浅谈初中数学动点问题的解题策略

孙世军

摘要：教育，一直都是时代发展的主题，特别是对于数学教育来说，作为一门分析数量、组合、变形以及空间状况的教育科目，数学教育以其较强的逻辑性为主要难点，而对于数学教学来说，特别是一些变量的变化，同时也是目前考试常见的压轴题型之一，让很多学生产生困扰，甚至进入到思维的误区。尤其是对于函数的动点方面的题型来说，解答往往存在一定的难度，需要通过不同的解题策略尝试解答，最后得出最佳的解题方法，当然这些都离不开学生对于定理和公式的运用。

关键词：初中数学;动点问题;解题策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2015）23-065-1

引言

动点问题，可以说是初中数学函数以及几何题型常见的一类问题，顾名思义即是指一个或者多个活动点在限制区域内进行规律运动的求解，因为各类运动会影响到一些题型中的一些定量变化。而运动方法主要可以通过单一点的运动以及直线的运动。而对于教师来说，为保证讲解效果的，教师可以借助几何画板等电子产品，以保证讲解效果更加直观。

在此，笔者将通过本文，就初中数学动点问题的解题策略展开详细的分析与探索。

一、动点问题在平面几何中的解题运用

平面几何题型一般是初中数学经常涉及的一个内容，而动点问题也是平面几何题型中比较难点的一类问题，所以解题往往需要代入一些简单的概念。诸如以下例题1所示：

例题1：一个等腰梯形ABCD满足AD平行于BC（以下图所示），同时AB=DC=50，AD=75，BC=135，有一个动点P由点B处开始运动，运动轨迹为BAADDC，运动速度为每秒5个单位长度向C点方向匀速运动，另一个动点Q则由点C沿着线段CB方向匀速运动，运动速度为每秒3个单位长度，然后过Q点作垂线QK垂直于BC，并与折线CDDAAB相交于点E，同时动点P，Q的运动是同时进行，当点P运动到点C时，动点P、Q同时停止运动，最后假设点P、Q的运动时间为t秒（已知t是正数）。求解：1.当动点P与点C完全重合时，求解两个动点的运动时间t，并且求解此条件下的线段BQ的长度;2.动点P如果运动到了线段AD上时，求解t的取值为多少时，PQ平行于DC;3.假设射线QK截取梯形ABCD的面积为S，求解当E点到达CD，DA时，截取面积S与运动时间t的函数关系（写出关系式，不用写出t的取值范围）[1]。

求解过程：（1）可以算出总路程，然后用总路程除以运动速率，即可得出时间t=（50+75+35）÷5=35（秒）;然后求解QC的长度=35×3=105，因而可得BQ的长度：BQ=135-100=35。

（2）首先如果P、Q两点满足PQ∥DC，因而可得AD∥BC，那么可得四边形PQCD是平行四边形，再次引申出已知条件PD=QC=3t，而BA+AP=St，50+75-St=3t，最后可得：t=1258。即当t=1258时，有PQ∥DC。

（3）根据E在CD的运动轨迹，则可以分别通过A，D两点作垂线AF⊥BC，垂点为F;DH⊥BC，垂点为H，由此可知四边形ADHF属于矩形，同时三角形ABF≌三角形DCH，最后可得条件FH=AD=75，BF=CH=30，所以可得DH=AF=40，因为QC=3t，那么QE=QC×tanC=3t×DHCH=4t，所以S=S△QCE=12QE×QC=6t2;另外，已知E点在DA上运动，则可以作DH⊥BC，垂点为H，最后可得DH=40，CH=30，又已知QC=3t，则可得ED=QH=QC-CH=3t-30，所以S=SQcde=12（ED+QC）×DH=120t-600。

二、动点问题在函数题型中的解题运用

函数题型也是常见的一类动点求解问题，而一些解题过程需要关联一些平面几何的知识点。诸如以下例题题2所示：

例题2：已知有一条直线，方程式为y=3x+3，其与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，将三角形AOB沿着y轴进行翻折，让点A映射出点C，同时有一条抛物线通过点B，C与D（3，0）。求解直线BD与抛物线的方程式[2]。

求解过程：首先这道题动点太多，所以也存在过多的未知条件，而需要采用待定系数法进行求解。即根据直线方程式y=3x+3与x轴的交点，而A点为（-1，0），B点为（0，3），同时得出映射点C（1，0），假设直线BD解析式为y=kx+b，代入点B和点D坐标可知，3k+b=0，已知b=3，最后可得k=-1，那么直线BD的解析式为y=-x+3;抛物线解析式：y=a（x-1）（x-3），而已知抛物线在点B（0，3）上，代入抛物线可知：3=ax（-3）×（-1），最后可得：a=1。最后抛物线的解析式为：y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3。

结语

对于初中数学教学来说，动点题型的解答是一个难度较大的问题。一般来说动点题型可以包含函数和平面几何解題，而动点问题一般可以归结于动点运动的瞬间，求解可以固定变量和定量，同时通过方程模型完成动点求解。此外，动点运动到特殊位置或者区域，可以与其他定点构建出一些特殊的图形，进而通过图形性质进行求解。而这些题型也是中考阶段常见的题型，解题除了需要灵活配合多种概念，同时还需要具有层次化的思维。

[参考文献]

[1]王中文.初中数学动点问题的解题策略[J].读与写杂志（教育教学刊），2012（03）.

[2]周航.初中数学动点问题的解题策略探讨[J]，新课程（中学），2015（07）.