数学教师的知识素养及其培养途径

陈静　王建梁

摘 要 作为一名数学教师，其所具有的知识素养非常重要，只有具备三种相应的知识素养才能胜任这一职业。即本体性知识素养，包括基于学科特点的科学与人文素养、基于时代要求的信息与研究素养以及基于自我提高的心理与道德素养；条件性知识素养，即运用教学的教育学知识，了解学习心理学的知识以及通晓学科教学知识；实践性知识素养。这三者共同构成了数学教师的知识素养。

关键词 数学教师 知识素养 养成路径

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门古老的学科，从某种角度看属于形式科学的一种。它在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。而它作为一门学科在中小学乃至大学阶段处于基础性学科的地位，有着应用性强的特点，也愈来愈受到人们的重视，不仅有一些竞赛性质的诸如数学奥林匹克竞赛，亦有各类文著中大量借用数学所做的定量研究分析等等。然而这门学科又有着许多与其他学科显著的不同特点，它作为理科学科中的基本技能，发挥着举足轻重的作用。因为教学不仅是一门技术，也是一门艺术，不是任何一个有学识的人都能担负起合格教师的职责。如果把一门如此专业化的数学学科与一名特别优秀的教师结合起来，那么这样的数学老师一定可以称得上是名师了，也一定是许多数学教师学习模仿的榜样，那是因为这样的老师身上拥有其他老师所不具备或至少是缺乏的基本知识素养，而这三种知识素养是作为一名数学教师的必需。下面将依次阐述数学教师的三种知识素养，即本体性、条件性和实践性知识素养。

一、数学教师的本体性知识素养

本体性知识素养，顾名思义，就是作为教师本身应具有的知识素养，包括学科知识、综合知识，信息素养、研究素养，心理品质、道德品质等等，现分述如下。

1.基于学科特点的科学与人文素养

首先，数学这门学科的知识非常丰富。既包括代数，又包括几何、概率、统计分析等等，既有应用数学，还有会计学、统计学等等，而且不断发展，总会产生新的理论并与实践结合，比较热门的就是一些数据分析软件，仅仅是一些数据，就能反映很多的规律，着实对社会的发展进步起到了极大的推动影响。从我们进入小学直至初高中，数学作为一门核心课程的地位不曾动摇过，具有很强的阶段性，基础教育阶段的课程是相同的，而到了文理分科时，文科数学与理科数学就有了一定的区别，由此可见数学知识的确有一定的专业性，而且数学知识又有一定的连贯相通性，仅仅一个数，就可能有小数、分数和百分数等几种表现形式，适用于不同的场合（农业的几成、价格的几折、产量的几个百分点等等），也就是说数学知识还有一环扣一环的特点。数学总给我们一种精确客观的感觉，这也就是它鲜明的科学性，因此以它为依托的定量研究也成为许多自然学科研究精确性的方法，而且数学不单纯是数字计算，还包括数理逻辑推理、空间位置结构等多方面能力的综合，所以一位数学家往往也是一位多方面的奇材。基于这些特征，一位数学教师首先也是最基本的素养就是他的科学素养，必须对数学这门学科有精准的把握。

其次，数学绝不仅仅只具有科学特点，它也是充满人文气息的一门课程。许多数学家也是具有儒雅风范的大师，绝不是刻板古怪之人。因为数学的历史性、趣味性以及与社会的各个方面的息息相关性，让学生在学习数学时总能感到兴趣盎然，特别是一些应用性数学，就像把一项规划性工程交到了学生手里，学生就是设计师一样，因而它特别能激发人们的探究欲与好奇心。而作为数学老师就应该激发学生的这种好奇心，而不是扼杀它。著名数学家陈景润与其老师沈元的例子就很好地说明了这一点。有一天，沈元老师讲了一道有趣的古典数学题——“韩信点兵”并介绍了中国古代对数学的贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥得巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，我们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘下来！”课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润说：“我能行吗？”沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明珠，天下无难事，只怕有心人啊！”那一夜，陈景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！之后陈景润之所以能取得数学领域里的卓著成绩，是与沈元老师的教导分不开的，数学教师所展现的不仅有数学的历史知识、趣味知识，还向学生传递了中国数学的深厚，数学家的魅力，这对于学生更是一种爱国情感教育，激发他们学习数学的信心和热情，磨砺他们攀登高峰的决心与勇气。如果当初没有沈元老师的那番话，或是对陈景润不是给予鼓励，而是挖苦讽刺、怀疑嘲笑的话，或许就会少这么一位数学家。由此可见，一名数学教师除了是一位数学专业学者，更应该充满人文气息，教给学生的除了数学知识与技能以外，还要有思想的碰撞、情感的交流与对话，给予他们鼓励、支持、帮助，引领他们走向积极乐观坚强的人生道路。而这也许就是许多数学教师所忽略或缺乏的一种素养，这种隐而不现的隐性知识对于学生潜移默化的影响是仅凭数学知识无法比拟的，所以数学教师也应广泛涉猎其他综合性知识，提高自身的人文素养。

2.基于时代要求的信息与研究素养

当今社会是信息时代、大数据时代，而数学作为前沿先进领域的学科，具有引领前瞻性，必然要与科技的发展联系起来，数学教师也不能不紧跟时代发展的步伐，要学会使用新媒体技术，让数学课堂变得更加直观生动起来，要增强自己的信息素养，搜集许多领域相关的数学知识，以充实丰富自己的课堂教学内容。信息素养的本质是全球信息化需要人们具备的一种基本能力。信息素养这一概念是信息产业协会主席保罗·泽考斯基于1974年在美国提出的。它包括：能够判断什么时候需要信息，并且懂得如何去获取信息，如何去评价和有效利用所需的信息。信息素养既是一种基本能力，一种对信息社会的适应能力，又是一种综合能力，涉及各方面的知识。值得注意的是，信息素养也包含了技术和人文两个层面的意义：从技术层面来讲，信息素养反映的是人们利用信息的意识和能力；从人文层面来讲，信息素养反映了人们面对信息的心理状态，即面对信息的修养。而教师的信息素养是指教师在传递信息的教学实践基础上，根据社会信息环境和发展的要求，自觉接受教育和进行修养而逐步形成的对待信息活动的态度和利用信息解决问题的能力。[1]数学教师也应按照时代发展的要求，掌握信息技术知识对数学知识进行整合，使用优质高效的教学媒体与软件，进行教学演示，更好地提高教学质量及效率。

在社会飞速发展的今天，一个人一天不学习就会落后于时代的发展，终身学习的理念应该是每一位数学老师对自己义不容辞的要求，教师应该一改以往的教书匠形象，向研究型教育家的方向转变。此外，任何教师的发展都应遵循从新手到熟手，再到专家或研究型教师发展的轨迹，这是一个不断发展的永不间断的过程。所以说，教师在做好本职工作的同时，还应积极钻研该领域，在充实专业知识的同时也提高自己的教育教学技能，做一名研究型教师，提高自己的研究素养。

3.基于自我提高的心理与道德素养

不论是科学素养与人文素养，还是信息素养与研究素养，都是对教师专业能力方面的要求，而没有关注到教师自身内部的需要。其实教师自身也有心理与道德情感的需要，这既是他们的需要，同时也是对他们的一种要求，只有两者契合，才能达到教师职业的最佳状态。当今快节奏的社会也给教师带来了极大的压力，他们也有自己的个性，也极易产生职业倦怠，与家庭与社会等产生角色冲突，工作压力精神压力与日俱增，如果不能克服这些挑战，承受不了这些负重，也不能算一名合格的教师，所以教师还需要具有良好的心理素养，提高自己的耐压能力，增强工作的内部动力，培养乐观开朗的性格，参加一些有益身心健康的活动，多与他人沟通交流，克服消极影响，迎难而上。

师德也是当今社会无法回避的一个重要问题，这就关涉到德与才的平衡问题。我们常说德才兼备，就是说即使一个教师学富五车、才高八斗，如果没有一定的职业道德做约束的话，也是做不好教师工作的，道德是一个人各种行为的方向指向、价值观取向。德高为师，身正为范。教师是人类灵魂的工程师，如果教师不具有较高的道德素养，如何为学生树立榜样，为他人做出示范，因此，教师应加强道德理论学习，把道德观念内化于心，结合自身情况进行反省，改进自身不足，提高自己的道德素养，最终形成高尚的道德情操。

二、数学教师的条件性知识素养

教师活动的时空范围是有限的，活动的内容也是相对固定的，主要也就是课堂教学活动，所以，做好课堂活动充分体现了教师的素养。然而，教学活动既包括教也包括学，二者缺一不可，所以，教师的素养也相应地既有关于教的教育学知识，又有关于学的心理学知识，当然还包括必不可少的学科教学知识，而这些均属于教师的条件性知识素养，因为它涉及到的不再是教师该拥有什么，教授什么的本体性知识了，而是该如何教学的问题，是如何将“水”浇洒给学生，因此是教育的前提条件，即条件性知识。

1.运用教学的教育学知识

教师既然要进行教学，就必然要了解如何去教，只有了解了有关教学的教育学知识，并在教学过程中运用它，才可能收到预期的效果。教学从来都是学校活动的核心，作为一名数学老师，首先了解教学的概念、意义与任务，特别要把教学过程当作教学活动的重点，而不是借以达到教学目的的手段；其次，数学教师还应掌握相关的教学原则，既有科学性，又有思想性，既包括理论，还结合实际，遵循直观性、启发性、循序渐进、巩固性、发展性以及因材施教原则，[2]使每个学生得到不同的但是却是最适合自己的教学，教师应在这些原则的基础上寻找适宜的教学方法展开教学；最后，教学还可以采取多种教学形式，除了班级上课，还可以是参观、讲座、辅导，除了做好课前的备课、写教案，上好课，还有课后的教导。

2.了解学习心理学的知识

一名教师自身除了具备应有的素质之外，他的活动总是与另一重要主体密切相连，即学生，教师和学生同作为教学过程中的主体，必须时时考虑学生未成熟、待完善个体的特点，以便有针对性、有规律地展开教学。那么此时教师就必须掌握相应的心理学知识，特别是学习心理学知识。教师需要知道学生的认知、情感、个性和智力的发展都是有一定的规律的，按照一定的顺序、有着一定的阶段，存在一定的不平衡和个体差异，除受遗传、环境影响外，教育的影响是最主要的，在此基础上，我们要了解他们的学习风格，既要了解普通的认知心理，从感知觉到注意记忆再到思维和创造性，还要了解一般的学习心理，包括行为主义、认知主义、人本主义等等[3]，吸收其合理成分，从而培养与激发学生的学习动机。

3.通晓学科教学知识

数学学科不同于其他学科，有其特定的行之有效的教学法。譬如它不能像语文那类语言学科一样多读多背以培养语感，它需要的是一种脑力统筹活动，面对一个问题是要充分考虑各个方面，综合各类因素，抽丝剥茧，步步为营，一步一个脚印地找到突破口，所以教师应注重的是学生的双基教学，采用举一反三的教学方法，确保学生真正理解教学内容，然而又不能采取题海战术，使学生淹没在题海中，这样的做法只能是徒劳无功的。同时数学学科中蕴含着丰富的教学思想也是教师不可忽视的，比如不完全归纳、极限思维等等。它更多依赖的是一种严密的逻辑理性思维，也不乏顿悟、灵感等偶然思维的作用，清楚了这门学科的教学知识，才能在数学课堂上采取适合这门学科的教学方法，形成这门学科的特色和自己独特的教学法。

以上这些条件性知识素养并不涉及高深的学术性，几乎每一个教师都会或多或少地了解一定的教育与心理学知识，而这些知识涉及到的是他们的师范性的能力，也就是说具不具备作为一名教师所特有的潜质。所以也可以说本体性知识是学术性的，而条件性知识是师范性的。然而不管怎样，只有将这两种知识统一到实际的教学实践中，才能算真正发挥了它们的作用。

三、数学教师的实践性知识素养

实践性知识必须在实践的锻炼中才能获得，因为现实的世界充满了不确定情形发生的可能，没有确定的内容，只有长年累月经验的积累才会奏效。教师的实践活动必然在一定的空间范围内发生，那就是课堂。然而课堂就是一个小型的团体，会有各种情况发生，考验教师应变能力或教学机智的行为会不时发生，毕竟教师的工作并不是一件纸上谈兵的事情，而是要深入到教学活动一线之中，去切身体验其中的滋味，是具有很强的实践性的，而且面对的是活生生的学生，这个教育过程基本上是不可逆的，对学生的发展有很大的影响，洛克曾经说过“教育上的错误不可轻犯，教育上的错误正和配错了药一样，第一次弄错了，绝不能借第二次第三次去补救，它们的影响是终身洗刷不掉的”。所以，教师必须严肃谨慎，在实际情况下决不可意气用事，必须客观实际地对待事实。

对于数学学科来说，和其他学科一样，它有对应的学科素养，即数学素养；然而与其他学科不同的是，数学素养更为普遍化。虽然数学学科具有一定的专业性，并不是每个人都能成为数学专门人才，让每个人都精通数学既不可能也不现实，但是让每个人都拥有一点数学素养却不失为一种可行之策，因为它的意义不仅限于学科之内，还涉及到其他学科，甚至扩展到日常生活的方方面面。因此，对其培养措施的探寻具现实和实践意义。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式。在认识方面，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征；在方法方面，具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物。具有这样的认识特征和哲学高度的思维形式可以统称为数学素养。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，有着超乎于他人的特殊与独到之处。

在面对任何一个问题时，具有数学素养的人都习惯于将问题概念化、抽象化和模式化，从而能更深刻地把握住事物的本质。首先，在讨论问题时，他们习惯于强调定义、界定概念，确定问题存在的条件；其次，在观察问题时，他们习惯于抓住其中的关系，特别是带有数学性质的关系；最后，在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学思维，如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。总而言之，数学素养是源于数学学科，但不限于数学学科。

虽说数学素养的掌握几乎是每个人都需要的，但是具体到数学专业人员，数学素养是他们与生俱来、灵魂深处不可或缺的一种秉性修养，是他们安身立命、生存发展必需具备的一种素质体现。人的所有修养，有意识的修养比无意识地、仅凭自然增长地修养来得快得多。只要有这样强烈的要求、愿望和意识，坚持下去人人都可以形成较高的数学素养，这对社会的发展无疑是有巨大的积极影响的。

四、数学教师知识素养的养成路径

事实上，数学素养也并不是什么高深莫测的神奇之物。一位名家说：真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。因为任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，掌握这种数学思想相对来说还是比较容易的，这一点在学习数学的过程中体现得很明确，所以说数学素养的特殊性寓于普遍性中，复杂源于简单。它的重要性也在于其基础性，在现代科学中数学能力、数学思维十分重要，这种能力不是表现在死记硬背上，也不光表现在计算能力的基础性上，更表现在一种建立原型的基础上，在计算机时代特别表现在建模能力，也就是化复杂抽象为简单具体，找到其本源，而具体建模能力的基础就是数学素养。所以数学素养这种思想比定律公式更重要。学数学，用数学，对它蕴含的思想始终有兴趣，是培养数学素养的好条件、好方法、好前提。在了解更多的现代数学的概念和思想、提高数学悟性和数学意识、培养数学思维习惯的基础之上我们提出以下具体的培养措施与建议。

1.多元创建数学氛围，培养数学学习的兴趣

造成当前数学素养的缺失在很大程度上是对数学缺乏兴趣，很多人甚至产生厌恶畏惧心理，所以培养数学素养的第一步就应创建一种新的氛围，而且形式应该多样化，内容应该丰富化，更具操作性实用性，注重基础性普遍性，不能太过专业高深。因为此时的目标群体是社会整体人群，在他们还没有数学兴趣的时候，不能太过精深，先采用一些人们喜闻乐见的形式，寓数学思想于游戏娱乐中，比如科普活动、知识讲座、有奖竞赛、问答测试等等。目的在于让人们渐渐发现数学的乐趣和魅力，从心底接受它，不再畏难排斥它，在人们慢慢接受它的过程中，它的影响不断扩大，继而在整个社会上就会形成浓厚的数学氛围，一旦有这个大环境做依托，再进行深入的数学素养培养就不那么困难，因为它排除了社会心理等外部历史文化因素的影响，相当于创设了一个不同于以往人们对待数学的心理倾向，而这是相当重要的，它是决定以后数学素养培养成效是否显著的前提条件。

2.明确数学素养内涵，培养数学思维的品质

首先，既然是数学素养，那就必不可少地会与数学学科有关，数学更多的时候是一种客观要求精确性的学科，一个小数点、一个运算符号的误用都会造成结果的截然不同，而这不仅仅是马虎的原因，更多的就是缺乏数学素养的表现，缺乏求真务实、严谨缜密的数学思维品质，没有这种品质，非但不能很好地解决数学领域的问题，其他方面也会出纰漏。其次，虽然是数学素养，但并不完全等同于数学知识，其中更重要的是一种更高层次上的为人处事方式、接人待物之道，譬如，数学中有许多悬而未决的问题，有许多研究领域，那么刻苦钻研的探索思维品质就要凸显出来了，而这些品质不仅限于数学领域，其他方面同样适用，只是它最初明显体现在数学领域，所以将其归为数学素养。因此，在培养数学素养时，我们要进一步明确其内涵，不能将其狭隘地理解为数学问题，而是可以扩展延伸至生活其他方面的思维品质，有益于社会的进步。

3.提高教师专业素养，培养数学专业的技能

培养数学素养、数学专业人员，在这里特指数学教师必须发挥其作用，因为这是他们的职业使命和责任所在。他们在研究数学问题的长期磨练中，已经将数学素养变成了一种习惯，可能自己感觉不到，但是他们作为教师，具有示范作用，需要提高自身的专业素养，从而敏锐地捕捉到自己对学生可能产生哪些潜移默化的影响，对于有益的部分，提炼出来，在今后的培养中着重突出，而这也是作为一名专业的数学教师需要做到的，自己不但要有数学素养，还知道如何将自己已有的素养有效地提取出来，感染他人，尤其是学生。此外，教师的数学素养也不可能是静止不变的，他们也需要不断学习，在学习数学专业知识的基础上，在向学生传授数学专业知识的基础上，很可能自然地生成一定的数学素养，教师提高自己的专业素养，培养自己数学专业的技能，不仅对自己有利，更是能发挥培养学生数学素养的巨大引领作用。

4.加强数学思想锻炼，培养数学辐射的范围

一个人也罢，一个学科也好，都不可能局限在自己的狭窄圈子里，否则就失去了发展的机会与空间，只有在与其他领域产生碰撞摩擦，才能出现思维的火花，产生新的发展可能。数学素养也是如此，要经常加强数学思维锻炼，也就是说多用数学思想来思考其他领域的问题，很可能收到意想不到的结果，而这种结果可能更具创意，提供了解决常规问题的新思路，也会拓宽我们的研究视野，最终能将数学辐射的范围扩大，这也是培养数学素养的有效途径之一。一个人如能经常进行这类的思维锻炼，培养自己推广数学辐射范围的能力，才是具有一定数学素养之人。将数学素养发扬光大，也是当代人义不容辞的责任。

教师是年轻一代的培育者，被尊称为“太阳底下最光辉的职业”，所以作为一名数学教师，更应了解一名教师的素养，成功地扮演好教师的角色。而针对当前教师培养方面的误区，我们也可以对照教师的素养，全面地发展自己，不可偏废其一，既懂得这些理论知识，又能将其用于数学教学实践，让数学教师的素养为培养出更多的数学人才、推动社会的发展、繁荣国家的教育事业贡献力量！

参考文献

[1] 黄海平.论网络环境下高校数学教师的基本素养[J].教育与职业，2010（14）.

[2] 王道俊，郭文安.教育学[M].北京：人民教育出版社，2009.

[3] 陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[作者：陈静（1978-），女，湖北麻城人，华中师范大学武汉传媒学院传媒技术学院讲师，硕士；王建梁（1970-），男，山东阳谷人，华中师范大学教育学院教授，博士生导师。]

【责任编辑 郭振玲】