试论高职高专高等数学中常用的求极限方法

试论高职高专高等数学中常用的求极限方法

许 霞

(新乡职业技术学院，河南 新乡 453000)

摘要：极限是高职高专高等数学的重要知识点之一。为破解困难，提高学习效率，应该熟练掌握不同的求极限方法，并根据题目灵活应用，促进解题效率提高。结合高职高专数学实际情况，介绍几种常用的求极限方法，希望能为学生学习提供启示与参考。

关键词：高职高专；极限；解题方法；四则运算法则

doi:10.3969/j.issn.1674-6341.2015.05.045

中图分类号：G642.4文献标志码：A

收稿日期：2015-06-26

作者简介：许霞(1980—)，女，河南开封人，硕士，讲师。

研究方向：数学教育。

0引言

极限是高职高专学习的重要内容，也是最基本、最核心的概念之一，几乎贯穿于高职高专数学教学，为学生和任课教师所普遍关注和重视。但极限知识学习比较难，一些学生往往未能有效掌握求极限的方法，难以根据不同题型熟练应用解题方法，制约了学生学习效率的提高。因此，应该加强训练，熟练掌握和应用各种方法，提高学习效率。

1利用极限四则运算法则求极限的方法

极限计算过程中，四则运算法则是求解的重要方法，学生学习和解题过程中应用比较普遍。通常在解题中，结合不同题目类型，可以直接或间接应用该方法。

(1)直接利用四则运算法则。从简单函数的极限出发，分析和计算较复杂函数，得出结论。利用四则运算法则计算时，前提是存在极限，且分母极限不为零。如果不满足这个条件，就不能直接利用该方法求极限。

(2)间接利用四则运算法则。分母极限为0，或分子、分母极限为∞，为顺利得出计算结果，需要对运算法则间接利用，通常又分为以下方法。

①有理分式可将分子、分母分解为因式，约简分式后取极限。

解：令x=y12，当x→1时y→1得：

解题时，选取幂指数等于已知函数所含根指数的最小公倍数，替换后可去掉根号，并消去因子(x-1)。

②极限式含有根式，有理化并消去不定性，再取极限。

③当x→∞，分子、分母极限为∞，用分母最高次幂去除分子分母，再取极限。

④极限计算间接应用四则运算法则时，除了上述三种不同方法外，利用无穷大与无穷小间的关系，也能顺利求出极限值。但不管采用哪种方法，首先需要根据题目实际情况合理选用，并按步骤做好每项计算，最终求出极限值。

2利用无穷小的性质求极限的方法

利用无穷小性质求极限也是常用方法，有界函数与无穷小的乘积就是无穷小，这是解题中需要重视的问题，以避免出错，从而求出正确的极限值。

3利用两个重要极限求极限的方法

在求极限过程中，根据题目实际情况，要熟练利用以下两个极限，顺利求出结果，以达到顺利解题的目的。

4利用等价无穷小代换求极限的方法

求两个无穷小之比的极限时，分子分母用等价无穷小代替，通过替换之后，使计算变得更加简单，简化计算流程，从而正确求出极限值。

5利用函数连续性求极限的方法

连续性是函数的重要性质，求极限时合理利用能简化计算流程，实现顺利解题的目的。函数在定义区间内各点处是连续的，对于函数f(x)，若x0是它定义区间内一点，要求f(x)极限，只需求f(x0)即可。

6利用罗比塔法则求极限的方法

法则计算和分析，解题过程中先将“非零因式”分解出来，再进行求解。

对于1·∞、00、∞0型不定式，先对它们取对数，使之成为0·∞型不定式，设：y=[f(x)]g(x)，则：lny=g(x)lnf(x)，从而[f(x)]g(x)=eg(x)lnf(x)，当x→x0时，g(x)lnf(x)是0·∞型不定式。

7结语

极限是高职高专数学重要内容。不同方法有不同特点，适用不同题型，但这些方法都能解答极限学习中遇到的计算问题，帮助学生解答疑惑，解决困难。有些极限计算需综合应用多种方法，学生在日常学习过程中要全面考虑，熟悉每种计算方法，能根据不同题目灵活应用，从而促进学习效率的提高。

参考文献：

[1]黄阿娜.高职高数一元函数极限的求法综述[J].职业教育,2014，(4)：161.

[2]李文钢,徐霖.略谈求函数极限与数列极限的几种常用方法[J].安庆师院学报：自然科学版,2006，(5)：93—95.

[3]苏文珣.高职高专教学中求函数极限的几种方法[J].重庆电力高等专科学校学报,2008，(2)：53—56.

[4]陆忠敏.高职高专中常用的求极限的方法[J].赤子,2013，(7)：182—183.

[5]李爱真,王秀梅.浅谈高职高专中高等数学与中学数学教育的衔接[J].河南机电高等专科学校学报,2006，(1)：110—111.

[6]单传伟,生静.高职高专高等数学中求极限运算所适用的常用方法[J].南昌教育学院学报，2012，(2)：119—120.

责任编辑：柴造坡