设计

目前我国铁路已经形成了高速、快速和普速等多种速度层级的客运网络。因不同速度层级线路在技术标准、牵引供电、列控系统、运输组织等方面有较大差异，其对客运分配也具有重要影响。如300～350 km/h动车组（装备CTCS-3车载系统）不兼容装备CTCS-0系统的普速铁路，即无法下普速线运行；同样，200～250 km/h动车组（装备CTCS-2车载系统）也不能向上兼容，即不能上设计速度300～350 km/h的线路运行，但可以向下兼容，即可以下普速线运行。因此，客运服务网络的构建应充分考虑我国铁路多种速度特点所带来的服务差异性，同时，在客运服务网络构建之初，有必要对上述差异性服务属性进行前置设定，包括300～350 km/h动车不下普速线的技术属性，跨线运输采用高辅低模式（即高速车下低速线）的运输组织特点等。

结合我国铁路不同速度的特点，客运服务网络可设计为3个层级，包括高速层（对应速度300 km/ h及以上线路层）、快速层（对应速度200～250 km/h线路层）和普速层（对应速度160 km/h及以下线路层），如图1所示。

图1 多层级客运服务网络

客运服务网络每一层级均由点和弧构成，其中点指的是服务节点，一般指客运车站，点之间用弧连接，各层级之间也通过弧在节点处进行连接。为了更好地描述网络，应赋予弧多重属性，包括速度、里程和运输能力。例如图中（350,180,2 500）表示A1、B1节点间速度为350 km/h，里程为180 km，运输能力（单向）为2 500万人。不同层级节点存在同属同一车站的可能，如图中A1、A2、A3表示不同层次网络的同一车站。对于同一城市中不相连（即不存在贯通客运服务）却属同一层级的车站，可用虚线相连，表示之间可通过换乘实现，其里程属性可采用换乘时间进行换算。

在多种速度的立体式服务网络中，同层两节点之间若有同速度的列车开行就可以用弧连接，不同层两节点之间存在切换速度列车开行也可以用弧连接。比如图中A1、A2之间的弧连接了高速层和快速层，其含义是列车可以在该车站A处从高速线下到快速线，由于是同一车站，其速度和里程均为0，运输能力应为两端连接线路能力之和的最大值，即3 000万人。

3 基于多种速度客运服务网络的客流分配模型

3.1 变量和参数

客流分配的主要影响因素包括客车开行方案、客运需求层次、客线运输能力、旅客出行成本、旅客出行时间等。关于客车开行方案，可以通过服务网络构建来体现（如图1所示）；关于客运需求层次，为保证与当前客运统计及预测相一致，可简单定为高端需求和普通需求[12]，高端需求的时间价值可设定在当地前五分之一（二八现象）人均收入水平；关于运输能力，应体现在网络弧的服务水平中；关于旅客出行成本及时间，应在目标中体现。

客流分配模型相关变量设计如下：

Ap高，Ap普——车流径路上的高端客流和普通客流数量，万人；

δijp——0-1变量，为1时表示从服务网节点i到节点j经由径路p，否则为0；

σpl——0-1变量，为1时表示径路p经由服务网的弧l。

模型相关参数表述如下：

Cl——服务网弧l的单位运价,元/万人；

Tp——径路p的运输时间，h；

Capl——服务网弧l的输送能力,万人；

3.2 目标函数

一般来说，铁路客运分配的目标不是唯一的。单纯的运输费用最小化或运输时间最短化都难以准确描述旅客的出行行为选择。在复杂的多种速度服务网络下，特别是高速铁路和普速铁路之间存在的巨大时间差异对旅客出行行为的影响较大，客流分配目标的设定更需要兼顾多种可能。

目标一：运输费用最小化。票价是铁路旅客出行的重要参考，普速铁路具有费用低的显著优势，在当前以及今后很长一段时期，普速客运仍将占据一定的市场份额。设定运输费用最小化的目标在普速铁路时代是普遍适用的，但进入高速铁路时代后，运输费用最小化只能反映普通客流的一般性选择。当然在只有高速铁路和快速铁路的比较中，运输费用最小化对一些高端客流仍具有较强的目标追求。

系统运输费用（BOT）可用下式表示：

目标二：运输时间最小化。旅行时间也是铁路旅客出行的重要参考，特别是随着高速铁路的快速发展以及人们生活水平的提高，对运输时间的要求也越来越高。但实际中并非时间越短越受欢迎，因为时间越短意味着运费越高。设定运输时间最小化的目标在高端客流中应具有较强的普遍性，但对于普通客流却未必是出行选择的第一目标。

系统运输时间（TOT）可用下式表示：

基于以上目标的提出，本次研究的客流分配模型应是多目标规划模型。为便于模型的简化和求解，可将多目标转化为单目标，转化的方法之一就是将多个目标进行同单位转化和加权处理。

考虑以上目标均具有转化为货币单位的可能，不妨对目标进行货币化处理。关于运输时间最小化目标，可将运输时间转化为时间价值，时间价值与运输费用具有相同的计量单位，可以在目标中共同体现。而未满足需求也可通过引入罚费用来实现与前面目标的融合，罚费用主要反映了需求无法满足时给系统带来的费用损失，按照需求满足越多越好的原则，可根据目标要求进行测算，其罚费用应高于运费和时间价值之和的最大值。对运输时间引入单位时间价值，对未满足需求引入惩罚系数，从而将多目标转化为单目标。

目标三：未满足需求最小化。需求满足最大化是铁路运输优化配流的一般目标。在目前客运需求相对过剩（体现在节假日一票难求）的情况下，最大化满足需求既是铁路充分稳定和吸引客源、扩大运输收入的要求，也是选择铁路出行的旅客满足其出行需要的要求。

未满足需求（DOU）可用下式表示：

3.3 约束条件

结合客运服务网络的结构及模型目标，在设计约束条件时需要考虑网络弧的能力制约、不同层次需求满足制约以及变量取值范围的约束。

1）能力约束。服务网络各弧上所承担的客运量不能超过其输送能力，用公式表示为：

2）需求满足约束。满足需求和未满足需求之和应与预测需求相等，用公式表示为：

3）变量约束。模型变量均应满足非负数的要求，用公式表示为：

4 算例分析

4.1 网络构建

以京沪通道为例，主要考虑北京、天津、南京、上海等大城市节点。京沪高铁上4个节点分别是北京南站、天津西站、南京南站、上海虹桥站。京沪普速铁路上4个节点分别是北京站、天津西站、南京站和上海站。除此之外选取与京沪通道相关性较强的津秦客运专线和合宁铁路组成算例物理网络。构建的多种速度客运服务网络如图2所示。

图2 京沪通道服务网络基本图

4.2 数据设定

为简化问题复杂度，算例中不考虑客车开行方案。结合地区人均收入水平分布，设定高端客流和普通客流结构数量如表1、表2所示，并设定60元/人·h，=30元/人·h。

表1 某年度各城市间高端客运需求万人

表2 某年度各城市间普通客运需求万人

考虑同通道高速铁路和普速铁路里程差别不大，认为相同两节点间高速、快速和普速铁路里程一致，网络里程如图3所示。

图3 各城市之间铁路里程示意图

考虑不同速度线路实际运价水平，设定京沪高铁单位运价为0.52元/km·人，津秦客运专线和合宁铁路单位运价为0.29元/km·人，京沪普速铁路单位运价为0.18元/km·人。同时设定京沪高铁、津秦客专和合宁铁路单向输送能力为3 200万人，京沪普速铁路单向输送能力为2 000万人。

4.3 模型求解

通过求解可得出各车站节点之间的客流分配情况。分配结果显示各城市之间的客流需求均得到了分配，同时高端客流全部选择高速铁路，普通客流除了北京至天津间的250万人外，均选择普速铁路。

若不考虑能力限制，北京至天津段单向普通客运需求总和为2 250万人，超过了2 000万人的输送能力，过剩的250万人转移到了高速铁路上。通过计算得出这转移的250万人为北京至天津的短途客流，而非北京至济南以远的中长途客流。

5 结论

铁路客流分配是铁路规划和项目前期研究的重要手段。随着高速铁路的快速扩大，客运服务产品呈现多样化，传统的客流分配模型难以有效解决不同速度线路客运分担问题，客流分配结果存在失真的情况。从服务网络角度来对物理网络进行重构，并将其应用在客流分配中，不仅可以有效克服不同速度网络间相互干扰界限不清的问题，同时也可以更加真实模拟铁路客运组织，丰富完善铁路客流分配理论。本文着重对多种速度客运服务网络构建、基于多种速度客运服务网络的客流分配模型等进行了研究，提出了能较好解决复杂网络客流分析的理论模型。模型以系统总费用（包括运输费用、时间成本和未满足需求罚费用）最小化为目标，以网络弧运输能力和运输需求满足为约束，通过京沪通道算例验证表明所建模型有效。

尽管如此，前述理论模型仍有进一步改进可能，包括为时间价值引入分布函数、通过模拟应用进一步修正完善模型、研究相对有效的算法等，这些都有待进一步的深入研究。

[1]牛永涛，韩宝明，李华.我国铁路客运市场特点及客运专线客流组织原则研究[J].铁道经济研究，2010(1):40-43

[2]史峰,邓连波.旅客换乘网络优化设计[J].铁道科学与工程学报，2004,1(1):78-82

[3]Goosens,J.,van Hoesel,C.,Kroon,L..On solving multi-type railway line planning problems[J].European Journal of Operational Research,2005,168(2):403-424

[4]Scholl,S.,2005.Custormer-oriented Line Planning[Dissertation], University of Kaiserslautern

[5]胡小风.混合铁路客运服务网络中多层次客流分配技术研究[D].北京:北京交通大学,2012

[6]胡必松.基于列车开行方案的服务网络构建及路径搜索技术研究与系统开发[D].北京:北京交通大学,2011

[7]黄鉴.客运专线旅客列车开行方案研究[D].成都:西南交通大学, 2005

[8]何宇强,张好智，等.客运专线旅客列车开行方案的多目标双层规划模型[J].铁道学报，2006,28(5):6-10

[9]曾鸣凯,黄鉴,彭其渊.客运专线旅客列车开行方案的客流分配方法[J].西南交通大学学报，2006,41(5)：571-574

[10]霍亮.铁路旅客乘车行为分析与客流分配研究[D].长沙:中南大学,2006

[11]佟璐,聂磊,付慧伶.基于复杂列车服务网络的客流分配方法研究[J].铁道学报,2012,34（10）:7-15

[12]赵宇刚,戴新鎏.我国铁路客运市场发展趋势研究[J].铁道经济研究,2015(1):24-27

（责任编辑：魏艳红）

An Optimization Model to Distribution of Railway Passenger Flows Based on Various-speed Service Network

LIANG Dong
(The Economic＆amp;Planning Research Institute of China Railway Corporation,Associate Researcher,Beijing,100038)

The distribution of railway passenger flow plays an important role in railway planning network and project'pilot studies.The problem how to distribute passenger flows to various speed railways arises with the expansion of high-speed railway and the diversity of products.This paper analyzes the research status of distributing railway passenger flows,designs variousspeed service network,and constructs an optimization model to distribution of railway passenger flows.The model considers minimum total costs as objective function,meeting transportation demand and link capacity as the constraint condition.Through arithmetic analysis,the validity of the model is proved.

railway；passenger transport；various speed；service network；distributing railway passenger flows；optimization model

A

：1004-9746（2016）01-0012-05

2015-12-30）

*本文源自中国铁路总公司科研专项课题《基于多种速度客运服务网络的客流分配技术研究》（J2014Z006）