基于粒子群优化算法的整星有限元模型修正方法

秦玉灵，韩增尧，邹元杰，王建民

（1.北京空间飞行器总体设计部，北京 100094；2.中国空间技术研究院，北京 100094； 3.北京强度环境研究所，北京 100076）

0 引言

现代航天器功能和结构日趋复杂，复合材料的大量应用及有效载荷的多样化极大地增加了整星级有限元模型修正的难度，因而需要在具体型号研制过程中科学合理地安排动力学试验、有限元建模、相关分析、模型修正以及修正结果对比分析等多项工作。目前航天器结构模型修正主要以模态数据和频响数据为基础，其中基于模态数据的模型修正方法应用较为广泛[1-3]，但在整星中的应用尚不多见。

粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）是以仿生学为基础的随机搜索算法，通过对鸟群觅食过程中的搜寻和聚集行为的模拟实现对问题的优化。该算法简便易行且具有良好的搜索精度和较高的搜索效率，因此在结构优化过程中得到了广泛应用并逐渐推广至模型修正领域[4]。于开平、刘荣贺[5]将多族群思想引入粒子群算法以增强算法的全局搜索能力，并用多族群粒子群优化算法对飞行器结构进行了修正，使结构的固有频率得到了改善。安玖臻[6]用粒子群优化算法对实桥主梁关键部位进行了损伤识别和模型修正，证实了粒子群优化算法的合理和有效性。吴坛辉[7]用免疫粒子群算法对五层钢架结构和虎门大桥进行了模态修正，修正后计算模态参数与实测模态参数之间误差小于初始模型误差，证实了粒子群优化算法在模型修正领域的有效性。作者在对多种改进粒子群算法的研究及将其应用于钢架、蜂窝板及小卫星等多种模型的修正[8-9]过程中发现，PSO 算法形式简洁，便于改进，对于结构的优化和修正具有良好的改进作用。但作为一种随机算法，搜索结果的不确定性和不可复现性是该算法的固有缺陷，各种改进算法虽可在一定程度上改善算法的搜索能力，但仍不可避免地存在此缺陷。分析PSO 搜索结果可以发现，虽然算法每次执行结果不同，却存在一定的规律性，且通过调整PSO 算法中某些参数可以使这种规律性得到更为清晰的显示，从而对模型修正过程中修正量的定量计算提供指导。

本文介绍了一组基于粒子群优化算法的卫星有限元模型试验验证策略。首先对整星进行有限元建模和模态分析；然后对试验和分析结果进行相关性分析，以实现试验结果与有限元模态分析结果的匹配；最后引入粒子群优化算法对整星进行有限元模型修正。粒子群算法具有较高的搜索效率和避免陷入局部最优的能力，修正后的有限元模型可用于星箭耦合分析及力学环境预示，对后续型号的整星和系统级模型修正与试验验证具有良好的推广应用价值。

1 粒子群算法

粒子群中的每一个粒子都代表搜索空间范围内的一个可行解（对应待修正参数），先对每个粒子的位置和速度进行随机初始化，然后粒子自身的历史最优位置或整个种群的最优位置引导粒子飞向最优解。假定搜索空间维数为D，粒子群规模即群体中粒子数量为S，则第i(i=1,2,…,S)个粒子的第d(d=1,2,…,D)维速度vid和位置xid可表示为

式中：为第i个粒子在第t次迭代终止时的第d维最优位置；为整个粒子群体在第t次迭代终止时的第d维最优位置；c1表示粒子对自己经历过的历史最优位置的记忆能力，且c1＞0；c2表示粒子对整个群体飞行过程中经历的群体最优位置的记忆能力，且c2＞0；r1和r2为[0,1]之间均匀分布的随机数；惯性因子ω非负，ω取值较大时算法的全局搜索能力较强而局部搜索能力较差，ω取值较小时算法的局部搜索能力较强但全局搜索能力较差。基本PSO 算法中ω=1，而各种改进算法中一般将ω进行线性或非线性变化以调整粒子在不同时期飞行速度的变化能力，从而加快收敛速率，提高搜索到全局最优解的概率。

本文选用基本PSO 算法（即ω=1）进行计算，取c1=c2= 0.5，表示粒子对自身经历的最优位置和群体最优位置具有同等程度的记忆能力；为提高PSO 算法搜索结果中规律性的显示度，经多次迭代分析对比，将粒子群规模设为S= 80，空间维数设为D= 60，依此参数设置后PSO 算法历次搜索所得各参数修正量接近，可将多次计算结果的平均值视为参数修正量。

2 整星有限元建模及模态分析

2.1 整星有限元建模

卫星主要由中心承力筒和载荷舱、推进舱和服务舱的外围结构板组成，有限元建模过程中将中心承力筒和结构板简化为复合材料板，划分为壳单元。储箱为充液状态，将液体简化为集中质量，通过多点约束连接到储箱单元上。对星上主要部件（太阳电池阵和天线等）在有限元建模过程中进行了适当简化，其他仪器设备按非结构质量处理，均布于相应结构板上。整星有限元模型共包含150 000 个单元、160 000 个节点，总质量约4500 kg。

图1 整星简化有限元模型 Fig.1 Simplified finite element model of a satellite

2.2 整星模态分析

对整星有限元模型进行正则模态分析，取前80 阶模态（涵盖0～66 Hz 频率范围）进行分析，得到9 阶整星模态（含x、y、z向一、二阶弯曲模态及前三阶扭转模态）如表1所示。

整星模态试验边界条件为下端框固支，夹具固紧结构星对接框并与地轨通过压环牢固连接。试验时分别对结构进行了x、y、z这3 个方向的激励，根据实际情况选择合适的激励位置以及单点或两点激励形式。要求测出结构星主要模态的频率、振型和阻尼，包括纵向拉压、横向弯曲（2 个方向）和扭转模态各2 阶。整星模态数据如表2所示。

表1 整星初始有限元模型分析主模态 Table1 FE model analysis of the main mode of the satellite

表2 整星模态数据 Table2 Modal data of the satellite

3 整星有限元模型修正

3.1 整星有限元模型/模态试验的相关分析

整星有限元分析和模态试验完成后，用FEMTOOLS 工具对分析模型和试验进行节点匹配和MAC 值计算，结果见表3。

表3 整星试验与分析模态匹配 Table3 Test and analysis modal data matching

由表3可知，模态试验与分析结果得到的x向一阶弯曲模态振型、y向一阶弯曲模态振型及扭转二阶振型、扭转三阶振型一致性较好，MAC 值都超过了90%，说明该4 阶模态为对应模态，相关分析的结果（MAC 值）可为模型修正过程中参数的选择和目标函数的建立提供参考。

3.2 整星有限元模型修正

根据以上分析结果，选择试验与有限元模态分析相关性较强且测量精度较高的x、y向一阶弯曲和扭转三阶模态的频率及MAC 值共6 个特征量进行修正，构造目标函数

式中：N= 3 为用于修正的总的模态阶次；j=（1,2,3）分别对应用于修正的模态频率阶次；为有限元分析所得第j阶模态频率；为试验所得第j阶模态频率；为第j阶模态频率的加权系数；为 MACj（第j阶振型相似系数值的加权系数，各加权系数值根据模态参数测量精度 的不同适当选择，此处由于各阶频率及振型测量精度均较高，故平均分配各加权系数即取

根据初始有限元建模经验，结合灵敏度分析，选择包括复合材料弹性模量、铺层厚度，主要连接部件的几何尺寸、连接刚度等60 个参数作为修正参数x=(x1,x2,…,x60)，参数上下限结合工程经验定为原值的±20%，即xmin≤x≤xmax（xmin=(1-20%)x，xmax=(1+20%)x）。由于不同量级的参数在同一矩阵中求解可能导致矩阵奇异，为避免该情况发生，需要把结构参数通过归一化映射到同量级范围内，在粒子搜索到归一化解后再映射回原空间得到待修正量的准确值。在基本粒子群算法中，粒子空间维数D= 60（对应60 个待修正参数），群体规模S= 80（即用80 个粒子进行随机搜索），迭代次数设为Tmax=50，取50 次搜索所得解的平均值作为参数的修正值，修正前后分析预示与试验实测模态的比较如表4所示。模型修正仅对x、y向一阶弯曲模态和扭转三阶模态进行了修正。

表4 试验实测结果与模型修正前后分析预示结果的比较 Table4 Comparison between modal test and analysis with non-updated model and updated model

由表4可知，模型修正前对x、y向一阶弯曲模态计算相对误差分别为1.63%、0.75%，修正后为-0.13%、-0.32%；修正前扭转三阶模态误差为3.92%，修正后为1.82%。可以看出，参与修正的3 阶模态其预示精度都有所提高。其他未参与修正的模态中，修正前最大误差出现在扭转二阶，为10.17%，修正后为7.38%；而修正后的最大误差出现在y向二阶弯曲，为7.64%，较修正前的9.16%其预示精度亦有提高。

综上所述，修正后有限元模型各模态的分析频率相对误差均小于8.0%，相比修正前的（最大相对误差达到10.17%）预示精度有一定提高。

4 结束语

发展整星级模型修正技术，提高航天器建模水平和模型分析预示精度已成为我国航天器结构设计工作的重要内容。

相关性分析是验证有限元分析和试验结果一致性的关键技术，可为初始有限元模型的初始调整提供依据，也可为模型修正过程中参数的选择和目标函数的建立提供参考。

基于模态试验数据的整星级模型修正技术是提高有限元分析精度的重要途径，以模态试验所得结构模态频率和振型为依据，用粒子群优化算法修正后的模型其计算精度较修正前有一定提高，可用于后续星箭耦合分析和星上力学环境预示。

（References）

[1] 邱吉宝,王建民.航天器虚拟动态试验技术研究及展望[J].航天器环境工程,2007,24(1): 1-14 Qiu Jibao,Wang Jianmin.A review on virtual dynamic test techniques for space vehicles[J].Spacecraft Environment Engineering,2007,24(1): 1-14

[2] 丁继锋,韩增尧,马兴瑞.大型复杂航天器结构有限元模型的验证策略研究[J].宇航学报,2010,31(2): 547-555 Ding Jifeng,Han Zengyao,Ma Xingrui.Finite element model verification strategy of large complex spacecraft[J].Journal of Astronautics,2010,31(2): 547-555

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[5] 于开平，刘荣贺.多族群粒子群优化算法飞行器结构模型修正[J].振动与冲击,2013,32(17): 79-99 Yu Kaiping,Liu Ronghe.Model updating of a spacecraft structure based on MRPSO[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(17): 79-99

[6] 安玖臻.基于粒子群优化算法的结构有限元模型修正[D].西安: 长安大学,2013: 44-55

[7] 吴坛辉.基于免疫粒子群优化算法的结构动力模型修正[D].南京: 南京理工大学,2009: 14-53

[8] 秦玉灵,孔宪仁,罗文波.GA-PSO 组合算法模型修正[J].航天器环境工程,2009,26(4): 383-385 Qin Yuling,Kong Xianren,Luo Wenbo.GA-PSO algorithm based model updating[J].Spacecraft Environment Engineering,2009,26(4): 383-385

[9] 秦玉灵.基于响应面建模和改进粒子群算法的有限元模型修正方法[D].哈尔滨: 哈尔滨工业大学,2011: 12-36