电池的等效模型仿真应用研究

李 彬，程为彬*，李 杰，张春丽，田建军

（(1.西安石油大学电子工程学院，陕西 西安 710065；2.中国石油集团测井有限公司技术中心，陕西 西安 710077；3.中国石油集团测井有限公司吐哈事业部，新疆 吐鲁番 838202）

0 引言

电池是新能源领域的一个重要部分，被广泛应用于生活和科研中。在使用过程中，电压是不断变化的，而仿真软件中的直流源均是恒压输出的，仅相当于实际电池的满电状态。在电池作为供电电源的电路仿真实验中，若需要考虑电压变化、充放电时间等因素，则非常需要一种符合电池特性且满足电路仿真要求的电池模型。

目前应用于仿真的电池等效模型有 Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型、GNL 模型和 CR 模型等[1]，这些模型重点在于分析电池的充放电特性、自放电与过充电对电池的影响等方面。

1 铅酸蓄电池等效电路模型分析

文献[2]从精度、结构、参数辨识度和影响因素这四个方面对目前的五种等效电路模型进行了比较，得出了 GNL 模型精度非常高的结论，文献[3]通过这个结论提出了一种集合各模型优点的改进模型，但这些模型都结构复杂且起始电压为 0 V，无法保障有工作电压要求的电路正常仿真。

图1所示的是根据铅酸蓄电池的充放电化学反应过程，建立的一种铅酸蓄电池等效电路模型。该模型形象地描述了铅酸蓄电池在充放电过程中电压的动态变化。通过对电池进行不同倍率充放电实验，获得实验数据来建立各模型参数与荷电状态（SOC）之间的函数关系，再对 BP 神经网络模型进行训练以实现 SOC 的精确估计，最后结合铅酸蓄电池充放电模型和 BP 神经网络模型，对铅酸蓄电池充放电过程进行仿真，仿真与实际结果相一致，从而验证了模型的正确性[4]。铅酸蓄电池的等效电路模型符合电池单体特征，有利于对电池进行机理分析，但缺点是该模型作为仿真电路中的动力源时，起始电压为 0 V，在仿真电路对工作电压有要求时，电路的仿真将无法正常进行。为了解决上述问题，设计出带电压阈值的电池仿真模型。

图1 铅酸蓄电池的等效电路模型

2 带电压阈值的电池仿真模型设计

2.1 SOC 估计数学模型

电池的 SOC 描述电池的电荷剩余状态，用电池的 SOC 估计方法可确定电池数学模型。美国先进电池联合会（USABC）在其《电动汽车电池使用手册》中定义 SOC 为：

其中，QC为电池剩余电量，CI为电池在以恒定电流I放电时所具有的容量。

SOC 估计方法有很多种，其中电量累积法检测SOC 较简单，是测量装置上应用最普遍的方法[5-8]。电量累积法是通过累积电池在充电或放电时的电量来估计电池的 SOC。基本原理是：

其中：SOC0为初始状态，CN为额定容量，I为电流，η为充放电效率。

仿真实验中，充放电为理想状态，充放电效率η为 100%，假定电池以恒定电流I放电时所具有的容量CI和额定容量CN相等，那么，利用电量累积法进行模型 SOC 估计，并结合公式(1)和公式(2)可推导出电池数学模型如公式(3)所示：

其中，Qt为电池动态电量，Q0为电池初始电量，Ib(t)为电池充放电电流，Ib(t)＞0 时表示电池充电，Ib(t)＜0 时表示电池放电。

2.2 带电压阈值的仿真电路模型设计

在电路仿真实验中，电路都有其正常工作的电压范围，若供电电源起始电压低于正常工作最小电压，那么电路将无法运行，因此在设计电池仿真模型时，应满足电池的充放电特性，同时需要保证电池等效模型在任意时刻的输出电压均大于电路正常工作所需的电压下限值。

根据电池内电极—电解质界面面积很大这一特性，可以将电池等效为一个大电容串联一个小电阻的回路。研究表明：当电池的荷电态在 50%以上时，等效的串联电阻 R 几乎是不变的，只是在荷电态为 50%以下时才开始迅速增加[9]。因此当蓄电池模型设置的初始电荷量Q0在额定电量的 50%以上时，等效模型只需让大电容串联一个固定的小电阻。由此，建立带电压阈值的电池仿真模型如图2所示。

该模型由理想电压源 E、二极管 D、电池内阻R、储能电容 C 组成，其中U为电池的端电压，理想电压源 E 为模型开路电压并保证模型的最低电压，二极管 D 用于在模型端电压高于开路电压时隔离电池 B 的反向电流。

图2 电池的等效仿真模型

3 模型充放电特性对比实验

通过 SOC 估计方法、BP 神经网络训练以及MATLAB 仿真方法验证了：铅酸蓄电池等效电路模型的优点在于准确地描述了电池充放电过程中电量的动态变化。对比铅酸蓄电池等效电路模型和带电压阈值的电池仿真模型的充放电过程，分析电压变化的时域曲线，若两种模型在有效工作电压范围内充放电特性一致，那么可以判定带电压阈值的电池仿真模型符合电池的特性。

对以上两种电池的等效电路模型进行同压同流充电、同负载供电的仿真实验，以额定电压 12 V电池为例，闭合充电开关后两种模型从开路切换至充电状态，电池的电压变化时域曲线如图3所示。由图3可知，两种模型的充电特性一致，那么可以说明该模型从开路状态切换为充电状态的充电特性符合电池特性。

图3 两种模型充电时电压的时域曲线

当电压充至上限，断开充电开关，闭合供电开关，以上电池模型电压变化的时域曲线如图4所示，可看出：两种模型从满电状态到电压为 6.4 V的过程中放电特性一致，而带电压阈值的电池仿真模型设定的电压下限为 6.4 V，所以该模型端电压降到 6.4 V 后保持不变。

图4 两种模型放电时电压的时域曲线

通过模型充放电的电压时域曲线对比可知：在有效工作电压范围内，设计的电池仿真等效模型与铅酸蓄电池等效电路模型的充放电特性一致。

4 结论

本文所提出的电池等效模型的充放电特性与铅酸蓄电池等效电路模型的充放电特性相一致，它既能描述电池在其有效工作电压范围内的充放电过程的电压动态变化特性，又能保障仿真电路在其有效工作电压内运行。

[1] 林成涛, 仇斌, 陈全世.电流输入电动汽车电池等效电路模型的比较[J].机械工程学报, 2005,41(12): 76-81.

[2] 林成涛, 仇斌, 陈全世.电动汽车电池功率输入等效电路模型的比较研究[J].汽车工程, 2006,28(3): 229-234．

[3] 贾玉健, 解大, 顾羽洁, 等.电动汽车电池等效电路模型的分类和特点[J].电力与能源, 2011,32(6): 516-521.

[4] 赵轩, 康留旺, 马建, 等.铅酸蓄电池模型研究及SOC 模糊估计[J].蓄电池, 2014, 51(1): 10-14.

[5] SUN Li, TAN Xinde, XIE Fuchun.The Battery management system for electric vehicle based on estimating battery's states[CD].Brussels Belgium:EVs15,1998.

[6] 麻友良, 陈全世, 齐占宁.电动汽车用电池 SOC定义与检测方法[J].清华大学学报: 自然科学版,2001, 41(11): 95-97.

[7] 齐国光, 李建民, 张小平, 等.电动汽车电量计量技术的研究[J].清华大学学报: 自然科学版,1997, 37( 3) : 46-49.

[8] Shinpo T, Suzuki H.Development of battery management system for electric vehicle [CD] .Orlando USA : EVS14, 1997.

[9] 桂长清, 柳瑞华.蓄电池内阻与容量的关系[J].通信电源技术, 2011, 28(1): 32-34.

[10] 李蓓, 叶玮琼, 王耀南, 等.基于工作电压的动力电池剩余容量动态估算[J].变流技术与电力牵引, 2008(4): 46-50.

[11] 钱立军, 吴伟岸, 赵韩.基于 ADVISOR 软件的电池模型仿真分析[J].计算机仿真, 2004, 21(8):166-168.