螺旋波等离子体推进器磁场仿真

刘庆海，张绍华，郑慧奇，王俊峰，任琼英，赵 华，易 忠，黄建国

（北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

0 引言

高比冲、高效率、长寿命的电推进器在卫星姿态控制、轨道保持及深空探测等领域具有性能优势和竞争力[1-2]。其中螺旋波等离子体推进器尤为引人关注。美国、法国、澳大利亚、荷兰、意大利、日本等国家的相关研究机构正在对螺旋波等离子体的产生机制、电双层加速机制等开展理论研究，并通过实验手段诊断螺旋波等离子体的特性参数[2-6]。北京卫星环境工程研究所正致力于螺旋波等离子体推进器的研制，已取得了初步实验成果[7-10]。

本文主要针对螺旋波等离子体推进器系统对磁场的要求，采取数值仿真的手段开展推进器磁场位形的研究，建立三维磁场仿真模型。

1 螺旋波等离子体推进器基本原理

图1所示为螺旋波等离子体推进器基本原理。图中白色虚线是磁力线，彩色点线是由推进工质电离的离子之运动轨迹，右端喷口附近白色雾状区域显示的是电双层加速区。推进工质从左端送入带有螺旋波天线的放电管被电离，电离后的离子顺着磁力线作螺旋运动，而后进入出口处的磁场中，由电双层加速为高速离子束流，从右端喷出而产生反推力。电双层由正电荷层和负电荷层组成，尽管整体显电中性，但在电双层中存在电势梯度，因而可以用于离子加速[11-13]。

图1 螺旋波等离子体推进器的基本原理示意图 Fig.1 The working principle of the HPT

在螺旋波等离子体推进器中，推进工质的电离、加速、喷出过程以及电羽流的污染控制等都与磁场密切相关：1）螺旋波是在径向被约束的磁化等离子体中传播的右旋极化电磁波，在螺旋波等离子体产生机制中，磁场束缚自由电子的径向运动；2）通道内强磁场的约束作用可减少高温等离子体与推进器壁面的接触，削弱离子的壁面溅射侵蚀，延长推进器寿命；3）在喷口附近利用喇叭口形状的磁场结构产生稳定的电双层结构，是加速离子和产生超高速喷流的关键部位，喇叭口状的磁场结构也称为磁喷嘴。De Laval 化学喷嘴把燃烧室内高温、高压、低速的化学气体变成低温、低压、高速的气流喷出，产生反推力[14-15]。因此，De Laval 喷嘴的尺寸设计必须非常精确，才能有效完成等离子体能量和动量的转换，提高电推进器效率。基于化学喷嘴尺寸设计要求，应进行磁喷嘴结构精确设计。磁场位形的设计对于控制螺旋波等离子体的产生、通道内螺旋波的传播与吸收、磁喷嘴出口处离子的加速和逃逸，以及提高电推进器的性能至关重要。

电推进器所需的磁场可用铜线圈、永磁体或者超导磁体技术来实现[6]。铜线圈方案可通过电流调节来控制磁场，但发热严重，需要配置冷却系统；永磁体方案不需要电力和冷却系统，但磁场位形设计难度大，磁场强度不易调节；超导线圈方案不发热、体积小、重量轻，产生的磁场强度高，但需要低温设施，技术实现难度较大。综合考虑后采用永磁体产生螺旋波等离子体推进器所需的磁场。

2 磁场仿真模型

2.1 等效磁荷原理

对于简单形状的永磁体，可直接给出磁场的解析表达式；但对于复杂形状的永磁体，则需要借助于数值计算来得到磁场位形分布。永磁体磁场仿真计算的主要方法有等效磁荷法、等效电流法和有限元法[16-17]。其中，等效磁荷法所用的等效磁荷模型认为磁化体内部存在密度为ρm的体磁荷，磁化边界处存在密度为ρms的面磁荷；等效电流法所用的等效电流模型认为存在体电流和面电流。

本研究中采用等效磁荷法。等效磁荷模型给出永磁体周围空间磁场强度表达式为

式中：R是永磁体内源点到磁场求解点的矢径；R是源点到求解点的距离；V是永磁体积分区域；A是永磁体积分区域表面边界。体磁荷密度ρm=-µ0∇·M，其中µ0是真空磁导率，M是磁化强度。在均匀磁体内部，由于∇·M=0，所以体磁荷密度ρm=0。在磁体表面边界，由于磁化强度M不连续，存在面磁荷密度ρms=µ0en·M，en是磁体边界的外法向单位矢量。

2.2 模型验证

用Fortran 程序开发出三维等效磁荷模型软件，并进行验证。在三维仿真计算中，只有表面磁荷对磁场有贡献，因此，利用式(1)第二项求解，磁场在空间某一点的值是所有表面离散网格点的积分值[17]。对三维空间区域进行网格划分，求解每个网格点的磁场值，就得到三维空间的磁场位形分布。

实验中使用的永磁体是铷铁硼永磁体，它的质量密度是8.0 g/cm3，面磁荷密度是1.0 Wb/cm2。为了验证模型的正确性，计算了直径40 mm、高40 mm 的圆柱形永磁体周围的磁力线及磁场强度分布。圆柱体充磁方向沿着z轴方向。图2是圆柱形永磁体轴心截面的磁矢（黑色箭头）、磁场分布及磁力线（白色带箭头线）。可以看出，磁场强度在永磁体附近最强（约1 T 左右），在离磁体50 mm 之外衰减到0.1 T 以下，这是永磁体磁场强度分布的典型特征。

图2 圆柱形永磁体轴心截面（x-z）的磁场分布 Fig.2 The distribution of magnetic field in x-z section

3 磁场仿真结果

首先，针对圆柱和圆环永磁体，构造螺旋波等离子体推进器所需的磁场位形，各磁体同轴分布，且磁体相互之间的轴向距离可调（见图3）。磁体的具体尺寸和质量参见表1。

图3 磁体形状及位置示意图 Fig.3 The permanent magnet configuration of the HPT system

表1 磁体尺寸及质量 Table1 The sizes and weights of the permanent magnets

图4是圆柱磁体B1 与圆环磁体B2 之间，以及4 个圆环磁体（B2～B5）之间的轴向间距均为10 mm 时，轴截面的磁矢（白色箭头）、磁场分布和磁力线（红色实线）。图中的黄色方框代表放电管所在位置。可以看出，在磁体内侧和外侧与磁体相邻的地方以及放电管的右端有磁场较弱（小于0.01 T）的区域，这是不同方向磁场交汇的结果。从追踪出的几条典型磁力线可以看出，磁场在放电管内部磁场基本是轴向均匀的，在放电管右端出口处有发散的趋势。

图4 磁场叠加磁力线的分布 Fig.4 The contour of magnetic field and magnetic force line

为更清楚地展示电推进器工作区域的磁场强度分布，图5给出了磁场强度沿着中心轴的分布及局部放大图，其中黄色线段示意的是圆环磁体内部区域，即放电管所在位置。从图5(b)可以看出，圆柱形永磁体内部的磁场最强，达到约1 T 量级。圆环磁体区域的磁场强度，在最左端是0.2 T，到中心区域下降至约0.03 T，在放电管右端出口处接近于0；远离放电管出口50 mm 处上升至约0.02 T，之后往更远处磁场强度再次缓慢衰减至0。

图5 磁场沿着z 轴的分布及局部放大图 Fig.5 The profiles of magnetic field along z-axis and the local zoom-in plot

对于螺旋波等离子体推进器，若以13.56 MHz的射频源产生1018m-3的高密度等离子体，则需要磁场强度约为0.02T[3-5]。图5(b)显示永磁体组合产生的磁场在放电管内均匀度低于20%，强度也基本满足产生螺旋波等离子体所需条件。但电推进器喷口附近存在的弱磁场区导致磁场不连续，可能对等离子体羽流喷射造成一定的不利影响[18]，需要深入研究分析。

本研究中的三维磁场仿真模型是专门针对螺旋波等离子体推进器开发设计的。图6给出优化改进磁体组合之后，再仿真得到的磁场位形。由于永磁体组合是轴对称分布的，产生的磁场也是三维空间轴对称分布的，所以只给出轴截面的磁场强度和磁力线的分布。

图6 优化磁体组合之后的电推进器磁场位形分布 Fig.6 The magnetic field distribution for the optimized assembly of permanent magnets

基于仿真得到的三维磁场位形，进行了几十万个离子加速的测试模拟，给定离子初始位置和速度分布，求解离子运动控制方程，追踪离子运动轨迹。离子加速的测试模拟中采用的是相对论离子运动方程：

式中：P是离子动量；q是离子电荷量；r是离子在三维空间的位置坐标；γ是相对论因子；mp是静止离子质量；c是光速；B是离子所在位置的磁感应强度，而B随着离子运动在空间维度中不断更新，由计算网格点上的磁场通过双线性插值得到。

4 模拟结果与实验结果对比

图7是模拟结果与实验结果的对比，两者形状基本吻合。观察实验点火结果发现，放电室右端出口附近的等离子体羽流周围较亮，中心区域偏暗。而理论上讲，如果右端出口处的磁场较大，离子会被磁场有效束缚[14]，等离子体羽流中心密度高，应较周围区域偏亮。因此，实验点火的结果与理论预期的结果不一致。其原因可能是放电室右端出口区域的磁场较弱，使得较重的离子不能被有效约束而是向周围甩出，造成羽流中心的离子密度低，因而亮度偏暗。

图7 测试粒子模拟结果与实验结果对比 Fig.7 The comparison of results between test particle simulation and discharge experiment

5 结束语

本文基于等效磁荷方法，建立了专门针对螺旋波等离子体推进器的三维磁场仿真模型。该模型的计算方法简单，计算效率高，且使用灵活。在验证磁场仿真模型正确性基础上，模拟出圆柱形与圆环形永磁体组合产生的磁场位形以及磁场强度分布特征。给定不同的磁铁构造，通过大量仿真计算，给出放电室内的三维磁场位形和磁场强度分布，从中优选出满足螺旋波等离子体推进器的磁铁构造。

三维磁场仿真模型和磁铁构造方案还有待在电推力测试和羽流特性试验中不断改进和优化，其中，解决出口磁场强度偏弱导致羽流发散的问题，是提高电推进器工作效率的关键。

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