砂带三维表面形貌特征量化评价方法*

王文玺 李建勇 樊文刚 刘月明

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院， 北京 100044)

砂带三维表面形貌特征量化评价方法*

王文玺 李建勇 樊文刚†刘月明

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院， 北京 100044)

为实现对砂带三维表面形貌特征的量化评价，针对砂带表面磨粒外形、尺寸、分布均具有强不规则性与随机性的特点，提出一种包含功率谱密度分析、自相关函数分析和磨粒特征统计学分析的评价方法，通过获得砂带表面截止频率、自相关长度、纹理横纵比、磨粒密度、磨粒出刃高度、磨粒间距、磨粒刃端半径及顶锥角等评价参数，从宏观整体到局部磨粒对表面形貌特征完成定性和定量评价.以P60、P80、P100和P120号粒度锆刚玉砂带为例进行试验，结果表明：砂带表面呈各向同性，随粒度号增加砂带表面自相关程度降低；磨粒密度增加，磨粒等高性与位置分布均匀性加强；刃端半径减小，顶锥角保持在70°～85°；表面磨粒间距与磨粒出刃高度均近似服从正态分布.

砂带；表面形貌；量化评价；磨粒出刃高度；磨粒间距

砂带磨削作为“万能磨削”工艺，具有高效磨削、冷态磨削、弹性磨削等优点，随着制备工艺的改进、新型超硬磨料的应用以及多轴数控砂带磨床的发展，其在机加工领域的重要性日益凸显[1].砂带是一种表面通过“静电植砂”、“重力植砂”植入大量大小不等、形状不一且随机分布的单层涂附磨具，而磨削加工则是一种通过表面磨粒进行大量重复微量切削的加工方法，所以砂带表面形貌对磨削性能有着决定性影响[2- 5].具体来说，砂带表面磨粒形状、磨粒间距、磨粒密度和磨粒出刃高度将直接影响磨粒的切入深度、材料去除形式、有效磨粒数以及磨粒切削受力，进而对砂带磨削力、磨削温度、材料去除率、工件表面质量和砂带磨损产生影响.对砂带表面形貌进行准确测量和评价不仅有助于揭示砂带磨削机理，还有助于建立砂带形貌的评价指标[6- 8].

从现有公开文献来看，国内外对于砂带形貌的测量评价工作开展尚少.国外Mezghani等[9]运用分水岭切割算法对砂带表面磨粒信息进行提取，获得磨粒密度、平均出刃高度和磨粒平均顶锥角3个评价指标，并以此描述砂带表面形貌特征.而国内还未见砂带表面形貌特征分析的相关文献.因砂带磨削、砂轮磨削同属磨料加工，磨具表面具有相似性，所以一定程度上砂带表面形貌特征评价指标可参考砂轮中的相关内容[10- 11].但砂带毕竟在磨料种类上和砂轮有所不同，且制造过程、植砂工艺更是与固结磨具相差甚远，随之产生的差异都将反映在表面形貌上.所以，在砂带磨削机理研究无法完全借鉴砂轮的磨削机理，仍需要一种评价方法以完成砂带表面形貌的测量与评价分析工作.

为此，文中提供一种多角度分析的砂带形貌特征评价方法，以砂带形貌的截止频率、自相关长度、纹理横纵比、磨粒密度、磨粒间距、磨粒出刃高度以及磨粒外形参数等信息作为砂带表面形貌的评价参数，进而对不同砂带间的区别进行量化表达.

1 砂带表面形貌特征评价方法

该表面形貌特征评价方法包含功率谱密度(PSD)分析、自相关函数(ACF)分析和磨粒统计特征分析3部分，具体分析流程如图1所示.

图1 砂带表面形貌测量与量化评价流程

Fig.1 Flow chart of measurement and quantitative evaluation for abrasive belt surface

非接触式表面形貌仪所得三维形貌数据中，常含有系统白噪声及无效高频成分，往往不能直接用于分析[6- 7].带有X、Y、Z坐标信息的三维表面形貌可视为一系列空间域信号，表示为多种频率(波长)的正弦信号拟合，空间域上原函数中具有包含全部信息的频域函数，而频域函数中也含有原函数信息.通过功率谱密度分析可找出表面截止频率，以此设计低通数字滤波器,以过滤三维形貌中的干扰成分.

形貌自相关函数用于反映表面移动一定距离后与自身的相似程度，常用于描述表面形貌的纹理特征.砂带表面形貌分析中，其特点在于未将表面形貌信息细化为各个具体成分，而是对整体进行评价，能避免磨粒切刃检测中的数据丢失.根据Wiener-Khinchin定理可知，功率谱密度与自相关函数为一对傅里叶变换对，功率谱密度中所包含的所有表面信息内容同样能映射到自相关函数中，从而磨粒分布、尺寸和外形的随机性均会体现在自相关函数中[8].

砂带表面大量磨粒共同体现的特征仍是十分值得关注的研究内容.磨粒出刃高度分布能体现砂带表面磨粒的等高性，并能反映磨削过程中有效切削磨粒数随切入深度的变化情况.结合磨粒密度、磨粒间距分布则能表征砂带的容屑能力，进而分析砂带磨削散热情况.而磨粒外形参数更是微观切削过程中计算磨粒受力、材料去除率、打磨功率的基础.正因磨粒的分布位置、尺寸大小和外形特点均具有随机性，使得这些评价参数的统计值更具研究意义，是将单颗磨粒简单切削过程扩展到砂带整体复杂磨削过程的纽带.

2 表面形貌功率谱密度分析

(1)

式中：M、N分别为x和y方向的点阵数；p、q为离散实变量，p=0，1，2，…，M-1；q=0，1，2，…，N-1；up、vq分别为x和y方向上的空间频率，可分别表示为

(2)

式中：Δx、Δy分别为x和y方向上的采样间隔.则功率谱密度函数为

P(up,vq)=F(up,vq)·F*(up,vq)

(3)

通过功率谱密度函数可分析不同频率正弦波的幅值大小.文中PSD图像以波长-振幅能量表示，区别于传统标准FFT频谱表示方法，该方法X轴来自于波长(λ=1/f)，Z轴为振幅的平方(标准FFT频谱表示法中X轴来自于空间频率).

3 表面形貌自相关函数分析

通过自相关函数图像的对称程度可判断表面为各向同性还是各向异性，各向同性表明形貌在各个方向上的纹理特征相似，无太大区别，不具有明显的方向性；各向异性则表明表面纹理具有方向性.自相关函数可表示为

(4)

通过自相关函数图像能直观判断其属于指数还是球形形式，确定自相关长度后，便能作为粗糙表面仿真的输入项[12]生成仿真砂带表面.工程粗糙表面自相关函数通常有指数和球形两种形式，定义如下：

(5)

(6)

式中,σ2为表面均方根粗糙度，r为球形自相关函数半径，βx为x方向自相关长度，βy为y方向自相关长度.

文中选用ISO 25178-2—2012[13]中的Sal(最快衰减自相关长度)和Str(表面纹理横纵比)两个参数量化评价砂带表面纹理特征.其中Sal反映表面波纹成分，取值高表明表面形貌主要由长波纹组成.Str是一个介于0和1之间的值，越靠近1表面呈各向同性越明显.图2为利用自相关函数求解Sal和Str的流程，两个参数具体定义如下.

最快衰减自相关长度Sal为[13]

(7)

式中,R={(x,y):ACF(x,y)≤0.2}.

表面纹理横纵比Str为[13]

(8)

图2 由自相关函数求解Sal与Str的流程

Fig.2 Flow chart of calculating process ofSalandStraccording to ACF

4 表面形貌磨粒统计特征分析

4.1 磨粒密度、磨粒高度与磨粒间距

为提取磨粒统计特征，首先须对表面磨粒切刃进行识别.目前，切刃识别方法主要有目测法[14]、4点原则法、8点原则法[8]和分水岭切割法[15].

因砂带磨粒尺寸跨度较广，切刃高度范围大，为尽可能全面识别表面切刃，文中选用分水岭切割算法[9].该算法通过阈值处理，可消除因微小灰度变化而引起的过度分割，减少测量白噪声和粘结剂波纹对磨粒识别结果的影响.砂带表面磨粒识别结果如图3所示，数值表面被划分为若干不规则区域，每个区域仅有一个切刃.

图3 “分水岭”算法切割后的砂带形貌Fig.3 Abrasive belt topography after “watershed” cutting

磨粒密度ρs为单位面积的磨粒数，是计算材料去除率、切削深度、磨削功率时的重要参数，其表达式为

(9)

式中，ns为测量面积内的磨粒总数.

磨粒出刃高度H为磨削加工中十分重要的参数，而高度信息本是一个杂乱无章的数据样本，可通过做直方图大致描绘出分布密度曲线，并对总体分布函数做出假设判断.通常关心磨粒出刃高度是否属于正态分布.

磨粒间距L为中心磨粒与相邻磨粒之间的平均距离.相邻磨粒定义为与中心磨粒共享“山谷”边界的磨粒.如图4所示，圆圈内中心磨粒与周围6个磨粒共享“山谷”线，故其相邻磨粒数为6.磨粒间距L可表达为

(10)

式中，m为中心磨粒的相邻磨粒个数，li为中心磨粒与第i个相邻磨粒的距离.

图4 中心磨粒的相邻磨粒定义Fig.4 Definition of adjacent grits around the central one

4.2 磨粒外形参数

磨料外形往往极不规则,学者们通常将磨粒形状简化成简单几何体或多个几何体组合，其中球体[16]与圆锥体[17]模型最为简单，其形状参数单一.而真实磨粒形状更接近于二者之间，因此椭球体模型[18]、抛物线模型[19]和球顶圆锥模型[20]等被更多地运用在理论分析中.砂带采用“静电植砂”工艺将破碎机碾压后制得的针状磨粒大体均匀地植在砂带表面，因植砂过程中磨粒发生尖端放电效应而使绝大部分磨粒刃尖朝上，从而使外露的磨粒更接近于球顶圆锥模型，如图5所示.由刃端圆球半径r和顶锥角2θ两个参数描述的简化模型如图6所示.

图5 单个磨粒的SEM图Fig.5 SEM image of single grit

图6 简化的磨粒形状Fig.6 Simplified grit model

由于砂带样本表面磨粒数量众多，逐个计算球顶半径和顶锥角较为困难和繁琐.ISO标准[13]中的两个三维表面特征参数Sdq(均方根倾斜度)和Spc(算术平均波峰曲率)可用来计算磨粒的平均顶锥角2θga和平均球顶半径rga，以评价砂带表面磨粒的锋利程度.三维表面特征参数Sdq和Spc定义如下：

1)Sdq为采样区域内表面斜度方均根值.表面上所有点的平均倾斜度ζ可表示为

ζ=

(11)

则Sdq表示为

(12)

平均顶锥角表示为

(13)

2)Spc为采样区域内波峰的主曲率平均值.定义式如下:

(14)

表面磨粒平均球顶半径rga为

(15)

5 砂带测量分析实例

5.1 砂带形貌测量

文中选用VSM公司P60、P80、P100和P1204种粒度的锆刚玉磨料砂带进行实例测量，砂带表面通过美国Nanovea公司ST400非接触式表面形貌仪获得，该形貌仪具有高达87°的最大测量斜度，且测量结果不受环境光、反射率影响，适于粗糙砂带表面形貌测量.

测量参数中的采样间隔对测量结果会有直接影响.如图7所示，较小的采样间隔会获得更多的波峰数目，但同时会增加数据量并降低测量效率.Blunt等[14]提出合理采样间隔ls定义如下:

(16)

式中,dg为磨粒平均粒径.

根据马尔金[21]对于磨料的研究成果，磨粒平均粒径dg可估测如下：

dg=68.4G-1.4

(17)

式中,G为砂带磨粒粒度号.

图7 采样间隔对测量结果的影响[14]

Fig.7 Influence of sampleing interverse on measurement results[14]

各粒度砂带对应的合理采样间隔范围如表1所示.最终，文中所选测量探头P1-OP3500参数为：有效测量范围3 mm，垂直分辨率75 nm，垂直精度400 nm，光学分辨率2.6 μm.测量参数为：P60、P80、P100和P120砂带各选用60、40、30、20 μm的采样间隔，扫描面积10 mm×10 mm.测量结果如图8所示.

表1 各砂带磨粒平均粒径和合理采样间隔

Table 1 Average grain size and optical sampling interval of each belt

砂带样本磨粒平均直径dg/μm合理采样间隔ls/μmP6022255.5～74.0P8014837.0～49.3P10010827.0～36.0P1208421.0～28.0

图8 各砂带数值表面形貌

Fig.8 Numerical surface topographies of each abrasive belt

5.2 测量结果分析

计算各砂带表面形貌功率谱密度，其结果如图9所示.从图中可知，P60-P120砂带的PSD图像幅值随波长增加而增加，而在某一临界值前几乎为零，说明能量主要集中在中波和长波区，波长能量越强，其对表面形貌纹理特征的影响越大，表明砂带表面纹理特征不仅受大量不规则磨粒影响，同时还受粘结剂和基材波纹度影响.

该临界值对应频率称为截止频率，P60、P80、P100和P120砂带的截止频率分别为3.24 mm-1(0.309 mm)、2.79 mm-1(0.358 mm)、3.86 mm-1(0.259 mm)、4.52 mm-1(0.221 mm).截止频率随粒度号增加而增加，这是因为砂带表面整体起伏程度增加所致.可将砂带表面纹理信息大致分为：短波区，反映砂带表面破碎的尖锐磨粒和系统白噪声；中波区，反映砂带表面的磨粒特征；长波区，反映砂带表面粘结剂和背基的起伏特征.

各砂带样本表面自相关函数图像绘于图10，Sal与Str由表2给出.从图中可以看出，砂带表面自相关函数呈指数形式并基本对称.随粒度号增加中心波峰更加尖锐，对应Sal值减小，表明砂带表面自相关程度降低，4个测量样本中P100砂带的自相关函数最为尖锐，对应Sal值也最低，体现了较差的自相关性.

所有砂带的Str值均在0.8～0.9之间，说明砂带表面属于各向同性表面，且程度与磨粒粒度无关，即表示砂带表面纹理特征不具有明显的方向性，磨粒在各方向无序、随机排布.此外，Str值尚未达到1，其微弱的纹理方向性可能是因为在砂带植砂过程中送料口并非连续布置，彼此间存在微小间隔而使缺口处无磨粒植入，并在传送方向上形成了带状的磨粒空缺带.

图9 各砂带表面形貌功率谱密度(x轴放大因子8)

Fig.9 PSD results of each abrasive belt surfaces (with mangnificationtimes 8 onxaxis)

图10 各砂带表面自相关函数图像Fig.10 ACF results of each abrasive belt

表2 各砂带表面Sal与StrTable 2 Sal and Str of each abrasive belt surface

各砂带磨粒间距分布直方图绘于图11，平均磨粒间距μl、方差σl与R-J正态检验pl值如表3所示.从直方图可以看出，除P80砂带磨粒间距分布未通过正态性检验而更接近伽马分布外，其他砂带磨粒间距均为正态分布.P80砂带呈现出的较大负偏度表明砂带表面磨粒稠密的局部区域所占比例较大，易造成磨削加工时接触区域各部位的材料去除量不一致.随粒度号增加，最大磨粒间距、平均磨粒间距、最小磨粒间距以及磨粒间距分布范围均减小，其中磨粒间距减小是因为在同等植砂电场强度下，粗磨粒比细磨粒带更多的极化电荷，在电场力作用下彼此距离也相对较远.随粒度号增加，表面磨粒位置分布越加均匀，砂带磨削性能一致性与稳定性更佳，但容屑空间减小，易造成堵塞.所以，在精抛时应选用大粒度号砂带，同时加润滑液，降低打磨压力，并提高转速以促进切屑的排出.

各砂带磨粒出刃高度分布直方图绘于图12，R-J正态检验结果ph，高度均值μh，高度方差σh如表3所示.可以看出，各砂带样本表面出刃高度均服从正态分布.随粒度号增加，磨粒高度降低，出刃高度分布逐渐均匀，方差变小，这是因为磨料自身尺寸减小，且磨料尺寸更加均匀.表明大粒度号砂带磨粒等高性更优，磨削性能更加一致，同时参与磨削的有效磨粒数更多[22- 23].所以大粒度号砂带更适于小切除量的精密加工场合，而小粒度号粗粒砂带出刃高度较高，磨削时切入深度大，去除材料多，更适于以材料去除效率为优先的加工场合[24].

图11 各砂带表面磨粒间距分布直方图

Fig.11 Histogram of inter-grain spacing of each abrasive belt

图12 各砂带表面出刃高度分布直方图

Fig.12 Histogram of grain protrusion height of each abrasive belt

磨粒密度ρs为单位面积上的磨粒刃尖数.如表3所示，随粒度号增加,磨粒密度也增大，这是因为在植砂密度一定的情况下，磨粒尺寸减小，单位面积可植入的磨粒数相应更多.此时，切入深度因每个磨粒所分担压力减少而变小，但同时参与磨削的有效磨粒数会增加，所以用大粒度号砂带加工，能够得到更低的表面粗糙度[25].

在较大测量面积下，用Sdq和Spc能够简便、快速地获取采样面积内磨粒的平均顶锥角和平均球顶半径.如表3所示，随砂带粒度号增加，磨粒平均球顶半径减小显著，表明越小的磨粒锋利度越高，越易切入工件表面进行切削，能量利用率高[25- 26]，但平均顶锥角变化较小，基本稳定在70°～85°之间，无明显变化规律，说明不同尺寸的磨料其外形是相似的.以上两点反映出，即使磨粒达到P120(84 μm)较小尺寸时，磨粒仍能视为球顶圆锥外形.

表3 砂带表面形貌特征参数Table 3 Characteristic parameters of each abrasive belt

6 结论

文中提出一种砂带表面形貌特征评价方法，该方法从频域到空间域、从整体到局部对砂带整体表面的纹理特征和磨粒所表现的统计特征实现定性和定量分析.试验表明多特征评价参数能较为全面地量化表征砂带形貌间的细微区别.

功率谱密度与自相关函数这对傅里叶变换对作为二阶统计量能对砂带表面整体进行评价.锆刚玉砂带表面分析结果表明，砂带属于指数型自相关函数的各向同性表面，磨粒在表面均匀排布，且粒度号越大越加均匀.

锆刚玉砂带表面磨粒间距分布形式主要为正态分布，磨粒出刃高度分布均为正态分布，随粒度号增加，磨粒分布越加均匀，切刃等高性越好，更适宜小切除量的精密加工场合.磨粒切刃形状可近似为球顶圆锥模型，切刃球顶半径随磨粒尺寸变化，而切刃顶锥角相对稳定，磨粒锋利程度增加.

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Quantitative Evaluation Method for 3D Surface Topography of Abrasive Belt

WANGWen-xiLIJian-yongFANWen-gangLIUYue-ming

(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

In order to quantitatively characterize the three-dimensional surface topography of abrasive belts, a quantitative evaluation method containing the power spectrum density analysis, the autocorrelation function analysis and the characteristic statistics analysis of abrasive grains is proposed, which considers the irregularity and randomness of the shape, size and distribution of the grains. Then, a set of parameters, namely, the cutoff frequency, the autocorrelation length and the vertical ratio of texture as well as the density, protrusion height, inter-spacing, tip radius and cone angle of the grains, are obtained to qualitatively and quantitatively characterize the abrasive belt surface from the whole to the local. Finally, the P60, P80, P100 and P120 zirconia alumina abrasive belts are adopted to perform the experiments. The results show that (1) the abrasive belt surface is isotropic, and its auto-correlation degree descends with the increase of the grain size; (2) as the grain density increases, the height and distribution of the grains respectively tend to become more accordant and more uniform; (3) when the tip radius decreases, the cone angle ranges from 70° to 85°; and (4) the inter-grain spacing and the protrusion height of the grains follow an approximately normal distribution.

abrasive belt; surface topography; quantitative evaluation; grain protrusion height; inter-grain spacing

2016- 05- 10

国家自然科学基金资助项目(51505025)；中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2015G003-G) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51505025)

王文玺(1990-)，男，博士生，主要从事砂带精密高效磨削技术研究.E-mail:14116345@bjtu.edu.cn

† 通信作者: 樊文刚(1985-)，男，博士，副教授，主要从事数字化装备与制造研究.E-mail：wgfan@bjtu.edu.cn

1000- 565X(2016)12- 0014- 09

TG 74

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.12.003