论数学师范生MPCK发展的三个阶段

付柳林

摘要：数学学科教学知识（MPCK）是数学师范生成长为合格数学教师必备的核心教学知识。《数学教学论》课程是数学师范生习得MPCK的主要载体，但该课程的现实教学效果不够理想。根据学科教学知识结构理论和建构主义学习理论，提出数学师范生MPCK发展的三阶段构想，目的是为MPCK教学实践提供参考。

关键词：MPCK 认知理解 实践体验 研究反思

一、《数学教学论》课程存在的现实问题

目前，高师数学教育专业培养学生的数学教学知识主要是通过《数学教学论》课程来实现的。但是，在现实的教学中，“数学教学论”课程并没有很好发挥培养师范生数学教学知识的功能，使得许多数学师范毕业生走上教学工作岗位时，还不能完全胜任数学教育工作。这无形中延长了数学师范生从毕业时的准教师到合格岗位教师的适应期。针对这种情况，有教学论学者经过研究，认为主要原因是“职前教师没有做好足够的学科教学论知识的准备”。

长期以来，我国的高师数学教育专业开设的体现教师职业属性的课程就是《数学教材教法》，虽然现在的课程名称改为了《数学课程与教学论》，课程的内容也作了较大的调整，但是通过分析多个版本的《数学教学论》教材和研究一些《数学教学论》课程教学资料，发现《数学教学论》教材普遍存在同质化倾向，课程没有反映不同层次大学的数学师范生的差异性。比如适应重点师范大学的数学师范生的课程应该理论性强一些，而适应地方院校的数学师范生的课程就应该淡化理论，注重教学技能培养。另外，《数学教学论》课程教学中存在的主要问题有：教学内容编排体系不够清晰，以至于不能适合学生学习数学教学知识的内在规律，学习显得有些混乱；教学时，或者过多偏重理论讲授，缺乏与中小学数学教学实践的对接，使学生无法体验和获得真实课堂情境下的教学经验，或者局限于进行机械性的教学技能训练，没有学科教学理论和教学法的有机融合；由于教学课时不足，使得教学内容的组织和教学方式的选择有一定的随意性。

《数学教学论》课程存在的上述问题都会影响数学师范生良好的数学教学知识结构的形成。

二、MPCK的内涵及其意义

上世纪80年代末，美国学者舒尔曼在进行教师教育研究时，针对把学科专业知识与教学法知识分离的现象，提出了将学科知识和教育学知识有机整合，形成学科教学内容知识（Pedagogical Content Knowledge，简称PCK）的观点。

舒尔曼认为，PCK是教师将学科内容知识有效传递给学生的知识。PCK是一种程序性知识，是教师专业化发展必备的核心知识，它包括三个核心要素，即“如何建构和呈现学科内容的知识；学习者在学习具体内容时可能具有的共同概念、误解和困难的知识；在具体的教学情境下适合学生有效学习的教学策略性知识”。

将PCK应用到数学教学中，就形成了数学学科教学知识（Mathematical Pedagogical Content Knowledge，简称MPCK）。按照李渺教授的界定，MPCK是关于某一特定的数学内容如何进行表述、呈现和解释，以使学生更容易接受和理解的知识，是数学学习者成为数学教师的标志性知识。它的基本结构包括：数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、关于学生的知识（CK）和关于教育技术的知识（TK）。

可见，PCK是学科专业人才成为学科教学人才的重要桥梁。对于数学师范生来说，习得MPCK是其成长为合格准数学教师的必要学习过程。数学师范生只有在职前的学习中奠定良好的MPCK基础，才能在以后的教学实践中把数学的学术形态有效地转化为利于学生学习的教育形态，并且促进自己专业化水平的提高。

三、数学师范生MPCK发展的阶段分析

因为MPCK是数学师范生知识结构中的核心知识，所以就有必要研究数学师范生MPCK的发展规律，如习得MPCK的层次性。

根据MPCK结构理论和建构主义教学理论，本文提出MPCK习得的三个层次逐渐提高的阶段：认知理解MPCK阶段、实践体验MPCK阶段、研究反思MPCK阶段。这样，教师在MPCK教学时，就可以按照不同阶段组织相应的教学内容和选择合适的教学方法，从而使学生能有效地习得MPCK。当然，上面的三个阶段不是绝对独立的，它们之间也有相互渗透的关系，只是在某个阶段教学要有侧重和突出。

1.认知理解数学教学知识阶段

按照高师数学教育专业目前普遍的培养模式，师范生大学的前两年主要是学习数学学科专业知识，从大学三年级开始，一般会学习数学教师教育知识，主要有《数学教学论》。其中，要重点学习数学学科教学知识（MPCK）。可以说，MPCK是体现师范生数学教师职业独特性的知识，能否有效习得MPCK，是区别数学专业人才是否成功过渡到数学教学人才的分水岭。

喻平教授认为，教师的教学分为三种水平：基本型教学、智慧型教学和创新型教学。数学师范生的MPCK学习目标就是基本型教学水平。但在实际的教学中我们总会发现，那些刚接触数学教师教育课程的师范生，他们脑子里基本没有要学习数学学科教学知识的意识，普遍觉得经过了中考和高考，又学习了《高等代数》和《数学分析》等数学专业基础课，毕业后去当中小学数学教师是绰绰有余的。另外，数学专业课教师普遍没有学习过数学学科教学知识，教学中表现出来的一个显著缺陷是，不能很好地按照有利于学生理解的方式进行数学知识的教学表征，实际上也表明数学专业教师没有为学生后续学习MPCK组织起有效的“先行组织者”试验。因此，引导数学师范生树立重视MPCK学习的知识观，是“数学教学论”教学的第一步。观念决定行为，学生只有树立了良好的MPCK知识观，才可能有热情参与到后面的MPCK实践中。

综合学者们关于MPCK构成研究的成果可知，虽然他们对于MPCK构成成分的认识存在一定的差异，但都认为MPCK不是数学学科知识与一般教学法知识的简单结合，而是一个包含多种知识的融合体。一般来说，MPCK的核心要素包括数学学科知识、一般教学法知识、数学课程知识、数学教学设计知识、教学情境知识、教学监控知识、教育技术知识、关于学生与数学学习规律的知识等。其中，关于学生数学学习规律的知识又是MPCK的核心知识，包括学生数学思维规律的知识、诊断学生数学错误的知识、监控学生学习行为的知识、对数学知识进行教学表征的知识等。

总之，从知识分类的角度看，数学师范生在这个阶段学习的MPCK，相当于陈述性知识，即MPCK“是什么”的知识，所以教师在教学时，可采用“讲授一讨论”教学模式，重点引导他们了解MPCK的各构成要素及理解其内涵、理解MPCK对数学师范生专业成长的意义和初步形成正确的MPCK知识观，目的是帮助学生养成在以后的学习、教学实习及教学工作中善于从MPCK的视角去关注教学环境、教材特点、学生思维等教学问题的意识和习惯，为数学师范生的专业成长打下基本的知识基础。

2.实践体验数学教学知识阶段

根据舒尔曼的界定，PCK的核心内涵是“把学科知识转化为可让学生学习的形式”。同理，MPCK的核心内涵就是把数学知识转化为可让学生数学学习的形式。这里的关键词是“转化”。显然，一个刚刚掌握了基本的数学学科教学知识的师范生，还不足以具备把学术形态的数学知识进行利于学生数学学习的教学表征的能力，因为这种能力的形成，不可能通过简单的“传授一接受”模式来完成，必须是学生在一定的情境下经过数学教学实践来实现。所以，MPCK有经验成分，是有实践性、独特性、发展性的知识。

就如只有在游泳中才能学会游泳一样，数学学科知识与数学教学知识融合形成MPCK的最有效形式自然只是教学实践。目前，对数学师范生来说，参与教学实践的主要形式有：一是微格教学，这是模拟性的教学实践，目的是强化数学教学知识和训练基本的数学教学技能；辅以教学见习，这是观摩经验教师的教学实践，目的是将教学理论知识与教学案例结合起来，获得数学教学知识的心智体验；二是教学实习，这是在真实课堂情境下的教学实践，目的是让师范生以准教师的身份走上讲台，使其在与真实的教学情境的相互作用中自主建构MPCK。因为根据建构主义学习理论，任何知识的获得都不是由外界直接传授的，而是要经历一个学习者自主建构的过程，是学习者与外界相互作用建构的产物。师范生学习MPCK也不例外。可以说，MPCK就是数学师范生在一定的课堂情境中，借助必要的数学学习资源，通过积极的意义建构方式习得的。可见，实践性是MPCK的根本特征。

既然实践体验是师范生习得MPCK的决定性阶段，那么客观上就要求教师在“数学教学论”课程教学中，必须强化实践教学环节，如增加实习课时和建立高师课堂与中小学数学教学课堂的对接，而且教学模式可以采用“合作一探究”数学学习模式，通过把班级学生分成若干小组，进行组内“同课异构”、组间“异课同构”的教学实践活动，来促进师范生有效习得MPCK。

总之，从知识分类的角度看，数学师范生在这个阶段学习的MPCK，相当于程序性知识，即MPCK“为什么”的知识，所以教师在教学时，要重点为他们创设进行学习MPCK的教学环境，及时地引导他们自主建构MPCK，为数学师范生的专业成长打下基本的教学经验基础。

3.研究反思数学教学知识阶段

如前所述，MPCK有发展性的特征，即数学师范生在认知和实践基础上形成的MPCK是处于动态发展中的，因为随着学习和实践的不断深化，新的数学知识、新的教学法知识、新的情境知识等等，都会整合到原有的MPCK中去，使它继续重新建构和完善，如此循环往复，使学习者在不断学习的过程中将MPCK的质与量不断扩容，实现数学学科教学专业化的持续发展。

当然，在这个过程中，数学师范生不会是被动的，他们要进行必要的反思与研究。教学反思是促进教师专业化发展的重要方式，开展教学研究是优化教师MPCK的最有效手段。因为无论是在MPCK的知识学习，还是在MPCK的教学实践中，师范生都应及时自觉地对自己的学习内容、学习方法、学习策略、学习过程、学习结果等进行反思，通过反思来总结经验、修正错误、分析原因和吸取长处，从而促进MPCK在新的知识和经验基础上的建构。

如果说反思是学习者应有的习惯，那么研究就是学习者必须具备的能力。在师范生学习MPCK中，教学实践是实现其MPCK真正发展的最有效路径。但是，教学实践需要有理论的指导，否则就是盲目的实践。这个理论与实践结合的方式就是研究。所以，师范生一方面要在教师的指导下研究进行MPCK学习的理论基础，并探索在一定理论指导下的MPCK的最有效学习方法、学习模式等。另一方面，又要在教学实践中，关注出现的各种教学现象，并结合有关理论进行解释，或者收集典型的教学案例，进行归类剖析。现在，数学师范生在经过教学实习后，进行毕业论文的写作，就是MPCK发展中进行反思研究的重要方式。事实上，师范生在前两个阶段学习了MPCK的理论知识和获得了MPCK的教学经验知识，毕业论文写作正好契合了理论和实践结合的研究过程。因此，只要师范生认真地完成毕业论文，他的MPCK无论是广度还是深度上都一定会有新的发展。

总之，从知识分类的角度看，数学师范生在这个阶段学习的MPCK，相当于策略性知识，即MPCK“怎么样”的知识，所以教师在教学时，要重点引导他们养成教学反思的习惯和培养开展教学研究的能力，为数学师范生的专业成长打下基本的教学与研究素养基础。