变量飞轮脉动激振液压振动系统的建模与仿真

吕云嵩　郭均政　柯广云

1.南京工程学院，南京，211167　　2.南京依维柯汽车有限公司，南京，210012



变量飞轮脉动激振液压振动系统的建模与仿真

吕云嵩1郭均政2柯广云1

1.南京工程学院，南京，2111672.南京依维柯汽车有限公司，南京，210012

摘要：提出了一种变量飞轮辅助液压激振方案，即采用变量飞轮-液压马达-液桥辅振回路与液压激振主回路动力耦合，利用飞轮转动惯量变化和液桥的整流作用使飞轮脉动旋转，进而在飞轮和振体之间形成动量循环，强化振动。构建了系统数学模型并进行了仿真和动量循环能效分析。理论分析和MATLAB仿真表明，变量飞轮激振效果与系统频率特性和飞轮动力学特性有关，合理选择回路力学参数和控制方式可获得明显的激振与节能效果。

关键词：变量飞轮；液压激振；节能；脉动

Modeling and Simulation of Hydro-vibration System Assisted by Variable Inertia Flywheel Pulsation

Lü Yunsong1Guo Junzheng2Ke Guangyun1

1.Nanjing Institute of Technology,Nanjing,211167

2.NAVECO Automobile Corporation Ltd.,Nanjing,210012

Abstract:A hydro-vibration system assisted by variable inertia flywheel pulsation was put forward. An ordinary hydro-vibration circuit was coupled with an assistant circuit consisting of a variable inertia flywheel, a hydro-motor and a hydro-bridge. The flywheel produced a pulsating rotation by means of its moment inertia change and rectification with bridge, a momentum circulation between the flywheel and the vibrator was thus brought about to boost vibration. The mathematical model of the system was built, and the energy efficiency analyses for the momentum cycle were carried out. Theoretical analyses and MATLAB simulation show that the vibration performance is related to the frequency characteristics of the system and the dynamics of the flywheel. By rational choice of mechanical parameters and control modes of the loop, the obvious vibration and energy saving effect can be obtained.

Key worlds: variable inertia flywheel; hydro-vibration; energy saving; pulsation

0引言

液压激振具有低频特性好、推力大、过载保护容易实现以及环境适应性强等优点，因而在低频大功率振动台和工程机械等领域得到广泛应用[1]。液压激振的一个主要缺点是工作能效低。长期以来，液压激振回路一直沿用两种主流结构，一种是用配流阀控制作动缸的结构，另一种是用电液伺服阀控制作动缸的结构。前者主要用于工程机械及施工机具，后者多用于液压振动台等实验设备。由于这两种结构都是利用液压阀的阻尼效应控制振动的，故其理论能效最高只有37%。针对液压激振高能耗缺陷，人们曾经尝试过多种解决办法。例如，给振体配置附加质量块，或通过采用刚度可调节的液体弹簧来改变系统的固有频率使系统处于准共振状态等。但液体弹簧刚度低且调节范围小，而附加质量块只能降低系统固有频率且调节不便，所以，此类研究一直未取得大的进展[2]。目前，学术界对液压激振技术的研究主要集中在如何提高振动控制精度、增加输出功率以及拓展频宽等方面[3-9]，而有关节能方面的研究则鲜有报道，液压激振耗能高的问题长期未能有效解决。

本文提出一种利用飞轮装置[10]辅助激振的新原理，即构建了变量飞轮[11-12]、液压马达、液桥辅振回路(FBAM)与液压激振主回路动力耦合。利用飞轮转动惯量变化和液桥的整流作用使飞轮产生脉动旋转，进而在飞轮和振体之间形成动量循环，强化振动。该过程没有节流损失，故而节能。构建了回路数学模型，基于平台软件进行了数字仿真。

1FBAM回路构建及其工作机理

1.等效弹簧　2.位移传感器　3.振体　4.作动缸　5.液桥　6.蓄能器　7.液压马达　8.飞轮　9.变量驱动装置图1　FBAM回路原理图

图1中液桥和蓄能器的作用在于，当作动器运动至行程终点速度为0时，飞轮-马达的转速可以不为0，马达旋转产生的压力油可被蓄能器吸收，飞轮部分动能转变为蓄能器的压力能。当振体反向启动时，飞轮和蓄能器一起释放能量推动振体加速。但接入蓄能器会影响回路的高频特性，故FBAM更适合中低频工况。

2FBAM回路基本方程

方程中所用到的变量符号说明如下：ω1为主回路固有频率；ω2为辅振回路固有频率；ω3为飞轮-马达固有频率；ω为马达转速；ε为马达角加速度；Va为蓄能气体体积；Vt为液压系统容积；Vs为系统综合容积；Vm为液压马达排量；Ea为蓄能气体弹性模量；E为液体介质弹性模量；Es为气液介质综合弹性模量；Ap为作动缸工作面积；xi为输入位移；m1为振体质量；k为主回路等效弹簧刚度；B为黏性摩擦因数；J为飞轮转动惯量；J0为飞轮转动惯量平均值；ΔJ为飞轮转动惯量增量；i为飞轮惯量调节系数；p1、p2为作动缸两腔压力；p3、p4为液压马达进出油口压力。

FBAM回路连续性方程为

飞轮力平衡方程为

振体力平衡方程为

令pL=p1-p2，p3-p4=sign(p1-p2)=sign(pL)，将上述方程拉氏变换并消去中间变量以及ω和pL，得

(1)

对于干扰输入xi=0的自由振荡，式(1)可写成

(2)

3方程简化

3.1ω3/s≫1的情况

(3)

若同时有ω3≫ω2，则式(1)可进一步简化为

(4)

式(4)表明当ω3足够高时，系统的固有频率近似等于ω1。

根据美国农业部 （USDA）11月报告，由于伊利诺伊州、艾奥瓦州两大大豆主产地减产，2018/2019年度大豆预计单产从53.1蒲式耳/亩下调至52.1蒲式耳/亩，预计产量由上月的1.28亿吨下调至1.25亿吨。尽管预计产量在本月报告中有所下调，但总体增长较为稳定，比去年高出4%，再度创历史新高。

3.2ω3/s≪1的情况

当ω3/s≪1时，式(1)可简化为

(5)

或

(6)

式(6)表明，当ω3足够低时，辅振系统的作用相当于刚度为kh的液压弹簧，它与主回路等效弹簧k并联，系统综合固有频率等于ω1+ω2。

4数字仿真

4.1状态方程

{2πJ0[1+sign(x1x2)i]}

式中，ρ为介质密度；Cd为流量系数；At为节流口面积。

4.2数值仿真

4.2.1辅助振动效果

表1　回路结构参数

几个代表性时间响应曲线分别如图2、图3及图4所示，图5为图4的局部放大图。

图2　无飞轮自由振动

图3　飞轮振摆辅振

图4　飞轮脉动辅振

(a)振幅

(b)振体运动速度

(c)飞轮转速图5　脉动辅振局部放大

图2为无飞轮辅振的液压激振主回路自由衰减振动曲线图。自由振动最大振幅为初始位移0.01m。图3为无液桥飞轮辅振曲线图。因未经液桥整流，马达-飞轮的运动为往复摆动。系统起振后，振体和飞轮的速度交替上升，而变量驱动机构向系统注入能量的多少与飞轮转速正相关。在图示仿真时段，注入能量大于系统损耗，故振幅随时间增长，仿真时段内达到0.16m。但随着时间的延长，注入能量与消耗会达到平衡。平衡时间的长度及稳态振幅可通过惯量调节系数i调整。图4为带液桥和蓄能器的飞轮辅振曲线图。由于飞轮的运动形式是脉动旋转，且最低转速不为0，另有蓄能器协同储能，故可避免飞轮换向引起的冲击能耗。所以在仿真时段内，振幅达到0.20m。

按表1数据，系统前述3个固有频率分别为ω1=36rad/s，ω2=48rad/s，ω3=32rad/s。图4响应曲线频率接近ω1。

若将表1中马达排量改为Vm=1cm3，则ω3=0.2rad/s。 此时，系统响应曲线如图6所示，图7是图6的局部放大图，其振动频率近似等于ω1+ω2。由于排量Vm很小，在飞轮惯性作用下马达转速的脉动率大大减小，飞轮几乎不起激振作用，振幅曲线随时间衰减。从图6、图8还可以看到，由于马达转速曲线远离零线，引起了作动缸两腔压力不对称，故缸的动态平衡位置发生了偏移。

图6　马达小排量时的响应曲线

4.2.2工作频率和时间进程对振动强度的影响

(a)振幅

(b)振体运动速度

(c)飞轮转速图7　图6的局部放大

图8　作动缸两腔压差

(a)仿真时间0~5 s

(b)仿真时间0~10 s

(c)仿真时间0~20 s图9　幅值频谱

5动量循环能效

设质量为m1的质体速度为v1，质量为m2的振体速度为v2，两质体瞬间藕合后的速度为v3，则

m1v1+m2v2=(m1+m2)v3

质体藕合前动能为

藕合后动能为

藕合前后能量比即动量循环效率:

(7)

im=m2/m1iv=v2/v1

式(7)的函数图像如图10所示，循环能效随质量比m2/m1单调递增，即高速质体相对质量越大循环能效越高。循环能效与速比的关系是，当速比v2/v1=1时，循环能效为1，当速比大于或小于1时能效下降，质量较大质体速度降低时能效下降更快，其能效曲线如图10中v2/v1=1垂线左侧曲线。能效下降是因为传动介质在冲击作用下被绝热压缩而产生了热能损耗。

图10　动量循环能效

对图1所示激振系统，变量飞轮的惯量是渐变的[11-12]，飞轮转速也不会突变，所以只要飞轮惯量变化频率不是远大于系统固有频率，质体便会对飞轮速度变化做出快速响应，二者间的速比也是有限的。此外，由图1所示，飞轮惯量驱动机构是由作动缸运动信号控制的，这样可以保证二者运动协调同步。仿真实验证实，只有系统参数选择得当，飞轮和振体运动协调，才会出现图3、图4那样的激振效果。图1中液桥的作用是将飞轮的振摆运动转化为脉动旋转，目的在于减小飞轮换向时的冲击能损。

6结论

(1)提出用变量飞轮、马达、整流桥构建辅振回路的原理。利用飞轮脉动旋转，在飞轮和振体之间形成动量循环，强化振动。因动量循环过程无节流损失故而节能。构建了系统数学模型并基于平台软件进行了仿真，表明该方法在原理上具有可行性。

(2)飞轮辅振回路数学模型是一个四阶微分方程，包含主辅振回路固有频率ω1、ω2和飞轮-马达固有频率ω3。当ω3≫ω1且ω3≫ω2时，系统固有频率趋近ω1，飞轮激振作用明显。当ω3≪ω1且ω3≪ω2时，系统固有频率趋近ω1+ω2，飞轮几乎没有激振动作用。

(3)飞轮辅振效果与系统的频率特性和飞轮动力学特性有关。振动起始阶段振幅峰值频率接近系统共振频率，振动时间延长飞轮动量增大，峰值频率向高端漂移。

(4)动量循环能效与飞轮和振体之间的的速比及质量比有关，当二者速比等于1时能效为1，理论上无能损。FBAM激振系统所用飞轮惯量是渐变的，通过合理选择回路力学参数和控制方式，可避免飞轮与振体间出现大的速比，进而获得高能效。

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(编辑袁兴玲)

基金项目：江苏省自然科学基金资助项目(BK2012866)

收稿日期：2015-08-31

中图分类号：TH113.1 DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.006

作者简介：吕云嵩，男，1957年生。南京工程学院机械工程学院教授。主要研究方向为液压控制及液压节能技术。郭均政，男，1962年生。南京依维柯汽车有限公司发动机公司高级工程师。柯广云，男，1989年生。南京工程学院机械工程学院硕士研究生。