数学复习课中的探究式教学案例评析

佘海艳+李三平

摘要：合作探究式教学是一种重要的课堂教学形式.它是学生在教师的指导和协助下，自己发现问题、分析问题、解决问题，在“做中学”，在运用中掌握知识，注重实践能力和创新能力的培养，特别强调尊重学生的主体性.本文以某中学教师的一次数学复习课的教学实践为例，对“合作探究式教学”在初中数学中的实践进行了分析探索，并指出了探究式教学中要注意的问题和使用策略.

关键词：数学;复习课;探究式教学;教学案例;评析

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2016）06-0193-02

随着新课程改革的深入，我国课堂教学研究领域涌现出了许多突出学生主体地位的教学方式.比如，问题驱动式教学、探究式教学等，其中尤以探究式教学备受关注.它主要是以问题情境作为教学的平台，以数学化作为课堂教学的目标，以学生通过自己的努力得到的结论或发现为教学内容的重要构成，以师生互动作为课堂学习的基本方式.为“探究式教学”理论奠定基础的应当首推杜威基于“实用主义教育理论”提出的“做中学”的教育思想.杜威基于“教育即生活”、“教育即生长”、“教育即经验的不断改造和改组”等几个基本命题提出了“思维五步教学法”：设置疑难情境、确定问题、提出假设、制定解决问题的方案、证明假设，并特别强调让学生从做中学、在做中思维，以实际行动来验证假设，贯彻了培养学生主动探索精神和解决实际问题能力的探究学习思想.而传统的教学中教师没有注重启发学生思维，学生学习方式单一，学习活动缺乏灵活性，“悟”的过程太短，甚至没有.教师直接告诉知识后，进行大运动量练习——先定义，再示范几个例题，大量练习成为常态.学生习惯于依赖，解答老师布置的、各种教辅中的题目，缺乏独立面对问题的勇气和能力，“知识”量大，但缺乏灵活性、变通性.

我们知道，数学教师专业发展的三大基石是：理解数学，理解学生，理解教学.教师对知识的理解、表征以及对待知识的态度直接关系到课堂教学的质量以及学生的发展.所以，从数学学习的角度看，使学生感悟数学知识的思维过程是培养学生数学地认识问题和解决问题能力的根基所在.知识是教师教学研究的核心，知识的发生发展过程也是教师应关注的着力点.那么在教学中怎样引导学生自主探究呢？我们以某初中教师的一段教学案例来分析.

这是一节复习三角形全等的课程，教师采用“基础检测—复习总结—能力提升—综合应用”的策略，在复习过程中不是直接罗列知识点而是注重引导学生思考.通过补全条件，判断在下列三种情况下如何增加条件才能证明两个三角形全等：已知两角相等;已知一角和一边相等;已知两边相等;再一步步启发学生理解并运用判定定理证明.然后提问已知两边和一边的对角相等（SSA）的条件能不能判定三角形全等？若能，给出证明;若不能，请同学们举出反例.并通过画三角形是否唯一的活动过程加深学生的印象.通过这样循循善诱的过程促使学生能明确知识的来龙去脉，避免死记硬背的现象.最后综合应用时教师也没有直接给出题目答案，而是注重学生探究，引导学生讨论，促使学生深刻理解知识的本质和变化.

例题如下：在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请根据题意，把图形补充完整，找出图中的全等三角形，并写出DE，BE，AD三条线段之间的数量关系.

在具体教学过程中，教师先让学生独立思考，画出满足题意的图形，教师巡视，然后以四人为小组讨论交流，看画法是否相同，不同的又是否正确呢？教师及时指导，启发学生的发散思维，并选出不同的做法让学生展示汇报.但学生很难考虑全面，因此，通过汇报交流，教师一步步追问并引导怎样想到这几种情况，关键是怎样选择不同情况的分类标准.主要是由特殊到一般，首先考虑直线MN在AB的同侧，再考虑MN在AB的异侧得到的结论是否有变化呢？最后全班总结了有以下三种情况：

然后教师在黑板上演示了情况一的证明过程，并让学生完成情况二和三，从而发现它们的联系与区别.

（1）如图①若直线MN在AB的同侧∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°（已证），∠DAC=∠ECB（已证）AC=BC（已知），

∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE;

（2）如图②若直线MN在AB的异侧∵在△ABC中，∠ACB=90°，又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，

而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE;

（3）如图③∵在△ABC中，∠ACB=90°，又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD;

DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD.

通过探究过程，教师让学生总结了自己的收获及对三角形全等判定条件的本质理解，更加深刻.探究式数学教学通常由发起、探索和讨论与总结三个阶段构成.在发起阶段，教师首先为全体学生创设蕴含重要数学思想并可以多种方法解决的问题情境，并提供相应的资源与工具以便学生进行自主探索，同时预测学生对问题的可能的解决方案.在随后的探索阶段，学生以小组的方式对问题进行探索，并且要求学生不仅自己能够深入理解问题解决的方法，而且能够向同学们解释和说明他们所采用方法的合理性.教师巡视并监督学生问题解决情况，收集相应信息为下一阶段的小组汇报、全班共享奠定基础.而讨论与总结阶段主要是教师选择特定的学生或小组向全班进行汇报，并对各小组汇报的顺序进行排列，目的在于通过全班讨论，帮助学生在不同的问题解决方法之间建立联结，体会其中蕴含的重要的数学思想.

吴正宪认为，引导学生探究新知是一种教学艺术.这种教学艺术要善于唤起学生探究的欲望和热情，让学生充满灵气的大脑和充满创造的双手充分活动起来.使学生在探究数学知识的过程中学会学习，在学习中学会创造.要掌握这种艺术，就要做到以下几点：第一，真诚耐心地等待“发现”.“问题”往往被视为探究学习的核心，而探究学习正是数学教学的生命线.教学的艺术就是要激发学生的“问题意识”，激励学生积极主动地发现问题，提出问题，解决问题.第二，千方百计地燃起“火花”：（1）让学生享受数学的美，喜欢思考，领会其思想方法;（2）让学生在独立思考中感受数学的价值.第三，巧妙灵活地引导“探究”.教学的过程不仅要激发起学生探究学习的热情与需要，更要有效地引导学生在学习过程中学会探究，体验探究的过程，解决自己的困惑，享受参与探究的快乐.第四，满腔热情地关注“生成”.教学过程要让学生深刻领会到知识的发生发展过程，知道其来龙去脉.既要关注生成，同样要关注预设.预设与生成和谐地融为一体时，课堂教学才会精彩纷呈，闪现出教学艺术的光辉.

在合作探究式教学中，我们把教师定位为学习活动的组织者、促进者、共同研究者，表面看是一种角色的转变，实际上是一种教学观念的转变，这个过程并不是一种单向的，而是双向的.只有教师具备了这样的教学观念，才会在课堂中找准自己的角色定位，合作探究式教学才能真正的实现.

事实证明，如果教师为学生安排好学习的一切，设计好每一步的思维路线，学生被牵着走，这种方式乍看起来，可以让学生少走弯路，在较短的时间里掌握较多的知识.但这种做法既不利于学生对知识的掌握，也不利于学生的全面发展.更重要的是学生长期处在这种被动的学习状态下，容易形成一种依赖性，遇到问题懒于思考，也不会思考，这对学生的长远发展危害颇大.在合作探究式教学中，我们要让学生成为知识的发现者和创造者，首先必须让他有一种自觉的主动的探究意识，也就是要有一种学习的主体意识;其次必须掌握一定的研究能力，它包括与研究课题相关的知识基础和适当有效的研究方法.要弥补这一不足，对学生来说就是要转变学习观念，充分发挥自己的主观能动性，学习和掌握一些探究的基本方法;对教师来说，一是要和学生谈一下这种学习观念，让学生从概念上有所了解.二是要在平常的教学中渗透这种学习理念，在潜移默化中改变学生的学习习惯，提高学生的主体性，增强学生的自我意识.只有学生的学习观念转变了，学生的角色转变才有真正的意义，合作探究式教学也才有实现的基础和可能性.

参考文献：

[1]贺建强.合作探究式教学法在初中数学教学中的实践研究[D].陕西师范大学，2012.

[2]孙艳明.小学数学探究式教学课堂案例研究[D].东北师范大学，2012.

[3]朱为为.中学数学探究性学习的理论与实践研究[D].江西师范大学，2005.

[4]王春莉，于莹.探究式教学模式初探[J].辽宁教育研究，2004，（4）.