应用型人才培养观下数学建模与大学数学教学融合的探索

张杰华

【摘要】培养学生的创新意识和应用能力是高校数学教学改革的根本目标。文章分析了大学数学教学的现状，阐述了数学建模与大学数学教学融合的重要性，并探讨了如何将数学建模融入大学数学教学，从而推动大学数学的教学改革。

【关键词】数学建模 大学数学 课堂教学

【中图分类号】G642.3                          【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089（2015）11-0014-02

The Exploration of the Integration of Mathematical Modeling and University Mathematics Teaching under the Applied Talents Cultivation Zhang Jiehua. Foundation Department of Sunshine College， Fuzhou Univer8ity， Fuzhou， Fujia 350015， China

【Abstract】 Cultivating students' innovative consciousness and application ability is the fundamental goal of college mathematics teaching reform. The paper analyzes the present situation of the teaching of college mathematics， expounds the essentiality of the integration of mathematical modeling and university mathematics teaching， and sums up the methods in teaching practice， which can promote the teaching reform of college mathematics.

【Key words】Mathematical modeling; College mathematics; Class teaching

大学数学是高等院校经济管理类、理工类各专业的核心基础课程，对学生思维能力的培养和顺利完成后继课程的学习起着至关重要的作用。数学建模是架起数学知识和实际问题的一座桥梁，是将数学理论知识应用于实践的过程。数学建模思想的宗旨即是培养学生应用数学、计算机及相应数学软件、结合专业知识分析和解决实际问题的能力，在大学生人才培养过程中发挥着重要作用。

一、大学数学教学的现状

1.内容多，难度大，学生中学数学基础参差不齐

由于数学课程的理论性较强，内容多，难度大，而教学时数有限，导致数学课堂教学基本上都是以教师为主体的灌输式教学，没有起到培养学生数学能力的作用。而同一专业学生的高中数学基础往往参差不齐，加之学生中学阶段形成的被动的填鸭式学习方法与大学以自学为主的学习方式有较大差异，致使许多学生在大学的初期阶段不适应大学课堂的教学，感觉大学数学难学，产生焦虑和畏惧的情绪。

2.课程教学与知识应用脱节

传统的数学教学强调知识的系统性和严密性。课堂上，教师大多停留在定理的证明和习题的讲练上，忽略了对定理产生背景及其数学思想的剖析，例题也往往是单调的纯粹数学的题目，而不是取之于学生相关专业的鲜活案例。因此，许多学生很困惑，不知道学习数学到底有什么用，不知道它到底能解决什么样的实际问题，从而只为考试过关而被动学习，考过之后便抛之脑后。这导致学生无法将数学知识与自身的专业形成有效的衔接，也无法为后续的专业课程做有效的知识储备，这不仅降低了学生学习数学的兴趣，也大大影响了专业课程的学习效果。

二、将数学建模融入数学教学的意义

1.有利于激发学生的学习兴趣，培养应用能力

将建模思想与数学教学融合，抽象的数学概念、枯燥的定理证明结合鲜活具体的数学模型，能够使学生易于理解掌握，从而改变学生对数学的态度，提高学习热情。建模的过程，就是将数学理论应用于生产实践的过程，这可以使学生增强应用数学知识解决实际问题的能力，并体会到数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

2.有利于提高学生的综合素质

数学建模综合性很强，涉及的知识面很广，并且需要借助常用的数学软件，如MATLAB，SAS，MATHEMATICA等，这促使学生查阅资料拓宽知识面，并学习数学软件，有利于实现对数学知识的实际应用与数学技能的培养，增强学生数学工程观与准确快速的数据处理能力，这些也是培养现代高素质专业人才所要具备的能力。

三、将建模思想融入数学教学的探索

1.将建模思想融入数学概念

在数学概念的引入中寻找合适的实例，说明该内容的应用性，让学生认识到数学的独特魅力，刺激学生的学习欲。例如，由 《庄子·天下篇》中的截杖问题“一尺之棰，日取其半，万世不竭”引入数列极限的概念，可以让学生深刻理解极限的本质就是无限逼近的过程。再比如，在介绍数学期望时，如何让学生充分理解这个概念的本质，我们可以向学生提出问题：一个求职者最关心的是该行业的最高及最低工资，还是其平均工资。以此使学生认识到数学期望这个数字特征反映的是随机变量的平均值问题。在介绍概率的概念时，我们可以引用这个有趣的例子：医生在检查完病人的时候摇摇头，“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活。”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的，因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病。”从简单幽默的生活实例入手，让学生不再觉得数学问题都是枯燥无味的，并加深学生对数学概念的理解与认识。

2.将建模思想融入定理应用

在学习某个定理或者知识点的时候，引入数学模型，这不但可以激发学生的兴趣，还能培养他们主动思考的习惯。讲微分方程时，可以向学生简单介绍微分方程在人口预测和控制、疾病传播、经济增长等方面的应用，也可以引入同学们比较关心的体重减肥等问题。比如，某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用于基本的新陈代谢（即自动消耗）。在健身训练中，他所消耗的热量大约是69 （焦/公斤·天）乘以他的体重（公斤）。假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪含热量41868（焦）。求此人的体重随时间变化的规律。问题分析：每天体重的变化 每天的净吸收量 每天健身训练的消耗。建立微

分方程模型 ， .用变量分离法

求解，模型等价于 ， ，积分得

，从而求得模型解

，就此描述了此人的体重随时间变化

的规律。课堂教学中的例子结合实际问题，实现对数学知识的实际应用与数学技能的培养。

3.  将建模思想融入教学方法

在大学数学的教学过程中，教师应充分发挥好引导的作用，增加课堂交流时间，给学生留下独立思考的余地，部分教学内容采用课堂讨论的形式。比如，在讲概率论的起源时，可以引入以下这个例子并让学生思考讨论：公元1651年法国著名数学家帕斯卡1623-1662收到法国大贵族德.美黑的一封信，信中请教了关于赌徒分赌金的问题：“两个赌徒规定谁先赢3局就算赢了，如果一个人赢了2局，另一个人赢了1局，此时赌博终止，应该怎样分配赌本才算公平合理？” 鼓励学生大胆发表不同的见解，充分发挥学生的想象力。

三、 结束语

将建模思想融入大学数学教学中，将抽象的数学理论转变为实用的应用工具，符合高等院校应用型创新人才的培养目标，这对提高公共基础课的教学质量，深化大学数学教学改革有着重要意义。

参考文献：

[1] 唐小峰，张嘎.浅谈大学生数学建模竞赛和大学数学教学改革[J].科教文汇，2007（3）：109.

[2] 毛志，李小春.基于数学建模的大学数学教学研究[J].铜仁学院学报，2014，16（4）：172-175.

[3] 张建勇.张斌武.数模思想在大学数学教学过程中的应用探讨[J].台州学院学报，2010，32（6）：76-80.

课题项目：

阳光学院院级教改立项（编号：15ygjgxm02）