范例多用转化 解题彰显才华

任灿成

[摘 要]解答稍有难度的分数、百分数应用题，很多学生都感到棘手。为改变常规的解题教学方法，可尝试把转化思想放在解题教学的首位，当学生解题迷茫时，启发他们通过转化叙述方式、转化数量关系、转化设值方法、转化图表呈示等策略，把转化已知条件和问题或转化另一种思维方法作为解题的首选，这样可使解决问题的方法更加明确，解题思路更为简捷。

[关键词]转化思想 范例 分数应用题 百分数应用题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-034

四、转化图表呈示，明了数形的代换

在实践中，有的题目的条件、问题或数量关系可以转化为图示或表格，这样解决问题更为直截了当。

1.图示法

例 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25%，再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40%。那么，原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？

分析：如下图（△表示纯酒精，○表示水）所示，把加完水和酒精后的酒精溶液分为5份，因为酒精含量是40%，所以其中有2份纯酒精、3份水（如图①）;加入纯酒精前酒精含量为25%，即纯酒精与水之比是1∶3，因此应该是1个△和3个○（如图②）;推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水是1个○，原来容器中有1个△和2个○（如图③），即酒精含量为1÷（2+1）≈33.3%。

2.画表法

例 一只杯子装满了牛奶，明明第一次倒了整杯的一半，然后加满了水，第二次又倒了整杯的一半，然后又加满了水……以此类推，求第四次倒后杯中还剩牛奶几分之几，还剩水几分之几？倒n次后杯中还剩牛奶几分之几，还剩水几分之几？

分析：将每一次倒后杯中剩下的牛奶和杯中的水列入下表，从表中可以得出规律。

教学感悟：

以上四种转化的范例训练，不仅与学生的知识技能有关，更对学生渗透了转化思想，使学生掌握或获得解题所需的方法。解题能力的训练能指导学生正确理解问题的背景，学会分析相关信息并能进行提炼、加工，找出它们之间可以转化的数量关系，如把日常语言转化为数学语言、把数量关系转化为图式关系、把隐蔽关系转化为明朗关系、把繁杂关系转化为简单关系、把未知关系转化为已知关系……

谁也无法教会学生解答所有题目的方法，但通过范例的多样化学习，引导学生从有限的题目中领悟那种解无数道题目的转化机智，使学生的思维真正得到发展，从而提高解题教学的质量，这才是我们解题教学需要追求的目标。

（责编 蓝 天）