黄山松林分标准货币收获表的研制

许木正

（福建省周宁腊洋国有林场，福建周宁355400）

黄山松林分标准货币收获表的研制

许木正

（福建省周宁腊洋国有林场，福建周宁355400）

为弥补黄山松林分货币收获表空白，以黄山松为研究对象，通过探讨林分货币收获表编制的基本原理和方法，构建了基于哑变量的地位指数模型及与立地质量有关的标准蓄积量模型。选用了L-PRM法作为林分直径分布概率预估技术，结合实测数据，建立了全林分模型和林分出材率模型，编制了黄山松标准货币收获表，对提高黄山松经营决策的科学性具有重要的实践意义。

黄山松；货币收货；哑变量；全林分模型；出材率模型

在过去计划经济时代，林木价格由国家制定，并按计划供应，所以确定森林最佳采伐年龄方面的研究主要在林木数量最大化上体现，而对经济效益方面的研究几乎为空白[1]。当前，林木价格由市场决定，林业生产单位在经济效益的驱动下，如何获得最大的经济效益已成为森林经营管理、确定采伐年龄的主要因素。而确定最佳的采伐年龄必须编制林分货币收获表。

林分货币收获表是林业数表一种，记载着某树种在不同立地质量下林木单位面积货币收获随年龄的变化量。这种林业数表不仅包括经济指标，而且记载林分生长量，所以既能提供林木产量，又能提供货币收获量。在评估森林资源资产、监测森林动态变化规律、管理森林资源、确定森林经营成熟等方面具有重要意义[2]。因此，在研究森林生长规律及森林评价技术的基础上，如何编制林分货币收获表等方面的研究具有重要的理论意义和广泛的实践应用前景。

黄山松为我国特有树种，也是福建省高海拔优良乡土用材及生态树种，分布面积仅次于湿地松，干形通直且材质优良，利用价值广，备受喜爱和关注[3]。长期以来林业工作者对黄山松林业数表的研究极少，特别是在货币收获表编制方面为空白，所以本次以黄山松树种为研究对象，通过探讨编表基本原理和方法，试图建立该树种的全林分模型和林分材种出材率模型，进而编制黄山松林分货币收获表。

1 原理与方法

1.1 基本原理

在木材销售中，木材价格是按不同的小头去皮直径分别计价的。小头去皮直径不同，木材价格差异很大，且林业税费也是区分规格材和非规格材来征收的。因此，对于蓄积量相同的一系列林分，由于林分结构及平均胸径和平均树高的不同，其所能提供的木材品种（即材种，具有不同的小头去皮直径）及各材种的材积（即材种出材量）会有很大的差异，导致林分的经济价值也不相同。在森林资源调查中林分蓄积量、平均胸径、平均树高等是基本的测树因子，如何在给定林分蓄积量、平均胸径、平均树高的条件下，根据木材销售中各种小头去皮直径的木材价格，计算整个林分规格材和非规格材的平均价格，并据以推算林分和货币收获量，是一个很值得研究解决的问题，以下给出其测算的原理和方法。

设林分总株数为N，第i径阶株数概率为fi，则相应的第i径阶株数N×fi。在第i径阶中，第j材种的材积为Vij（分别指小头皮直径为4、6、8 cm等），相应的木材价格为PRIij，那么，该林分的总销售收入为其中k为径阶个数，L为材种个数，而林分的各材咱总材积为由此可得每立方米材种出材量的平均价格为：

式（1）为平均价格的计算公式，考虑到林业税费征收时，规格材和非规格材的计征标准不一样，因而要分别规格和非规格材计算平均价格。在式（1）中，若PRIij和Vij所对应的为小头去皮直径4、6、8、10、12 cm的木材价格和材种材积，则按（1）式计算的为非规格材平均价格E2；若PRIij和Vij所对应的为小头去皮直径14 cm以上（含14 cm）的木材价格和材种材积，则按（1）式计算的为非规格材平均价格E1。

1.2 研究方法

根据上述基本原理编制林分货币收获表编制还需要建立林分生长模型、林分出材率模型。其中林分生长模型分为固定密度和可变密度2种类型，固定密度全林分模型又可区分为标准收获表和经验收获表，为了说明林分经济价值的潜力，以及便于比较，本次采用标准收获表作为研制黄山松林货币收获表的依据；林分出材率模型包括直径分布模型、削度方程、相对树高曲线模型。

1.2.1 标准林分生长模型

标准林分生长模型，即全林分模型，包括地位指数、标准蓄积量、断面积、平均胸径和株数等模型，其中断面积模型可按林分三要素并通过林分形高模型求得，平均胸径和株数模型按照模型的相容性原则推导出。

（1）地位指数模型

根据解析木数据，能较好地描述年龄与优势高的模型为理查德方程，即：

式中：Hu为优势高；t为年龄；a、b、c为参数。

由于不同立地条件下，黄山松生长情况不同，即林分优势高不同。同时，为了使研究结果便于应用，结合林业生产实际情况，将立地质量为四类地（肥沃记作I1、较肥沃记作I2、中等肥沃记作I3、瘠薄记作I4）。所以将参数理查德方程的a、b、c三个参数作为四类地I1、I2、I3、I4的函数[3]，公式如下。

式中：a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4为待求参数。

综上所述，本次构建的黄山松地位指数曲线模型为：

（2）标准蓄积量模型

前人研究[4]及经验所得，蓄积生长显“S”形，所以在选择蓄积量模型时，必须能描述这种生长规律，即当林分年龄为0时，林分蓄积量也等于0；当林分年龄越来越大时，林分蓄积量也增大；当林分年龄无限大，林分蓄积量应收敛于一个极限值，而值符合生物学特性。根据林分蓄积量规律性生长，理查德方程即能描述这一曲线规律，公式如下。

式中：A、B、b5为待定参数；M为林分蓄积量；t为林分年龄。

根据理查德方程结构特性，A为极限参数，前人研究发现A值与立地质量有关，所以本次将参数A构建成与地位指数有关的函数，即A=b1SIb2。同样，将参数B构建成与地位指数有关的函数，即B=b3SIb4，将上述两函数其代入（7）式，得到本次设计的林分蓄积量模型为：

1.2.2 林分出材率模型

林分材种出材率表的编制方法有两种，一种是通过建立商品材（或规格材和非规格材）与总材积之间建立方程式来编表，第二种是通过建立削度方程、林分直径分布概率函数、林分平均树高方程等研制黄山松林分材种出材率表。由于第二种方法使用便捷、受限制少、计算简便，所以选择第二种方法研制黄山松林分材种出材率表，该方法的研制林分材种出材率表应首先确定各径阶的株数概率，本研究选用L-PRM法估计不同径阶的概率。

（1）削度方程

削度方程（又称干曲线方程）能计算树干任意高度处的直径，又能估计树干材积，分一致性和非一致性方程。

选用削度方程时也必要符合林木生长规律，即当离林木的树高为1.3 m时，树干直径d必须等于0，即当h=1.3 m时，d=D，根据这一约束条件，本次选用的削度方程公式如下。

式中：H林木树高；D为林木胸径；d是树干任意处直径；h是树干任意处离地高；a0为参数。

（2）L-PRM法的林分直径分布模型

选择削度方程研制黄山松林分材种出材率表应首先确定各径阶的株数概率，本次选用L-PRM法估计不同径阶的概率。

L-PRM法分布模型是利用Logistic方程描述株数累积频率方法，设F为林分株数的相对累积频率，D为胸径，那么两者之间的关系为：

式（10）中a、b、c为方程待求参数，其中c为林分株数相对累积频率F的上界值，而对林分的直径分布进行累加并标准化后，其F值必然在（0,1）范围内变化，所以c值为1，那么公式简化为：

由式（11）可知，若求解得参数a、b，或者知道a、b与某一已知因子的变化规律，即可利用去预估黄山松林分直径分布。由于Logistic方程性质，当D=a/b时，F=0.5，通过带入公式得到：

由式（12）可得到参数a、b与DF=0.5之间的关系式，即a=b DF=0.9。同样，当F=0.9时，公式变为：

由式（12）、式（13）可知，若已知（a/b，0.5）、[(2.197 22+a)/b，0.9]两坐标点，即可求得参数a、b，将得到的参数a、b带入（4-76）式即可得不同直径的林分株数累计概率。

（3）相对树高模型

在给定林分平均胸径的情况下，根据林分树高曲线方程即可得到林分平均高，但无法确定各阶级平均高。为解决这一问题，需建立与相对直径有关的相对树高方程。其中，相对直径指林分各个径阶的胸径Di和林分平均胸径D之比，记RDi，相对树高方程指林分各个径阶的平均树高Hi和林分平均高H之比，记RHi，根据这两个定义，得到相对直径、相对树高的描述方程分别为：

相对树高与相对直径在不同的生态环境下，不同树种的树种可能存在差异，但这两者之间的关系比较稳定，所以建立它们之间关系有一定的生物学意义。从这一特性出发，描述两者之间的关系的模型一定要满足一个条件：当相对直径RDi=1时，RHi=1。根据这约束条件，本次选用的相对树高模型为：

以上构建或者选择的模型参数运用Matlab软件求解。

2 材料收集

在福建武夷山、戴云山、莲台山、茫荡山、九仙山等黄山松适宜分布区，选择人为干扰较少的黄山松，布设临时样地，收集固定样地及伐区调查设计数据，形状为矩形，样地最小面积0.06 hm2，样地最大面积0.067 hm2，调查内容主要包括：林分调查因子、林木空间位置、林下植被及环境因子等。共采集了不同年龄和立地质量等级的样地282块，最小年龄为11 a，最大年龄为63 a，其中固定样地必须重复测定，最小测定次数为2次，最大测定测算5次，具体见下表。

表1 不同立地质量等级样地情况Table 1 Conditions of different site quality grades

共收集黄山松样木291棵，其中10 cm以下的45株，12～20 cm的90株，22～30 cm有89株，32～40 cm有34株，42～50 cm有25株，52 cm以上8株，这些样木数据主要用于建立削度方程，预估黄山松单木材积。

3 研究结果

3.1 全林分模型的建立

3.1.1 地位指数模型的建立

利用肥沃、较肥沃、中等肥沃、瘠薄四类立地质量的样地材料，通过Matlab软件求解a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4参数，求得各参数及拟合情况见下表。

表2 地位指数导向曲线拟合结果Table 2 Results of the curve fitting of status index

拟合相关指数为0.984，拟合效果较好。将未参加建模的样本材料进行适用性检验。通过检验，其平均系统误差为2.042%，平均相对误差绝对值为7.366%，说明该模型预测精度较高，可用于黄山松林分立地质量评价及地位指数表的编制。

3.1.2 标准蓄积量模型

根据样地的标准蓄积量，运用Matlab求解式（8）中的五个参数b1、b2、b3、b4、b5，得到标准林分蓄积量模型为：

式（17）的相关指数R2=0.990，剩余标准差为2.941，只相当于建模样本平均蓄积量的2.68%，表明式（17）的拟合效果是很好的，可作为标准林分的蓄积量预估模型。

3.1.3 形高模型

林分形高与林分平均高关系密切，二者之间呈线性关系，经拟合，林分形高模型为：

给定地位指数，按式（17）的标准蓄积量模型求得各年龄时的标准林分蓄积量，并由地位指数曲线模型和平均高模型，求得各年龄时平均高，再按式（18）的形高模型求得相应的形高，最后按林分三要素即可得到林分断面积。

3.2 林分出材率模型

3.2.1 削度方程的建立

利用样木树高、胸径及不同h的带皮或者去皮直径d，通过Matlab求解方程参数，结果如下。

将未参加建模的黄山松样木数据进行适用性检验，利用F统计量检验，结果显示，在可靠性95%的情况下，F=1.94

3.2.2 去皮胸径方程的建立

利用样木的去皮胸径和带皮胸径，通过线性回归，得到两者之间的数学关系式：

3.2.3 树皮率方程的建立

树皮率PB%是树皮材积与带皮总材积之比的百分数，是计算废材出材率的重要组成部分，通过利用样木树皮和带皮材积建立树皮率方程，利用软件拟合树皮率方程，其树皮率公式见下式：

3.2.4 L-PRM法的林分直径分布模型的建立

将收集到的样地数据，通过确定（a/b，0.5）、[(2.197 22+a)/b，0.9]两坐标点，建立了DF=0.5、DF=0.9与平均胸径有关的方程，旨在确定不同平均胸径时的直径分布，具体见下式。

利用样地数据进行柯尔莫哥洛夫检验，检验结果表明，205块样地中有180块的Dn值小于Dn(0.05)，其合格率达85.2%，说明本研究建立的概率模型可用于描述黄山松林分直径分布。

3.2.5 相对树高方程的建立

当RDi=1时，通过上式得RHi=1，说明本模型符合生物学特性。通过求解方程中的参数a、b，得到黄山松相对树高与相对直径的关系式为：

将57块样地数据带入方程中进行平均误差检验。通过检验，在RDi=0.4、0.5时，平均误差分别为5.36%、4.12%，而其它RDi值上的相对树高平均误差均小于3%，说明本次建立的相对树高模型可用于解决在已知林分平均高情况下确定各阶级平均高。

3.3 林分货币收获的编制

在应用全林分模型确定林分蓄积量、平均胸径、平均树高等基本测树因子的基础上，利用直径分布模型、相对树高曲线模型和削度方程，按式（1）计算每立方米材种出材量的平均价格E。为了满足不同情况下的需要，还可进一步计算综合价格和平均单株价格。公式如下：

此处的出材率为总出材率，即规格材和非规格材的出材率合计。对于规格材和非规格材的出材率则按下式确定：

式中：Pj为林分第j材种出材率，如规格材和非规格材。

在上述全林分生长模型、直径分布模型、相对树高曲线模型、削度方程的基础上，结合木材价格、生产经营成本及税费等技术经济指标，即可编制林分货币收获表。具体作法如下：给定地位指数为16，用全林分模型（标准收获表）预估林分在不同年龄时的单位面积蓄积量、平均胸径、平均高，并用L-PRM法预估各径阶株数概率。由相对树高曲线模型预估径阶平均高。通过削度方程求出各径阶单株各材种材积，最后按式（1）计算出林分货币收获量，以表的形式体现，即为林分货币收获表，具体见下表。

表3 林分货币收获表Table 3 Stand currency harvest table

4 结论与讨论

林分货币收获表是按树种，分别立地质量记载单位面积林木在不同年龄时所能得到货币收获量多少的一种林业数表。为掌握黄山松货币收获量及动态变化规律，探讨了林分货币收获表研制的基本原理和方法，结合全林分标准生长模型，可编制林分货币标准收获表。根据编表原理，结合福建省的林业生产实际情况，构建了基于哑变量的地位指数模型。结合林分蓄积量的生长过程为“S”形曲线规律，选用了理查德作为林分标准蓄积生长模型，构建了与立地质量有关的林分蓄积量模型。最后根据林分三要素理论和相容性原则，在建立了林分蓄积量和地位指数模型情况下，可得到林分断面积、林分平均胸径、平均株树。从林分货币编制理论出发，本次通过建立削度方程、林分直径分布概率函数、林分平均树高方程等研制黄山松林分材种出材率表。

以收集到的黄山松样地、样木为建模数据、以Matlab软件为建模工具，通过求解，得到黄山松全林分模型和林分出材率模型，最后按林分货币收获表的编制方法，得到地位指数为16的黄山松林分货币收获表。

当然，本次研究黄山松林分货币收获表还存在不足的地方，如收集的样木数据方法，大口径样木还偏少，若将削度方程应用，还需要大口径的样木数据进行进一步修正。

[1]王素萍.柳杉人工林货币收获预估模型的研究[D].福州:福建农林大学,2002.

[2]华伟平.黄山松天然林常用林业数表模型的研究[D].福州:福建农林大学,2014.

[3]华伟平,丘甜,江希钿,等.立地质量等级为哑变量的黄山松地位级指数模型的研制[J].武夷学院学报,2015(3):15-18.

[4]陈信旺.福建柏人工林标准收获表的研究[J].林业勘察设计,2006(1):30-34.

[5]华伟平,丘甜,盖新敏,等.基于交叉建模检验的黄山松二元材积模型建模技术[J].武夷学院学报,2015(6):13-17.

（责任编辑：叶丽娜）

The Development of the Standard Monetary Gain Statement of the Pinus taiwanensis Forest

XU Muzheng
(The State-owned Forest Farm of Lawang,Zhouning,Fujian 355400)

To fill up the gap,the monetary gain statement of the Pinus taiwanensis is developed through the study of the basic principles and methods involved in the process.First,the standard volume model is devised based on a dummy variable index model taking into account the relevant Site Index and Site Quality and choosing the L-PRM method as the predictive control technology for the stand diameter distribution probability.Then,combined with the measured data,the whole stand model and the forest stand out-turn percentage model is consequently set up.Finally,it is pointed out that the development of the standard monetary gain statement of the Pinus taiwanensis is of great significance to its scientific management and the efficient decision-making in the matters involved.

Pinus taiwanensis;monetary gain;dummy variables;whole stand model;out-turn percentage model

S757.9

A

1674-2109（2016）12-0039-06

2016-09-07

许木正（1965-），男，汉族，工程师，主要从事森林资源培育、保护和利用研究。