借助图式表征 优化数学思想

张鹏

[摘 要]从“解决问题的策略——假设”这一教学入手，借助图式表征，引导学生把握解题流程，提炼解题思路，激活学生的思维，优化学生所得的数学思想。

[关键词]教学策略 问题解决 图式表征 数学思想 假设

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-037

数学学习中，解决问题是指运用数与代数的知识和方法解决生活中的实际问题。然而，在实践中很多学生分析和解决问题的能力比较弱，缺乏梳理问题中数量关系的能力。基于此，为提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，我认为教师在课堂中可借助图式表征，引导学生梳理题中的数量关系，优化所得的数学思想。

一、借助导学图示，把握解题流程

数学教学中，学生学习例题时往往不易抓住重点，思维散乱。如何改变这一现状，让学生尽快进入思考状态呢？我尝试采用导学图示的方法，帮助学生尽快进入学习状态，从而有效把握解题的正确思路。那么，何谓导学图示？导学图示其实是指用图示的形式，将学生的学习流程清晰地呈现出来，指导学生展开问题的探究。

例如，教学“解决问题的策略——假设”时，我出示教材中的例题：“全班42人去公园划船，共租用了10只船。每只大船坐5人，小船坐3人，问小船和大船各有多少只？”针对这道题，我先让学生思考：“题目中有哪些条件？怎么解决？”学生提出了三种假设方案：（1）假设租用的10只船都是大船;（2）假设租用的10只船都是小船;（3）假设租用的一半是大船，一半是小船。然后我出示导图（如图1），带领学生展开自主探究，让学生对问题解决的过程有合理安排：先自主梳理数量关系，独立思考解答，然后讨论解法，优化解法。在图示的指导下，学生经历“呈现——收纳——整理——优化”的探究过程，既使学习步骤异常清晰，又让学习目标更加明确，为解决问题做好了准备。

二、借助思维图示，提炼解题思路

著名教育家苏霍姆林斯基认为：“一个孩子要学会解答应用题，必须要先从学会画应用题开始。”也就是说，思维图示能够帮助学生将抽象的文字转化为直观的数学语言，更简单、便捷地呈现数学信息和表征数量关系，利于学生提炼解题思路。

例如，教学“解决问题的策略——假设”时，在学生对例题进行讨论交流后，我对学生的解题思路进行梳理，完成了思维图示（如图2）。整理这个图示的目的，一方面是帮助学生总结方法，另一方面是引导学生借助这个图示展开问题分析。然后我又提供了一道练习题：“鸡和兔一共有8只，腿共有22条，求鸡兔各有多少只？”学生借助例题中的思维图示展开探究，认为有两种假设情况（如图3）。上述教学，教师通过形象的思维图示，帮助学生梳理了解题思路，使学生的数学思想方法得到了升华。

三、借助隐形图示，建构解题策略

数学教育家米山国藏曾经指出：“多年后人们学过的公式、定理或许都已经遗忘了，但留在大脑深处的思维模式却没有消失，它成为一种内化于心的本能。”因此，课堂教学中，教师可借助隐形图示，引导学生建构问题解决的策略，培养学生的数学能力。

例如，教学“解决问题的策略——假设”的例题后，我设计了一道新的练习题：“学校有176件标本要分别在13块展板上展出，每块小展板贴8件，大展板贴20件，求大小展板各有多少件标本？”针对这道习题，学生不需要画图，头脑中已经有了隐形的图示，很快就说出了解决策略。这样教学，使学生遇到类似的问题就能够形成条件反射，自然而然地利用图示展开思考，从而有效提升了学生问题解决的能力。

总之，在数学教学中，教师可通过图示表征，引导学生把握解题过程，提炼解题思路，优化所得的数学思想。

（责编 蓝 天）