如何克服高中生的数学认知偏差

☉江苏省常熟市浒浦高级中学山莉萍

如何克服高中生的数学认知偏差

☉江苏省常熟市浒浦高级中学山莉萍

在高中数学教学中，针对同一个数学知识，教师在面对不同学生群体时，会依据自己对群体的基本认知在讲解时进行少许的调整，即所谓的“因材施教”，以达到教学的最优化，虽然教师的意愿是提高课堂的教学效率和学生的学习效率，但有时则会使学生产生认知偏差.这种认知偏差并不是说教师所采用的教学方式不准确，有时是因为教师对学生的认知错误或不准确，有时是因为教师的某些语言描述使学生产生了误解，有时还会因为学生在学习过程产生的“习惯”，或是因为解题过程中形成的惯性思维等.造成认知偏差的原因各不相同，但结果都会影响学生的应用水平，使学生在考试中失利，对即将面对竞争激烈的高中学生来说是非常不利的.本文主要针对学生在数学解题过程中形成的认知偏差和克服方式进行阐述.

高中数学的学习对学生的实践能力和抽象思维能力要求较高，而高中生紧张的学习任务和高考的压力，让学生只能尽力消化课堂知识，课下则进行大量的练习，很少有时间或懒于进行总结和反思，致使学生感觉学习起来困难，很难找到有效的学习方式.那么，教师如何能帮助学生克服数学认知偏差，在高考中考出理想成绩呢？

一、形成正确的解题习惯

在高中数学的教学中，教师常向学生强调要具有自己的学习方法和解题途径，长此以往，学生在思考数学问题时便会形成惯性思维，在解决问题时有一些自己的解题习惯，遇到同类试题时为节省时间和精力总是用相同的方式进行解决，殊不知这些行为都是他们形成数学认知偏差的先兆，如果教师任其发展，将会使学生在高中阶段甚至以后的数学学习中产生不可小视的影响，而且在高考中命题者也往往在此处设置陷阱，让学生防不胜防.因此，教师在学生学习和解题时要注意引导他们形成正确的学习习惯和解题方法.例如，在解决试题“把4本不同的课外书分给小明和小华，每人至少一本，则有几种不同的分法”时，学生的惯性思维方式是：①若小明分得3本，小华分得1本，则有4种分法，同理，小华分得1本，小明分得3本，也有4种分法，共8种分发；②若各分得2本，则有12种分法.即共有8+12=20种分法.很明显，这种解法中出现了重复计算的问题，学生只考虑了所有组合的分法，而忽略了其中可能重复的分法.

教师要正确引导学生的思维惯性，让他们通过知识和技能的联系、对比和转化，发挥思维惯性的积极作用，首先，在审读试题时抓住其实质，然后，正确联系相关数学知识，最后，用自己习惯的解题方法解释现象并确定解题策略.

二、注意全面考虑问题

高中数学中的概念和原理抽象性较强，学生理解起来比较困难，在应用解题时更是感到十分吃力.对于有些概念和原理，在理解不透彻的情况下用于解题便容易以偏概全，在考虑不全面的情况下造成错误解答，严重打击学生的自信心，学生的学习质量和解题效率也受到影响.例如，试题“规定符号‘*’表示一种两个正实数之间的运算，即a*b=+a+b，求函数f（x）=1*x的值域”.学生在解答此试题时，容易忽略二次函数的对称轴与其图像的开口方向及x的取值范围，而错误解答成f（x）的值域是即f（x）的值域是（1，+∞）.

数学试题的解答需要学生有严密的思维能力，考虑问题要全面，不仅要知其然还要知其所以然，准确应用所学数学知识.学生在解题时要仔细阅读试题，找出试题的特殊性，通过客观、全面的考虑和判断，对问题进行解决和处理，提高学生解题的准确率，使学生的数学成绩得到稳步提升.

三、透彻理解概念与原理

概念和原理是高中数学知识框架的基本构成要素，是学生深化数学知识的基础，对概念和原理的透彻理解是正确解答试题的前提.对于任何数学概念和原理，学生都要进行透彻理解，不仅要知道所要表述的意义，还要知道其运用条件和范围.高中数学知识中的概念和原理是数学知识的凝缩和总结，是历代数学家的智慧结晶，对于学生来说是比较抽象难懂的，在解题中便无法正确进行应用.例如，试题“已知p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0，则p是q的什么条件”.学生解题时考虑到由p可得到q，但由q得不到p，所以p是q的充分不必要条件.此题的错误之处便是学生对充分条件和必要条件的概念不清造成的.在q的情况下能得到方程ax2+ bx+c=0有一个根x=1即可，不需要考虑此方程是否还有其他根，因此p是q的充分必要条件.

细节决定成败，概念和原理中的组成因素、条件、关键字词和所指对象，这些都是它们的细节所在，对于这些细节教师在课堂上要讲解明确，学生要琢磨透彻.学生在学习概念和原理时要做有心人，只有有心才能细心，在平时的学习中养成关注细节的良好习惯，对每道试题都不轻易放过，注意总结经验和教训，及时发现疏忽之处进行弥补，最后进行一定量针对性的训练.

四、找准试题中的隐含条件

高中数学的学科特点决定了每一个数学知识都包含有极为庞大和复杂的信息量，学生在实际运用数学知识解题时，不仅要找出试题的重点和难点，还要找出、找准题设中的隐含条件.试题的求解条件有的在题设中一目了然，可以拿来直接用，但有的却不明显，在题设中没有直接给出，甚至很难发现，而是需要学生通过分析才能得出，或巧妙地隐含于某一情境之中，但却是正确求解的关键所在，在审题过程中若找不出或找不准，则必会造成解题失误.因此，找出、找准试题中的隐含条件也成为提高学生解题准确率的必要步骤.例如，试题“已知，这道试题直接计算可以得出答案，但运算冗繁不堪，也与命题者出题初衷相悖，我们观察题目条件结构，可以发现从而问题就可以迎刃而解，算出答案为找出、找准题设中的隐含条件，需要学生具有充足的基础知识储备及较强的分析能力，因而牢固掌握高中数学的基础知识和不断提高数学运用能力，是找出、找准隐含条件的基本保证.教师在平时的教学活动中，要注意对学生解题的思维和技巧进行训练，帮助学生掌握快速找出、找准题设中隐含条件的方法.

高中生的数学认知偏差可以说是不可避免的，在学生因为此种原因致使成绩不理想时，我们教师要正确引导，让学生养成正确的解题习惯，在考虑问题时不要以偏概全，对所学的数学概念和原理进行透彻理解，认真分析题设条件，找出全部求解条件，找准必要的隐含条件，全面提高学生的解题准确率，提高他们学好数学的自信心.F